Этот курс и более
11 265 других учебников
и курсов будут доступны
при покупке личной
подписки
АБСТРАКТНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
Используют:
61
учебное заведение
18
преподавателей
58
студентов
Избранное
бакалавриат
4 зачетных единицы
144 академ/часа
8 часов в неделю
Доступно к покупке
Оплаченный доступ к контенту предоставляется только на платформе, а также онлайн и офлайн в мобильном приложении
Оплаченный доступ к контенту
предоставляется только на платформе, а
также онлайн и офлайн в мобильном
приложении
предоставляется только на платформе, а
также онлайн и офлайн в мобильном
приложении
Скачивание контента в
PDF недоступно
PDF недоступно
Скачивание контента в PDF недоступно
Документы о прохождении курсов не выдаются. Преподаватели могут повысить квалификацию:
Документы о прохождении курсов не выдаются. Преподаватели могут повысить квалификацию:
- О курсе
- Авторы
- Программа курса
- Методика
О курсе
В основу издания положен курс лекций по дисциплине «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», читавшийся автором в течение ряда лет для студентов различных специальностей Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга. Издание представляет собой систематическое изложение основ классической алгебры с краткими, но полными доказательствами и с обсуждением особенностей методики компьютерного изучения алгебраических объектов. В качестве компьютерных математических программ выбран наиболее приспособленный для обработки символьных данных пакет компьютерных математических программ Maple. Представлены все основные задачи, связанные с машинным исследованием групп подстановок, абстрактных групп, кольца целых чисел, и его гомоморфных образов, а также колец многочленов от одного и нескольких переменных.
Базовый учебник
Серия
Высшее образование
Тематика/подтематика
Математика и статистика / АлгебраКомпьютерные и информационные науки / Фундаментальные и теоретические основы информатики
Дисциплины
Направления подготовки/Специальности/Профессии
44.03.01 Педагогическое образование,
01.04.01 Математика,
44.03.01.08 Педагогическое образование (Информатика),
44.03.01.10 Педагогическое образование (Математика),
02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии,
27.03.05 Инноватика,
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
01.04.01 Математика,
44.03.01.08 Педагогическое образование (Информатика),
44.03.01.10 Педагогическое образование (Математика),
02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии,
27.03.05 Инноватика,
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
Свернуть
Еще 3
Авторы
Лекции
Горюшкин Александр Петрович
кандидат физико-математических наук, доцент
Задания
Горюшкин Александр Петрович
кандидат физико-математических наук, доцент
Тесты
Горюшкин Александр Петрович
кандидат физико-математических наук, доцент
Программа курса
Свернуть все темы
Развернуть все темы
Тема 1. Группы, кольца, поля, булевы алгебры
Время прохождения 910 минут
- 1.1. Полугруппы (87мин.)
- 1.2. Моноиды (37мин.)
- 1.3. Группы (173мин.)
- 1.4. Кольца (173мин.)
- 1.5. Поля (74мин.)
- 1.6. Поле комплексных чисел (198мин.)
- 1.7. Булевы алгебры (111мин.)
- Контрольные задания (12мин.)
- Тест: Группы, кольца, поля, булевы алгебры (44мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Тема 2. Алгебры и алгебраические системы
Время прохождения 910 минут
- 2.1. Отношения (99мин.)
- 2.2. Функция (99мин.)
- 2.3. Порядок (111мин.)
- 2.4. Эквивалентность (173мин.)
- 2.5. Мощность (260мин.)
- 2.6. Алгебры (111мин.)
- Контрольные задания (12мин.)
- Тест: Алгебры и алгебраические системы (44мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Тема 3. Целые числа и кольца классов вычетов
Время прохождения 859 минут
- 3.1. Отношение делимости (74мин.)
- 3.2. Идеалы в кольце целых чисел (161мин.)
- 3.3. Строение мультипликативной полугруппы натуральных чисел (111мин.)
- 3.4. Диофантовы уравнения первой степени (62мин.)
- 3.5. Гомоморфный образ кольца целых чисел (111мин.)
- 3.6. Вычисления в гомоморфных образах (285мин.)
- Контрольные задания (12мин.)
- Тест: Целые числа и кольца классов вычетов (42мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Тема 4. Подгруппы и фактор-группы
Время прохождения 809 минут
- 4.1. Простейшие свойства подгрупп (173мин.)
- 4.2. Циклические подгруппы (99мин.)
- 4.3. Смежные классы и сравнимость по модулю подгруппы (99мин.)
- 4.4. Гомоморфизмы и нормальные делители (136мин.)
- 4.5. Абелевы, разрешимые и нильпотентные группы (111мин.)
- 4.6. Преобразования множеств и группы преобразований (124мин.)
- Контрольные задания (25мин.)
- Тест: Подгруппы и фактор-группы (42мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Тема 5. Подкольца и фактор-кольца
Время прохождения 746 минут
- 5.1. Подалгебра кольца (124мин.)
- 5.2. Прямое произведение колец (74мин.)
- 5.3. Гомоморфизмы колец (124мин.)
- 5.4. Свойства делимости в целостном кольце (99мин.)
- 5.5. Свойства колец (260мин.)
- Контрольные задания (25мин.)
- Тест: Подкольца и фактор-кольца (40мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Тема 6. Многочлены
Время прохождения 1402 минуты
- 6.1. Многочлены над целостными кольцами (149мин.)
- 6.2. Теория делимости в кольце многочленов (99мин.)
- 6.3. Сохранение гауссовости при переходе к кольцу многочленов (99мин.)
- 6.4. Многочлены над числовыми полями (607мин.)
- 6.5. Многочлены от нескольких переменных (161мин.)
- 6.6. Дискриминант и результант (223мин.)
- Контрольные задания (25мин.)
- Тест: Многочлены (40мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Тема 7. Строение полей
Время прохождения 795 минут
- 7.1. Простые расширения полей (111мин.)
- 7.2. Конечные расширения полей (74мин.)
- 7.3. Алгебраические расширения (62мин.)
- 7.4. Разрешимость алгебраических уравнений в радикалах (186мин.)
- 7.5. Конечные поля (111мин.)
- 7.6. Первоначальное представление о теории кодирования (186мин.)
- Контрольные задания (25мин.)
- Тест: Строение полей (40мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Тема 8. Компьютерное исследование групп
Время прохождения 1265 минут
- 8.1. Исследование групп подстановок (136мин.)
- 8.2. Подгруппы конечной группы (124мин.)
- 8.3. Подгруппы с особыми свойствами (297мин.)
- 8.4. Фактор-группы (25мин.)
- 8.5. Исследование абстрактной группы (285мин.)
- 8.6. Копредставления и группы подстановок (347мин.)
- Контрольные задания (12мин.)
- Тест: Компьютерное исследование групп (в системе компьютерной алгебры Maple) (40мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Тема 9. Компьютерное исследование колец
Время прохождения 807 минут
- 9.1. Машинные вычисления в кольце целых чисел (173мин.)
- 9.2. Машинные вычисления в кольце классов вычетов (50мин.)
- 9.3. Машинные вычисления в кольце многочленов (87мин.)
- 9.4. Дифференцирование и интегрирование (186мин.)
- 9.5. Корни многочленов и связанные с ними задачи (260мин.)
- Контрольные задания (12мин.)
- Тест: Компьютерное исследование колец (40мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Методика
Материалы курса
Лекции698
Тесты9
Задания9
Поделиться курсом
Подписка от 475 ₽/мес.
Курсы по теме:
Используют:
120
учебных заведений
66
преподавателей
142
студента
Используют:
117
учебных заведений
46
преподавателей
169
студентов
Попробуйте личную
подписку от 475 ₽/мес
Полный доступ к порталу Юрайт со всеми учебниками, курсами и сервисами на 1, 6 и 12 месяцев
Образовательная платформа Юрайт - это цифровой контент, сервисы, данные для университетов и колледжей.
Ссылки
ООО «Электронное издательство Юрайт»
Свидетельство о регистрации СМИ 2020
Свидетельство о регистрации СМИ 2020
Ваш IP-адрес: 216.73.216.246
Критическое мышление / искусственный интеллект в цифровом образовании
приходите 22-26 июня онлайн
на XIХ Летнюю школу преподавателя!
Сертификат - бесплатно
Начать экзамен
У вас на прохождение экзамена:
Остановить или пройти экзамен повторно невозможно.
Начать экзамен
У вас осталось на прохождение экзамена:
Остановить или пройти экзамен повторно невозможно.
Создание новой папки
Выбранная книга издается в нескольких томах (частях), рекомендуем добавить в корзину следующие книги:
| Название | Цена | Заказать |
