Предисловие

Введение

Тема 1. Группы, кольца, поля, булевы алгебры

• 1.1. Полугруппы (87мин.)
• 1.2. Моноиды (37мин.)
• 1.3. Группы (173мин.)
• 1.4. Кольца (173мин.)
• 1.5. Поля (74мин.)
• 1.6. Поле комплексных чисел (198мин.)
• 1.7. Булевы алгебры (111мин.)
• Контрольные задания (12мин.)
• Тест:  Группы, кольца, поля, булевы алгебры (44мин.)

Тема 2. Алгебры и алгебраические системы

• 2.1. Отношения (99мин.)
• 2.2. Функция (99мин.)
• 2.3. Порядок (111мин.)
• 2.4. Эквивалентность (173мин.)
• 2.5. Мощность (260мин.)
• 2.6. Алгебры (111мин.)
• Контрольные задания (12мин.)
• Тест:  Алгебры и алгебраические системы (44мин.)

Тема 3. Целые числа и кольца классов вычетов

• 3.1. Отношение делимости (74мин.)
• 3.2. Идеалы в кольце целых чисел (161мин.)
• 3.3. Строение мультипликативной полугруппы натуральных чисел (111мин.)
• 3.4. Диофантовы уравнения первой степени (62мин.)
• 3.5. Гомоморфный образ кольца целых чисел (111мин.)
• 3.6. Вычисления в гомоморфных образах (285мин.)
• Контрольные задания (12мин.)
• Тест:  Целые числа и кольца классов вычетов (42мин.)

Тема 4. Подгруппы и фактор-группы

• 4.1. Простейшие свойства подгрупп (173мин.)
• 4.2. Циклические подгруппы (99мин.)
• 4.3. Смежные классы и сравнимость по модулю подгруппы (99мин.)
• 4.4. Гомоморфизмы и нормальные делители (136мин.)
• 4.5. Абелевы, разрешимые и нильпотентные группы (111мин.)
• 4.6. Преобразования множеств и группы преобразований (124мин.)
• Контрольные задания (25мин.)
• Тест:  Подгруппы и фактор-группы (42мин.)

Тема 5. Подкольца и фактор-кольца

• 5.1. Подалгебра кольца (124мин.)
• 5.2. Прямое произведение колец (74мин.)
• 5.3. Гомоморфизмы колец (124мин.)
• 5.4. Свойства делимости в целостном кольце (99мин.)
• 5.5. Свойства колец (260мин.)
• Контрольные задания (25мин.)
• Тест:  Подкольца и фактор-кольца (40мин.)

Тема 6. Многочлены

• 6.1. Многочлены над целостными кольцами (149мин.)
• 6.2. Теория делимости в кольце многочленов (99мин.)
• 6.3. Сохранение гауссовости при переходе к кольцу многочленов (99мин.)
• 6.4. Многочлены над числовыми полями (607мин.)
• 6.5. Многочлены от нескольких переменных (161мин.)
• 6.6. Дискриминант и результант (223мин.)
• Контрольные задания (25мин.)
• Тест:  Многочлены (40мин.)

Тема 7. Строение полей

• 7.1. Простые расширения полей (111мин.)
• 7.2. Конечные расширения полей (74мин.)
• 7.3. Алгебраические расширения (62мин.)
• 7.4. Разрешимость алгебраических уравнений в радикалах (186мин.)
• 7.5. Конечные поля (111мин.)
• 7.6. Первоначальное представление о теории кодирования (186мин.)
• Контрольные задания (25мин.)
• Тест:  Строение полей (40мин.)

Тема 8. Компьютерное исследование групп

• 8.1. Исследование групп подстановок (136мин.)
• 8.2. Подгруппы конечной группы (124мин.)
• 8.3. Подгруппы с особыми свойствами (297мин.)
• 8.4. Фактор-группы (25мин.)
• 8.5. Исследование абстрактной группы (285мин.)
• 8.6. Копредставления и группы подстановок (347мин.)
• Контрольные задания (12мин.)
• Тест:  Компьютерное исследование групп (в системе компьютерной алгебры Maple) (40мин.)

Тема 9. Компьютерное исследование колец

• 9.1. Машинные вычисления в кольце целых чисел (173мин.)
• 9.2. Машинные вычисления в кольце классов вычетов (50мин.)
• 9.3. Машинные вычисления в кольце многочленов (87мин.)
• 9.4. Дифференцирование и интегрирование (186мин.)
• 9.5. Корни многочленов и связанные с ними задачи (260мин.)
• Контрольные задания (12мин.)
• Тест:  Компьютерное исследование колец (40мин.)

Глоссарий алгебры

Библиографический список

Приложение

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)