Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Тема 1. Многочлены над областью целостности

• 1.1. Основные понятия теории многочленов (135мин.)
• • 1.1.1. Многочлены, их сложение и умножение (68мин.)
  • 1.1.2. Уточнение понятия многочлена (17мин.)
  • 1.1.3. Кольцо многочленов Zp[x] (51мин.)
  • Задачи (17мин.)
• 1.2. Деление многочлена на двучлен. Корни многочлена (186мин.)
• • 1.2.1. Схема Горнера (34мин.)
  • 1.2.2*. Обобщение схемы Горнера (17мин.)
  • 1.2.3. Корни многочлена (17мин.)
  • 1.2.4. Примеры задач, решаемых с помощью схемы Горнера (51мин.)
  • 1.2.5*. Корни многочленов кольца Zp[x] (17мин.)
  • 1.2.6. Многочлен как функция (17мин.)
  • Задачи (34мин.)
• Тест:  Многочлены над областью целостности (18мин.)

Тема 2. Теория делимости многочленов

• 2.1. Делимость в кольце многочленов над областью целостности (51мин.)
• • 2.1.1. Основные понятия теории делимости многочленов (17мин.)
  • 2.1.2. Наибольший общий делитель двух многочленов (17мин.)
  • Задачи (17мин.)
• 2.2. Делимость многочленов над полем (135мин.)
• • 2.2.1. Деление с остатком в кольце многочленов над полем (51мин.)
  • 2.2.2. Алгоритм Евклида (51мин.)
  • 2.2.3. Взаимно простые многочлены (17мин.)
  • Задачи (17мин.)
• 2.3. Разложение на множители в кольце многочленов над полем (304мин.)
• • 2.3.1. Неприводимые многочлены (17мин.)
  • 2.3.2. Основные свойства неприводимых над данным полем многочленов (17мин.)
  • 2.3.3. Разложение многочлена в произведение неприводимых множителей (51мин.)
  • 2.3.4. Кратные неприводимые множители (34мин.)
  • 2.3.5. Алгоритм отделения кратных множителей (51мин.)
  • 2.3.6. Представление отношений многочленов в виде суммы простейших дробей (68мин.)
  • 2.3.7*. Поле отношений кольца многочленов (51мин.)
  • Задачи (34мин.)
• Тест:  Теория делимости многочленов (22мин.)

Тема 3. Многочлены над числовыми кольцами и полями

• 3.1. Многочлены над полем комплексных чисел (68мин.)
• • 3.1.1. Основная теорема алгебры. Неприводимые многочлены над полем комплексных чисел (17мин.)
  • 3.1.2. Формулы Виета (34мин.)
  • Задачи (17мин.)
• 3.2. Многочлены над полем действительных чисел (186мин.)
• • 3.2.1. Неприводимые многочлены над полем действительных чисел (17мин.)
  • 3.2.2. Границы действительных корней многочлена с действительными коэффициентами (34мин.)
  • 3.2.3. Отделение действительных корней многочлена методом Штурма (118мин.)
  • Задачи (17мин.)
• 3.3. Кольца многочленов Q[x] и Z[x] (169мин.)
• • 3.3.1. Нахождение рацио-нальных корней многочлена с целыми коэффициентами (68мин.)
  • 3.3.2. Неприводимые многочлены в кольцах Q[x] и Z[x] (51мин.)
  • 3.3.3. Разложение на множители в кольце Z[x] (34мин.)
  • Задачи (17мин.)
• 3.4. Общие приемы решения уравнений 3-й и 4-й степеней (169мин.)
• • 3.4.1. Преобразования общего уравнения третьей степени (17мин.)
  • 3.4.2. Корни уравнения x3 - 1 = 0 (17мин.)
  • 3.4.3. Корни уравнения x3 - a = 0 (17мин.)
  • 3.4.4. Корни уравнения x3 + px + q = 0 (34мин.)
  • 3.4.5. Корни уравнения x3 + px + q = 0 с действительными коэффициентами (34мин.)
  • 3.4.6. Решение уравнений четвертой степени методом Феррари (34мин.)
  • Задачи (34мин.)
• Тест:  Многочлены над числовыми кольцами и полями (18мин.)

Тема 4. Многочлены от нескольких переменных

• 4.1. Основные понятия (68мин.)
• • 4.1.1. Построение кольца многочленов от нескольких переменных (17мин.)
  • 4.1.2. Лексикографическое упорядочение многочленов (34мин.)
  • Задачи (17мин.)
• 4.2. Симметрические многочлены (135мин.)
• • 4.2.1. Элементарные симметрические многочлены (17мин.)
  • 4.2.2. Леммы о симметрических многочленах (34мин.)
  • 4.2.3. Основная теорема о симметрических многочленах (68мин.)
  • Задачи (17мин.)
• 4.3. Некоторые приложения теории симметрических многочленов (101мин.)
• • 4.3.1. Симметрические многочлены и формулы Виета (17мин.)
  • 4.3.2. Степенные суммы и формулы Ньютона (17мин.)
  • 4.3.3. Решение систем двух симметрических уравнений с двумя неизвестными (34мин.)
  • 4.3.4. Решение некоторых иррацио-нальных уравнений (17мин.)
  • Задачи (17мин.)
• 4.4. Основная теорема алгебры (135мин.)
• • 4.4.1. Краткая историческая справка (17мин.)
  • 4.4.2. Доказательство основной теоремы алгебры (68мин.)
  • 4.4.3*. Существование поля разложения данного многочлена (34мин.)
  • Задачи (17мин.)
• 4.5. Результант и дискриминант (135мин.)
• • 4.5.1. Результант двух многочленов (51мин.)
  • 4.5.2. Исключение неизвестного из системы двух уравнений с двумя неизвестными при помощи результанта (34мин.)
  • 4.5.3. Дискриминант многочлена (17мин.)
  • Задачи (34мин.)
• Тест:  Многочлены от нескольких переменных (18мин.)

Список литературы

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (30мин.)