Предисловие к циклу учебников по высшей математике

Предисловие

Введение

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной

• 1. Основные понятия и определения (175мин.)
• 2. Существование решения задачи Коши (146мин.)
• 3. Единственность решения задачи Коши (58мин.)
• 4. Общее, частное и особое решения уравнения у = f(x, у) (29мин.)
• 5. Дифференциальные уравнения первого порядка в симметричной форме (117мин.)
• 6. Общий интеграл уравнения в симметричной форме (117мин.)
• 7. Уравнение в полных дифференциалах (189мин.)
• 8. Интегрирующий множитель (743мин.)
• 9. Уравнения с разделяющимися переменными (58мин.)
• 10. Линейные уравнения первого порядка (73мин.)
• 11. Уравнение Бернулли (131мин.)
• 12. Однородные уравнения (146мин.)
• 13. Простейшие уравнения, приводящиеся к однородному (219мин.)
• Тест:  Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной (70мин.)

Глава 2. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной

• 1. Основные понятия и определения (102мин.)
• 2. Метод введения параметра (58мин.)
• 3. Примеры и задачи к главе 2 (612мин.)
• 4. Огибающая и дискриминантная кривая однопараметрического семейства плоских кривых (160мин.)
• 5. Особое решение обыкновенного дифференциального уравнения как огибающая семейства интегральных кривых (73мин.)
• Тест:  Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной (60мин.)

Глава 3. Дифференциальные уравнения высших порядков

• 1. Основные понятия и определения (117мин.)
• 2. Некоторые типы уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка (131мин.)
• 3. Примеры и задачи к 2 (1064мин.)
• 4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка (29мин.)
• 5. Линейные однородные уравнения (131мин.)
• 6. Теорема о составлении общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка (44мин.)
• 7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка (58мин.)
• 8. О комплексных решениях линейного однородного уравнения (44мин.)
• 9. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (87мин.)
• 10. Построение частного решения линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида (102мин.)
• 11. Уравнение Эйлера (15мин.)
• 12. Примеры и задачи по теме: "Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка" (525мин.)
• Тест:  Дифференциальные уравнения высших порядков (32мин.)

Глава 4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов

• 1. Непосредственное применение ряда Тейлора (29мин.)
• 2. Метод неопределенных коэффициентов (58мин.)
• 3. Уравнение Бесселя. Его интегрирование с помощью обобщенного степенного ряда (233мин.)
• Тест:  Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов (16мин.)

Глава 5. Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений

• 1. Основные понятия и определения (29мин.)
• 2. Некоторые сведения из теории вектор-функций (102мин.)
• 3. Существование и единственность решения задачи Коши нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (131мин.)
• 4. Общее решение и общий интеграл нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (160мин.)
• 5. Методы интегрирования нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (131мин.)
• 6. Интегрирование линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка (321мин.)
• 7. Продолжение решений. Нелокальные свойства решений (160мин.)
• Тест:  Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений (40мин.)

Глава 6. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений

• 1. Некоторые сведения из теории матриц (44мин.)
• 2. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Простейшие свойства решений линейных однородных систем (44мин.)
• 3. Линейная зависимость и линейная независимость вектор- функций. Признаки линейной независимости решений линейной однородной системы (29мин.)
• 4. Теорема о составлении общего решения линейной однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (44мин.)
• 5. Формула Остроградского - Лиувилля (29мин.)
• 6. Теорема о составлении общего решения линейной неоднородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (15мин.)
• 7. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения решения Y(x) = Y(х) линейной неоднородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (29мин.)
• 8. Матричные последовательности и ряды (29мин.)
• 9. Матричные степенные ряды (87мин.)
• 10. Экспонента от матрицы (15мин.)
• 11. Матрица-функция е4x (29мин.)
• 12. Умножение матричных рядов (73мин.)
• 13. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами (73мин.)
• 14. Линейные неоднородные системы с постоянными коэффициентами (15мин.)
• 15. Примеры и задачи к главе 6 (204мин.)
• Тест:  Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений (30мин.)

Глава 7. Линейные однородные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

• 1. Логарифмы матриц (58мин.)
• 2. Линейные однородные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами (29мин.)
• 3. Мультипликаторы (29мин.)
• 4. Структура фундаментальной матрицы решений линейной однородной системы с периодическими коэффициентами (58мин.)
• 5. Приведение линейной однородной системы с периодическими коэффициентами к линейной однородной системе с постоянными коэффициентами (15мин.)
• Тест:  Линейные однородные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами (34мин.)

Глава 8. Понятие устойчивости решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений

• 1. Постановка задачи об устойчивости. Определения (87мин.)
• 2. Устойчивость линейных систем (73мин.)
• 3. Устойчивость линейных систем с постоянными коэффициентами (29мин.)
• 4. Устойчивость линейных систем с периодическими коэффициентами (15мин.)
• 5. Нелинейные системы. Устойчивость по первому приближению (87мин.)
• 6. Примеры и задачи к главе 8 (131мин.)
• Тест:  Понятие устойчивости решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (48мин.)

Литература

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)