Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Раздел I. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ

• Тема 1. Множества (358мин.)
• • 1.1. Понятие множества (40мин.)
  • 1.2. Подмножества (20мин.)
  • 1.3. Операции над множествами (40мин.)
  • 1.4. Диаграммы Эйлера - Венна (40мин.)
  • 1.5. Алгебра множеств (20мин.)
  • 1.6. Прямое произведение множеств (40мин.)
  • 1.7. Отображения и их свойства (79мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (60мин.)
  • Множества (18мин.)
• Тема 2. Счетные множества (377мин.)
• • 2.1. Мощность множества (40мин.)
  • 2.2. Натуральный ряд (40мин.)
  • 2.3. Метод математической индукции (40мин.)
  • 2.4. Свойства счетных множеств (60мин.)
  • 2.5. Диагональный метод Кантора (40мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (139мин.)
  • Счетные множества (18мин.)
• Тема 3. Отношения на множествах (278мин.)
• • 3.1. Соответствия (40мин.)
  • 3.2. Композиция соответствий (40мин.)
  • 3.3. Бинарные отношения и их свойства (60мин.)
  • 3.4. Отношения эквивалентности (40мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (79мин.)
  • Отношения на множествах (18мин.)
• Тема 4. Упорядоченные множества и решетки (298мин.)
• • 4.1. Отношения порядка (79мин.)
  • 4.2. Полурешетки и решетки (60мин.)
  • 4.3. Булевы алгебры (60мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (79мин.)
  • Упорядоченные множества и решетки (18мин.)

Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

• Тема 5. Логика высказываний (298мин.)
• • 5.1. Высказывания и операции над ними (20мин.)
  • 5.2. Формулы логики высказываний (40мин.)
  • 5.3. Равносильность формул (60мин.)
  • 5.4. Принцип двойственности (20мин.)
  • 5.5. Тождественно истинные формулы (20мин.)
  • 5.6. Система натурального вывода (40мин.)
  • 5.7. Метод резолюций (40мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (40мин.)
  • Логика высказываний (34мин.)
• Тема 6. Логика предикатов (298мин.)
• • 6.1. Понятие предиката (40мин.)
  • 6.2. Логические операции над предикатами (40мин.)
  • 6.3. Кванторы (40мин.)
  • 6.4. Формулы логики предикатов и логические законы (60мин.)
  • 6.5. Выполнимые формулы и проблема разрешения (20мин.)
  • 6.6. Логика предикатов и математическая практика (20мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (60мин.)
  • Логика предикатов (16мин.)
• Тема 7. Формальные теории (258мин.)
• • 7.1. Формализация в математике (40мин.)
  • 7.2. Логические исчисления (99мин.)
  • 7.3. Теории первого порядка. Формальная арифметика (79мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (20мин.)
  • Формальные теории (16мин.)
• Тема 8. Булевы функции (417мин.)
• • 8.1. Двоичные векторы (20мин.)
  • 8.2. Понятие булевой функции (40мин.)
  • 8.3. Булевы функции одной и двух переменных (40мин.)
  • 8.4. Нормальные формы (60мин.)
  • 8.5. Полные системы булевых функций (40мин.)
  • 8.6. Важнейшие замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста о полноте (40мин.)
  • 8.7. Характеристические векторы подмножеств конечного множества (40мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (119мин.)
  • Булевы функции (14мин.)

Раздел III. КОМБИНАТОРИКА

• Тема 9. Конечные множества и комбинаторика (338мин.)
• • 9.1. Правило суммы и правило произведения (40мин.)
  • 9.2. Принцип Дирихле (40мин.)
  • 9.3. Размещения и перестановки (60мин.)
  • 9.4. Сочетания (40мин.)
  • 9.5. Свойства биномиальных коэффициентов (60мин.)
  • 9.6. Принцип включения и исключения (20мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (60мин.)
  • Конечные множества и комбинаторика (16мин.)
• Тема 10. Вероятность (397мин.)
• • 10.1. Конечные вероятностные пространства (40мин.)
  • 10.2. Пространство равновероятных исходов (40мин.)
  • 10.3. Условная вероятность (60мин.)
  • 10.4. Независимые события (20мин.)
  • 10.5. Схема Бернулли (40мин.)
  • 10.6. Случайные величины (60мин.)
  • 10.7. Биномиальное распределение (20мин.)
  • 10.8. Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел (20мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (79мин.)
  • Вероятность (18мин.)
• Тема 11. Комбинаторный анализ (655мин.)
• • 11.1. Степенные ряды (40мин.)
  • 11.2. Биномиальный ряд (60мин.)
  • 11.3. Производящие функции (79мин.)
  • 11.4. Рекуррентные соотношения (20мин.)
  • 11.5. Линейные рекуррентные соотношения (60мин.)
  • 11.6. Производящие функции линейных рекуррентных последовательностей (99мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (278мин.)
  • Комбинаторный анализ (20мин.)
• Тема 12. Числа Фибоначчи (358мин.)
• • 12.1. Простейшие свойства (20мин.)
  • 12.2. Формула Бине (60мин.)
  • 12.3. Золотое сечение (60мин.)
  • 12.4. Числа Фибоначчи и поиск экстремума (159мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (40мин.)
  • Числа Фибоначчи (14мин.)

Раздел IV. ГРАФЫ И ДЕРЕВЬЯ

• Тема 13. Графы (655мин.)
• • 13.1. Понятие графа (40мин.)
  • 13.2. Маршруты, цепи и циклы (40мин.)
  • 13.3. Эйлеровы цепи и циклы (40мин.)
  • 13.4. Матрицы смежности и инцидентности (60мин.)
  • 13.5. Бинарные отношения и графы (40мин.)
  • 13.6. Порядковая функция графа (60мин.)
  • 13.7. Внешняя и внутренняя устойчивость. Ядро (119мин.)
  • 13.8. Планарные графы (60мин.)
  • Резюме (40мин.)
  • Задачи с решениями (159мин.)
  • Графы (16мин.)
• Тема 14. Деревья (298мин.)
• • 14.1. Понятие дерева (40мин.)
  • 14.2. Остовное дерево связного графа (40мин.)
  • 14.3. Ориентированные и упорядоченные деревья (60мин.)
  • 14.4. Бинарные деревья (60мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (99мин.)
  • Деревья (12мин.)

Раздел V. МОДЕЛИ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ЭКОНОМИКЕ

• Тема 15. Функции выбора (377мин.)
• • 15.1. Понятие функции выбора (20мин.)
  • 15.2. Примеры функций выбора (40мин.)
  • 15.3. Логическое представление функций выбора (40мин.)
  • 15.4. Основные свойства функций выбора (60мин.)
  • 15.5. Логическое представление нормальных функций выбора (20мин.)
  • 15.7. Логическое представление турнирных функций выбора (40мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (139мин.)
  • Функции выбора (18мин.)
• Тема 16. Дискретные модели принятия решений (576мин.)
• • 16.1. Кооперативные игры (99мин.)
  • 16.2. Решение Неймана - Моргенштерна (79мин.)
  • 16.3. Устойчивые паросочетания (99мин.)
  • 16.4. Отношения предпочтения (79мин.)
  • 16.5. Теорема Эрроу (119мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (79мин.)
  • Дискретные модели принятия решений (20мин.)
• Тема 17. Биномиальная модель ценообразования (437мин.)
• • 17.1. Биномиальная решетка (60мин.)
  • 17.2. Опционы. Основные понятия (119мин.)
  • 17.5. Многопериодная модель (99мин.)
  • 17.6. Случайное блуждание. Числа Каталана (60мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (79мин.)
  • Биномиальная модель ценообразования (16мин.)

Раздел VI. МОДЕЛИ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ИНФОРМАТИКЕ

• Тема 18. Алгоритмы и вычислимость (199мин.)
• • 18.1. Уточнение понятия алгоритма (20мин.)
  • 18.2. Рекурсивные функции (79мин.)
  • 18.3. Вычислимость и разрешимость (20мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (60мин.)
  • Алгоритмы и вычислимость (10мин.)
• Тема 19. Элементы теории кодирования (298мин.)
• • 19.1. Двоичное кодирование (20мин.)
  • 19.2. Векторное пространство {0, 1}n (40мин.)
  • 19.3. Отображения {0, 1}n в {0, 1}m (60мин.)
  • 19.4. Блочные двоичные коды (40мин.)
  • 19.5. Коды Хемминга (40мин.)
  • 19.6. Линейные коды и матричная алгебра (40мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (60мин.)
  • Элементы теории кодирования (14мин.)
• Тема 20. Арифметика целых чисел и основы криптографии (516мин.)
• • 20.1. Основы теории делимости (60мин.)
  • 20.2. Кольцо вычетов (40мин.)
  • 20.3. Функция Эйлера (40мин.)
  • 20.4. Система шифрования RSA (40мин.)
  • 20.5. Сложность вычислений и односторонние функции (79мин.)
  • 20.6. Односторонние функции и схемы криптографических протоколов (79мин.)
  • 20.7. Протокол электронной подписи (40мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (119мин.)
  • Арифметика целых чисел и основы криптографии (18мин.)
• Тема 21. Модели реляционных баз данных (318мин.)
• • 21.1. Алгебра многоместных отношений (60мин.)
  • 21.2. Математическая модель реляционной базы данных (40мин.)
  • 21.3. Функциональные зависимости (20мин.)
  • 21.4. Нормальные формы (99мин.)
  • Резюме (20мин.)
  • Задачи с решениями (79мин.)
  • Модели реляционных баз данных (10мин.)

Рекомендуемая литература

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)