Список основных обозначений

Предисловие

Глава 1. Множества, функции, алгоритмы

• 1.1. Понятие множества и функции (40мин.)
• 1.2. Операции над множествами (40мин.)
• 1.3. Схемы и методы комбинаторики (80мин.)
• • 1.3.1. Основные правила перечисления (20мин.)
  • 1.3.2. Схемы выборок, биномиальные коэффициенты (40мин.)
  • 1.3.3. Покрытия и разбиения множеств, принцип включения-исключения (40мин.)
• 1.4. Многочлены, формальные степенные ряды, нумераторы (40мин.)
• 1.5. Понятие об алгоритмах и сложности вычислений (60мин.)
• Задачи и упражнения (60мин.)
• Тест:  Множества, функции, алгоритмы (18мин.)

Глава 2. Алгебраические структуры

• 2.1. Полугруппы и группы (40мин.)
• 2.2. Кольца, поля, векторные пространства (40мин.)
• 2.3. Кольца матриц (20мин.)
• 2.4. Кольцо целых чисел, простые числа, алгоритм Евклида (80мин.)
• 2.5. Кольца вычетов, сравнения (20мин.)
• 2.6. Кольца многочленов, делимость (80мин.)
• 2.7. Проблема Фробениуса (40мин.)
• Задачи и упражнения (60мин.)
• Тест:  Алгебраические структуры (20мин.)

Глава 3. Бинарные отношения

• 3.1. Отношения эквивалентности и конгруэнтности (20мин.)
• 3.2. Частичный порядок на множествах (40мин.)
• 3.3. Полурешетки и решетки (60мин.)
• 3.4. Начала теории графов (100мин.)
• 3.5. Графы функций и преобразований (20мин.)
• Задачи и упражнения (80мин.)
• Тест:  Бинарные отношения (14мин.)

Глава 4. Полугруппы, группы, конечные поля

• 4.1. Определяющие свойства дискретных функций (40мин.)
• 4.2. Преобразования и подстановки (40мин.)
• 4.3. Задание полугруппы и группы системой образующих элементов (20мин.)
• 4.4. Порядки групп, подгрупп, элементов (60мин.)
• 4.5. Конечные поля (80мин.)
• 4.6. Характеристики полугрупп и их элементов (20мин.)
• 4.7. Сопряженные элементы в моноидах и в группах (20мин.)
• 4.8. Транзитивность групп преобразований (40мин.)
• 4.9. Эквиваленция функций относительно групп подстановок (20мин.)
• Задачи и упражнения (60мин.)
• Тест:  Полугруппы, группы, конечные поля (10мин.)

Глава 5. Решение сравнений

• 5.1. Функции теории чисел (80мин.)
• 5.2. Непрерывные дроби (40мин.)
• 5.3. Решение линейных сравнений (20мин.)
• 5.4. Нелинейные сравнения общего вида (20мин.)
• 5.5. Решение нелинейных двучленных сравнений (100мин.)
• 5.6. Первообразные корни и индексы (40мин.)
• Задачи и упражнения (60мин.)
• Тест:  Решение сравнений (10мин.)

Глава 6. Функции алгебры логики

• 6.1. Элементарные булевы функции (20мин.)
• 6.2. Представление функций формулами (40мин.)
• 6.3. Полнота и замкнутость классов (80мин.)
• 6.4. Основные способы задания булевых функций (100мин.)
• • 6.4.1. Табличное задание (20мин.)
  • 6.4.2. Геометрическое и графическое задание (20мин.)
  • 6.4.3. Многочлен Жегалкина (40мин.)
  • 6.4.4. Тензорное произведение матриц, спектральное представление (60мин.)
• 6.5. Связь различных представлений функций (60мин.)
• 6.6. Понятие о классификации двоичных функций (80мин.)
• Задачи и упражнения (80мин.)
• Тест:  Функции алгебры логики (10мин.)

Глава 7. Сбалансированность и биективность функций

• 7.1. Критерии сбалансированности функций (20мин.)
• 7.2. Алгебраическая зависимость системы функций (20мин.)
• 7.3. Обратимость функций из некоторых классов (100мин.)
• • 7.3.1. Аффинные функции векторных пространств (20мин.)
  • 7.3.2. Аффинные преобразования кольца вычетов (20мин.)
  • 7.3.3. Регистры сдвига (60мин.)
  • 7.3.4. Треугольные преобразования (20мин.)
• Задачи и упражнения (60мин.)
• Тест:  Сбалансированность и биективность функций (10мин.)

Глава 8. Периодические последовательности

• 8.1. Алгебра последовательностей (40мин.)
• 8.2. Определяющие свойства периодов последовательностей (40мин.)
• 8.3. Период усложненной последовательности (20мин.)
• 8.4. Характеристики периодичности преобразования (40мин.)
• 8.5. Полноцикловые преобразования (60мин.)
• 8.6. Линейные регистры сдвига и линейные рекуррентные последовательности (80мин.)
• 8.7. Линейная сложность последовательностей (40мин.)
• 8.8. Нормальные периодические последовательности (20мин.)
• 8.9. Аффинные преобразования максимального периода (20мин.)
• Задачи и упражнения (60мин.)
• Тест:  Периодические последовательности (10мин.)

Глава 9. Конечные автоматы Мили

• 9.1. Основные определения, виды автоматов (40мин.)
• 9.2. Способы задания автоматов Мили (20мин.)
• 9.3. Отношения и операции с автоматами (20мин.)
• 9.4. Различимость состояний и входов (60мин.)
• 9.5. Периодичность и линейная сложность в конечных автоматах (60мин.)
• Задачи и упражнения (60мин.)
• Тест:  Конечные автоматы Мили (10мин.)

Глава 10. Статистическое тестирование последовательностей

• 10.1. Случайные и псевдослучайные последовательности (40мин.)
• 10.2. Генераторы последовательностей (20мин.)
• 10.3. Критерии оценки ПСП (20мин.)
• 10.4. Статистическое тестирование последовательностей (80мин.)
• 10.5. Пакеты статистических тестов и тестируемые характеристики (60мин.)
• 10.6. Комбинирование тестов (40мин.)
• Задачи и упражнения (20мин.)
• Тест:  Статистическое тестирование последовательностей (10мин.)

Глава 11. Аналитические свойства функций

• 11.1. Свойство совершенности функции и его усиления (60мин.)
• 11.2. Матрично-графовый подход к оценке перемешивающих свойств (20мин.)
• 11.3. Примитивность графов и неотрицательных матриц (80мин.)
• 11.4. Примитивность систем матриц и систем графов (40мин.)
• 11.5. Локальная примитивность матриц и графов (40мин.)
• 11.6. Алгебраические характеристики нелинейности (60мин.)
• 11.7. Приближения нелинейных отображений (20мин.)
• Задачи и упражнения (40мин.)
• Тест:  Аналитические свойства функций (10мин.)

Библиографический список

Ответы и решения

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (50мин.)