Список обозначений

От авторов

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Преобразования матриц и системы линейных уравнений

• 1.1. Элементарные преобразования матриц (45мин.)
• 1.2. Метод Гаусса (61мин.)
• 1.3. Приведение матрицы к ступенчатому виду (91мин.)
• 1.4. Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений в случае двух или трех неизвестных (61мин.)
• 1.5. Упражнения (15мин.)
• Тест:  Преобразования матриц и системы линейных уравнений (16мин.)

Глава 2. Определитель

• 2.1. Определитель и элементарные преобразования (45мин.)
• 2.2. Построение определителя разложением по столбцу (182мин.)
• 2.3. Упражнения (15мин.)
• Тест:  Определитель (12мин.)

Глава 3. Линейные пространства

• 3.1. Аксиомы и простейшие следствия аксиом линейного пространства (45мин.)
• 3.2. Простейшие свойства линейно зависимых векторов (45мин.)
• 3.3. Базис и координаты векторов (30мин.)
• 3.4. Существование базиса конечномерного пространства (15мин.)
• 3.5. Размерность линейного пространства (121мин.)
• 3.6. Упражнения (45мин.)
• Тест:  Линейные пространства (20мин.)

Глава 4. Алгебра матриц

• 4.1. Свойства арифметических операций над матрицами (91мин.)
• 4.2. Обратная матрица и формулы Крамера (91мин.)
• 4.3. Преобразование координат при замене базиса (45мин.)
• 4.4. Упражнения (45мин.)
• Тест:  Алгебра матриц (14мин.)

Глава 5. Ранг матрицы

• 5.1. Теорема о ранге матрицы (30мин.)
• 5.2. Ранг произведения матриц (15мин.)
• 5.3. Определитель произведения матриц (91мин.)
• 5.4. Упражнения (30мин.)
• Тест:  Ранг матрицы (12мин.)

Глава 6. Структура множества решений системы линейных уравнений

• 6.1. Теорема Кронекера - Капелли о совместности системы линейных уравнений (15мин.)
• 6.2. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений (15мин.)
• 6.3. Структура множества решений системы линейных уравнений (30мин.)
• 6.4. О выборе главных неизвестных (91мин.)
• 6.5. Упражнения (30мин.)
• Тест:  Структура множества решений системы линейных уравнений (12мин.)

Глава 7. Линейные операторы

• 7.1. Матрица линейного оператора (167мин.)
• 7.2. Преобразование матрицы линейного оператора призаменебазиса (15мин.)
• 7.3. Приведение матрицы линейного оператора кдиагональномувиду (15мин.)
• 7.4. Характеристический многочлен линейного оператора (15мин.)
• 7.5. О корнях характеристического многочлена линейного оператора (61мин.)
• 7.6. Свойства собственных векторов с одинаковыми и различными собственными значениями (30мин.)
• 7.7. Упражнения (30мин.)
• Тест:  Линейные операторы (14мин.)

Глава 8. Линейные, билинейные и квадратичные формы

• 8.1. Формула линейного функционала (15мин.)
• 8.2. Матрица билинейной формы (30мин.)
• 8.3. Матрица симметричной билинейной формы (15мин.)
• 8.4. Преобразование матрицы билинейной формы при замене базиса (15мин.)
• 8.5. Единственность симметричной билинейной формы, порождающей квадратичную форму (15мин.)
• 8.6. Закон инерции для квадратичных форм (30мин.)
• 8.7. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы (61мин.)
• 8.8. Упражнения (30мин.)
• Тест:  Линейные, билинейные и квадратичные формы (14мин.)

Глава 9. Элементы аналитической геометрии

• 9.1. Прямоугольные декартовы координаты (106мин.)
• 9.2. Векторы на плоскости (106мин.)
• 9.3. Векторы в пространстве (106мин.)
• 9.4. Прямая на плоскости (106мин.)
• 9.5. Прямая и плоскость в пространстве (91мин.)
• 9.6. Упражнения (76мин.)
• Тест:  Элементы аналитической геометрии (34мин.)

Глава 10. Евклидовы пространства

• 10.1. Определение и примеры (15мин.)
• 10.2. Неравенство Коши - Буняковского (15мин.)
• 10.3. Неравенство треугольника (15мин.)
• 10.4. Независимость попарно ортогональных векторов (15мин.)
• 10.5. Ортогональная проекция вектора на подпространство (45мин.)
• 10.6. Ортогонализация базиса (30мин.)
• 10.7. Геометрическая интерпретация ортогональных матриц (30мин.)
• 10.8. Упражнения (30мин.)
• Тест:  Евклидовы пространства (12мин.)

Глава 11. Самосопряженные операторы

• 11.1. Сопряженность операторов в евклидовом пространстве (15мин.)
• 11.2. Собственные векторы самосопряженных операторов (30мин.)
• 11.3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду (76мин.)
• 11.4. Упражнения (30мин.)
• Тест:  Самосопряженные операторы (10мин.)

Глава 12. Аффинные пространства

• 12.1. Преобразование координат точки при замене системы координат (15мин.)
• 12.2. Линейные отображения (15мин.)
• 12.3. Линейные операторы, связанные с линейным отображением (15мин.)
• 12.4. Аффинные и изометрические отображения (45мин.)
• 12.5. Изображения пространственных фигур (61мин.)
• 12.6. Упражнения (15мин.)
• Тест:  Аффинные пространства (18мин.)

Глава 13. Исследование кривых второго порядка

• 13.1. Классификация кривых второго порядка (30мин.)
• 13.2. Инварианты уравнения второго порядка (30мин.)
• 13.3. Эллипс, гипербола и парабола в канонических системах координат (91мин.)
• 13.4. Центры и оси симметрии кривой второго порядка (45мин.)
• 13.5. Построение канонической системы координат и канонического уравнения (30мин.)
• 13.6. Формулы связи исходной и канонической систем координат (61мин.)
• 13.7. Пример исследования кривой второго порядка (45мин.)
• 13.8. Упражнение (15мин.)
• Тест:  Исследование кривых второго порядка (18мин.)

Глава 14. Поверхности второго порядка

• 14.1. Классификация поверхностей второго порядка (30мин.)
• 14.2. Эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды в канонических системах координат (30мин.)
• 14.3. Упражнения (30мин.)
• Тест:  Поверхности второго порядка (12мин.)

Глава 15. Векторы, матрицы и квадратичные формы в математическом анализе

• 15.1. Производная и дифференциал векторной функции (106мин.)
• 15.2. Производная композиции дифференцируемых функций (30мин.)
• 15.3. Градиент, касательные и нормали (61мин.)
• 15.4. Формула Тейлора (76мин.)
• 15.5. Локальные экстремумы числовых функций многих переменных (45мин.)
• 15.6. Теорема о неявной функции (61мин.)
• 15.7. Условные экстремумы (136мин.)
• • 15.7.1. Необходимое условие экстремума. Принцип множителей Лагранжа (61мин.)
  • 15.7.2. Достаточные условия экстремума. Окаймленный гессиан (76мин.)
• 15.8. Условия зависимости системы числовых функций (30мин.)
• 15.9. Упражнения (45мин.)
• Тест:  Векторы, матрицы и квадратичные формы в математическом анализе (28мин.)

Глава 16. Комплексные числа и многочлены

• 16.1. Основные операции над комплексными числами (76мин.)
• 16.2. Свойства некоторых функций комплексного переменного (15мин.)
• 16.3. Рациональные функции (121мин.)
• 16.4. Унитарные пространства (91мин.)
• 16.5. Линейные дифференциальные уравнения (318мин.)
• 16.6. Методы решения линейных разностных уравнений (76мин.)
• 16.7. Упражнения (76мин.)
• Тест:  Комплексные числа и многочлены (22мин.)

Глава 17. Неотрицательные матрицы

• 17.1. Модель Леонтьева (15мин.)
• 17.2. Критерий продуктивности (45мин.)
• 17.3. Критерий прибыльности (30мин.)
• 17.4. Теорема Перрона-Фробениуса (45мин.)
• 17.5. Упражнения (15мин.)
• Тест:  Неотрицательные матрицы (12мин.)

Глава 18. Задача линейного программирования

• 18.1. Примеры задач, моделью которых является задача ЛП (30мин.)
• 18.2. Геометрический метод решения задачи ЛП (76мин.)
• 18.3. Идея симплекс-метода (121мин.)
• 18.4. Симплекс-метод (182мин.)
• • 18.4.1. Поиск начального опорного плана. М-задача (91мин.)
• 18.5. Двойственные задачи (136мин.)
• 18.6. Метод потенциалов для решения транспортной задачи (121мин.)
• 18.7. Упражнения (45мин.)
• Тест:  Задача линейного программирования (22мин.)

Ответы к упражнениям

Литература

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)