Предисловие

Предварительные сведения

• Тест:  Общие понятия математики (58мин.)

Глава 1. Системы линейных уравнений

• 1.1. Основные понятия систем линейных уравнений (83мин.)
• • Системы линейных уравнений – фундамент всей вычислительной математики (2мин.)
  • Общий вид системы линейных уравнений (2мин.)
  • Матричная запись системы линейных уравнений (3мин.)
  • Возможные случаи при решении систем линейных уравнений (2мин.)
  • Виды матриц (4мин.)
• 1.2. Матрицы (55мин.)
• • Простейшие операции с матрицами (9мин.)
• 1.3. Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными (193мин.)
• 1.4. Метод Гаусса (138мин.)
• • Метод Гаусса. Пример решения системы (11мин.)
  • Решение линейных систем методом Гаусса (11мин.)
• 1.5. Арифметическое n-мерное векторное пространство Rn (138мин.)
• • Линейная зависимость и линейная независимость (12мин.)
• 1.6. Базис системы векторов в Rn (83мин.)
• • Линейные оболочки (8мин.)
• 1.7. Ранг матрицы (110мин.)
• • Вычисление ранга матрицы методом Гаусса (6мин.)
• 1.8. Исследование систем линейных уравнений (83мин.)
• 1.9. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений (83мин.)
• Контрольные вопросы и задания (28мин.)
• Упражнения (83мин.)
• Тест:  Системы линейных уравнений (88мин.)

Глава 2. Матрицы и определители

• 2.1. Операции над матрицами (138мин.)
• 2.2. Обратимые и обратные матрицы (83мин.)
• • Обратная матрица, СЛАУ и другие важные понятия (14мин.)
• 2.3. Определители (193мин.)
• • Определитель матрицы (39мин.)
  • Определители 2х2 3х3 4x4. Свойства определителей (14мин.)
• 2.4. Применение определителей (110мин.)
• • Правило Крамера (3мин.)
• Контрольные вопросы и задания (28мин.)
• Упражнения (83мин.)
• Тест:  Матрицы и определители (32мин.)

Глава 3. Векторные пространства

• 3.1. Основные понятия (110мин.)
• • Связь линейных систем и линейных оболочек (9мин.)
  • Базис и размерность (10мин.)
  • Векторное пространство (7мин.)
• 3.2. Изоморфизм векторных пространств (138мин.)
• 3.3. Подпространства и линейные многообразия (193мин.)
• • Пересечения и суммы подпространств (10мин.)
• Контрольные вопросы и задания (55мин.)
• Упражнения (28мин.)
• Тест:  Векторные пространства (40мин.)

Глава 4. Линейные отображения

• 4.1. Основные понятия (55мин.)
• 4.2. Линейные операторы (83мин.)
• • Линейные операторы (15мин.)
• 4.3. Матрица линейного отображения (110мин.)
• 4.4. Алгебра линейных операторов (28мин.)
• 4.5. Собственные векторы линейного оператора (83мин.)
• • Характеристический многочлен (7мин.)
  • Собственные числа и собственные векторы (13мин.)
  • Собственные значения и собственные векторы (11мин.)
• Контрольные вопросы и задания (28мин.)
• Упражнения (55мин.)
• Тест:  Линейные отображения (28мин.)

Глава 5. Евклидовы пространства

• 5.1. Основные понятия (28мин.)
• • Линейная алгебра. Скалярное произведение. Преобразования сохраняющие скалярное произведение (6мин.)
• 5.2. Длина вектора (28мин.)
• 5.3. Ортогональность (83мин.)
• • Ортогонализация набора векторов. Процесс Грама-Шмидта. (15мин.)
• 5.4. Изоморфизм евклидовых пространств (83мин.)
• Контрольные вопросы и задания (28мин.)
• Упражнения (83мин.)
• Тест:  Евклидовы пространства (30мин.)

Глава 6. Квадратичные формы

• 6.1. Билинейные формы (55мин.)
• 6.2. Определение квадратичной формы (28мин.)
• • Квадратичные формы (15мин.)
  • Приведение квадратичной формы к каноническому виду (14мин.)
  • Ранг квадратичной формы (18мин.)
• 6.3. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов (83мин.)
• • Приведение квадратичной формы к каноническому виду (8мин.)
• 6.4. Метод Якоби (110мин.)
• 6.5. Закон инерции (55мин.)
• • Закон инерции квадратичных форм (13мин.)
• 6.6. Кривые второго порядка (55мин.)
• • Приведение кривой второго порядка к каноническому виду. Пример (23мин.)
• Контрольные вопросы и задания (28мин.)
• Упражнения (55мин.)
• Тест:  Квадратичные формы (22мин.)

Алфавитный указатель

Литература

Новинки издательства по линейной алгебре и смежным дисциплинам

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)