Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Матрицы и определители

• Теоретический курс (15мин.)
• 1.1. Основные сведения о матрицах (30мин.)
• 1.2. Операции над матрицами (136мин.)
• • Types of Matrices and Matrix Addition (6мин.)
  • Matrix Multiplication and Associated Properties (6мин.)
• 1.3. Определители квадратных матриц (76мин.)
• • Evaluating the Determinant of a Matrix (6мин.)
  • Определители (30мин.)
• 1.4. Свойства определителей (60мин.)
• 1.5. Обратная матрица (45мин.)
• • Inverse Matrices and Their Properties (11мин.)
• 1.6. Ранг матрицы (106мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 1.7. Действия с матрицами (30мин.)
• 1.8. Определители квадратных матриц (60мин.)
• 1.9. Обратная матрица (30мин.)
• • Вычисление обратной матрицы (30мин.)
• 1.10. Ранг матрицы (45мин.)
• • Вычисление ранга матрицы (30мин.)
• 1.11. Задачи с экономическим содержанием (76мин.)
• Контрольные задания по главе 1 "Матрицы и определители" (30мин.)
• Тест 1 (30мин.)
• Тест:  Матрицы и определители (50мин.)
• Матрицы и определители (15мин.)
• Матрицы (30мин.)

Глава 2. Системы линейных уравнений

• Теоретический курс (15мин.)
• 2.1. Основные понятия и определения (30мин.)
• 2.2. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера (60мин.)
• • Solving Systems Using Cramer's Rule (7мин.)
• 2.3. Метод Гаусса (76мин.)
• • Manipulating Matrices: Elementary Row Operations and Gauss-Jordan Elimination (10мин.)
• 2.4. Система m линейных уравнений с n переменными (60мин.)
• 2.5. Простейшие матричные уравнения (30мин.)
• 2.6. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений (60мин.)
• 2.7. Модель Леонтьева - модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ) (76мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 2.8. Система n линейных уравнений с n переменными (121мин.)
• • Преобразование системы линейных уравнений в матричную форму (30мин.)
• 2.9. Система m линейных уравнений с n переменными. Метод Жордана - Гаусса. Фундаментальная система решений (91мин.)
• • Решение систем линейных уравнений (30мин.)
• 2.10. Модель Леонтьева - модель многоотраслевой экономики (30мин.)
• Контрольные задания по главе 2 "Системы линейных уравнений" (15мин.)
• Тест 2 (45мин.)
• Тест:  Системы линейных уравнений (54мин.)

Глава 3. Элементы матричного анализа

• Теоретический курс (15мин.)
• • The Vector Cross Product (6мин.)
• 3.1. Векторы на плоскости и в пространстве (91мин.)
• 3.2. Понятия n-мерного вектора и векторного пространства (30мин.)
• • Understanding Vector Spaces (8мин.)
• 3.3. Размерность и базис векторного пространства. Изоморфизм (91мин.)
• • Linear Independence (12мин.)
  • Basis and Dimension (9мин.)
• 3.4. Переход к новому базису (30мин.)
• • Change of Basis (9мин.)
• 3.5. Линейные подпространства (60мин.)
• • Subspaces and Span (5мин.)
• 3.6. Евклидово пространство (76мин.)
• • Orthogonality and Orthonormality (11мин.)
  • The Gram-Schmidt Process (9мин.)
• 3.7. Ортогональное дополнение (30мин.)
• 3.8. Линейные операторы (60мин.)
• • Linear Transformations on Vector Spaces (9мин.)
• 3.9. Образ и ядро, ранг и дефект линейного оператора (30мин.)
• • Image and Kernel (5мин.)
• 3.10. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (76мин.)
• • Собственные значения (30мин.)
• 3.11. Квадратичные формы (45мин.)
• 3.12. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием (45мин.)
• 3.13. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы (45мин.)
• 3.14. Линейная модель обмена. Понятие о теореме Фробениуса - Перрона (60мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 3.15. Векторы на плоскости и в пространстве (60мин.)
• 3.16. Векторные пространства (91мин.)
• 3.17. Линейные подпространства. Евклидовы пространства (60мин.)
• 3.18. Линейные операторы (30мин.)
• 3.19. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы) (60мин.)
• 3.20. Квадратичные формы (76мин.)
• Контрольные задания по главе 3 "Элементы матричного анализа" (30мин.)
• Тест 3 (30мин.)
• Тест:  Элементы матричного анализа (48мин.)

Глава 4. Элементы аналитической геометрии

• Теоретический курс (15мин.)
• 4.1. Системы координат. Простейшие задачи (30мин.)
• 4.2. Уравнение линии на плоскости (15мин.)
• 4.3. Уравнение прямой (76мин.)
• 4.4. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой (60мин.)
• 4.5. Окружность и эллипс (60мин.)
• • Построение графика эллипса (30мин.)
• 4.6. Гипербола и парабола (136мин.)
• 4.7. Полярные координаты (15мин.)
• • Прямоугольная и полярная система координат (15мин.)
• 4.8. Плоскость и прямая в пространстве (76мин.)
• 4.9. Поверхности второго порядка в пространстве (45мин.)
• 4.10. Выпуклые множества точек (91мин.)
• 4.11. Геометрический смысл решений неравенств и систем неравенств (45мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 4.12. Простейшие задачи. Уравнение прямой на плоскости (121мин.)
• 4.13. Кривые второго порядка (121мин.)
• 4.14. Полярные координаты (15мин.)
• 4.15. Плоскость и прямая в пространстве (106мин.)
• 4.16. Геометрическое решение неравенств и систем неравенств (45мин.)
• Контрольные задания по главе 4 "Элементы аналитической геометрии" (15мин.)
• Тест 4 (30мин.)
• Тест:  Элементы аналитической геометрии (44мин.)

Глава 5. Комплексные числа. Многочлены

• Теоретический курс (15мин.)
• • Комплексные числа (15мин.)
• 5.1. Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость (30мин.)
• 5.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа (76мин.)
• 5.3. Многочлены (30мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 5.4. Действия над комплексными числами (30мин.)
• 5.5. Разложение многочленов на множители (30мин.)
• • Разложение многочлена на множители (30мин.)
• Контрольные задания по главе 5 "Комплексные числа. Многочлены" (15мин.)
• Тест 5 (15мин.)
• Тест:  Комплексные числа. Многочлены (38мин.)

Глава 6. Линейное программирование

• Теоретический курс (15мин.)
• 6.1. Примеры задач линейного программирования (45мин.)
• 6.2. Общая задача линейного программирования (45мин.)
• 6.3. Свойства задачи линейного программирования (91мин.)
• 6.4. Геометрический метод решения задач линейного программирования (91мин.)
• 6.5. Симплексный метод и его геометрическая интерпретация (45мин.)
• 6.6. Определение максимума (минимума) линейной функции (121мин.)
• 6.7. Определение первоначального допустимого базисного решения (60мин.)
• 6.8. Особые случаи симплексного метода (76мин.)
• 6.9. Симплексные таблицы (60мин.)
• 6.10. Понятие об M-методе (метод искусственного базиса) (45мин.)
• 6.11. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов. Свойства двойственных задач (60мин.)
• 6.12. Первая и вторая теоремы двойственности (136мин.)
• 6.13. Объективно обусловленные оценки и их смысл. Третья терема двойственности (60мин.)
• 6.14. Экономико-математическая модель транспортной задачи (60мин.)
• 6.15. Нахождение первоначального базисного распределения поставок (76мин.)
• 6.16. Критерий оптимальности базисного распределения поставок (91мин.)
• 6.17. Распределительный метод решения транспортной задачи (106мин.)
• 6.18. Открытая модель транспортной задачи. Понятие двойственной транспортной задачи (45мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 6.19. Задачи линейного программирования и методы их решения (60мин.)
• • Решение задач линейного программирования (30мин.)
• 6.20. Двойственные задачи (15мин.)
• 6.21. Транспортная задача (45мин.)
• Контрольные задания по главе 6 "Линейное программирование" (15мин.)
• Тест 6 (60мин.)
• Тест:  Линейное программирование (34мин.)

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ТЕСТЫ

• Учебно-тренировочные тесты по дисциплине "Линейная алгебра" (106мин.)
• Итоговые контрольные задания по дисциплине "Линейная алгебра" (45мин.)
• Итоговый тест (45мин.)

Литература

Новинки по линейной алгебре и смежным дисциплинам

Ответы

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)