Предисловие ко второму изданию

Введение

Глава 1. Случайные события

• 1.1. О теории вероятностей (32мин.)
• 1.2. Основные понятия и определения (42мин.)
• 1.3. Понятие о вероятности случайного события (21мин.)
• 1.4. Классическое определение вероятности (11мин.)
• 1.5. Элементы комбинаторики (105мин.)
• 1.6. Вероятность суммы событий. Противоположные события (32мин.)
• 1.7. Условная вероятность. Зависимые и независимые события (63мин.)
• 1.8. Формула полной вероятности. Формула Байеса (63мин.)
• 1.9. Геометрическая вероятность (32мин.)
• 1.10. Статистическое определение вероятности (42мин.)
• 1.11. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей (21мин.)
• 1.12. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли (74мин.)
• 1.13. Приближенные формулы, используемые в схеме Бернулли (53мин.)
• • 1.13.1. Приближенная формула Пуассона (42мин.)
  • 1.13.2. Локальная теорема Муавра - Лапласа (11мин.)
• 1.14. Функция Лапласа. Интегральная теорема Муавра - Лапласа (74мин.)
• 1.15. Теорема Бернулли (закон больших чисел) (32мин.)
• 1.16. Цепи Маркова (74мин.)
• Задачи и упражнения (74мин.)
• Тест:  Случайные события (72мин.)

Глава 2. Случайные величины

• 2.1. Понятия и определения (21мин.)
• 2.2. Закон распределения случайной величины. Функция распределения вероятностей (63мин.)
• 2.3. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики (105мин.)
• 2.4. Биномиальное распределение (42мин.)
• 2.5. Распределение Пуассона (21мин.)
• 2.6. Примеры применения биномиального и пуассоновского распределений (84мин.)
• 2.7. Некоторые дискретные распределения (95мин.)
• • 2.7.1. Вырожденное распределение (11мин.)
  • 2.7.2. Дискретное равномерное распределение (21мин.)
  • 2.7.3. Геометрическое распределение (11мин.)
  • 2.7.4. Отрицательное биномиальное распределение (распределение Паскаля) (21мин.)
  • 2.7.5. Гипергеометрическое распределение (11мин.)
  • 2.7.6. Распределение Пойа (Полиа) (32мин.)
• 2.8. Непрерывные случайные величины (32мин.)
• 2.9. Равномерное распределение на отрезке (32мин.)
• 2.10. Нормальное распределение (42мин.)
• 2.11. Числовые характеристики распределений (21мин.)
• 2.12. Некоторые непрерывные распределения (147мин.)
• • 2.12.1. Показательное распределение (21мин.)
  • 2.12.2. Двойное показательное распределение (21мин.)
  • 2.12.3. Распределение Шарлье (11мин.)
  • 2.12.4. Гамма-распределение (11мин.)
  • 2.12.5. Распределение типа гиперболического косинуса (32мин.)
  • 2.12.6. Распределение типа гиперболического синуса (21мин.)
  • 2.12.7. Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение (21мин.)
• Задачи и упражнения (53мин.)
• Тест:  Случайные величины (28мин.)

Глава 3. Системы случайных величин

• 3.1. Функция распределения и плотность распределения системы случайных величин (32мин.)
• 3.2. Зависимые и независимые случайные величины (11мин.)
• 3.3. Моменты системы случайных величин. Ковариация (32мин.)
• 3.4. Свойства моментов (21мин.)
• • 3.4.1. Свойства математического ожидания (11мин.)
  • 3.4.2. Свойства дисперсии (11мин.)
  • 3.4.3. Свойства корреляционных моментов (11мин.)
• 3.5. Независимость и некоррелированность случайных величин. Коэффициент корреляции (32мин.)
• 3.6. Система двух дискретных случайных величин (21мин.)
• 3.7. Функции случайных величин (53мин.)
• • 3.7.1. Линейная функция одной случайной величины (21мин.)
  • 3.7.2. Линейная функция двух случайных величин (11мин.)
  • 3.7.3. Произведение двух случайных величин (11мин.)
  • 3.7.4. Частное от деления двух случайных величин (11мин.)
• 3.8. Специальные распределения (42мин.)
• • 3.8.1. Распределение Пирсона (распределение χ2) (21мин.)
  • 3.8.2. Распределение Стьюдента (t-распределение) (11мин.)
  • 3.8.3. Распределение Фишера (F-распределение) (11мин.)
• 3.9. Условное распределение. Регрессия. Среднеквадратическая регрессия (63мин.)
• 3.10. Предельные теоремы (53мин.)
• • 3.10.1. Закон больших чисел (32мин.)
  • 3.10.2. Центральная предельная теорема (11мин.)
• Задачи и упражнения (42мин.)
• Тест:  Системы случайных величин (26мин.)

Глава 4. Выборочный метод

• 4.1. Предмет и задачи (11мин.)
• 4.2. Основные понятия выборочного метода (21мин.)
• 4.3. Выборочное распределение и его характеристики (63мин.)
• 4.4. Преобразования выборок (32мин.)
• 4.5. Графический метод представления статистических данных (32мин.)
• 4.6. Методика выравнивания статистических рядов (42мин.)
• 4.7. Критерии согласия (32мин.)
• 4.8. Приближенная проверка гипотезы о нормальном распределении (32мин.)
• Задачи и упражнения (42мин.)
• Тест:  Выборочный метод (22мин.)

Глава 5. Оценки параметров распределения

• 5.1. Особенности малых выборок. Точечные оценки (42мин.)
• 5.2. Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии (42мин.)
• 5.3. Распределения некоторых статистик (53мин.)
• 5.4. Интервальные оценки. Доверительные интервалы (11мин.)
• 5.5. Построение доверительных интервалов для математического ожидания (74мин.)
• 5.6. Доверительные интервалы для дисперсии (63мин.)
• 5.7. Доверительный интервал для разности средних (32мин.)
• 5.8. Оценка вероятности по частоте (53мин.)
• 5.9. Ошибка выборки. Оптимальная численность выборки (42мин.)
• Задачи и упражнения (53мин.)
• Тест:  Оценки параметров распределения (30мин.)

Глава 6. Проверка статистических гипотез

• 6.1. Статистическая гипотеза (32мин.)
• 6.2. Статистические критерии (42мин.)
• 6.3. Сравнение дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей (53мин.)
• 6.4. Проверка гипотезы о равенстве неизвестной дисперсии конкретному значению (53мин.)
• 6.5. Сравнение средних двух нормальных генеральных совокупностей при известных дисперсиях (63мин.)
• 6.6. Критерий Стьюдента. Сравнение средних двух нормальных генеральных совокупностей при неизвестных одинаковых дисперсиях (63мин.)
• 6.7. Сравнение выборочной средней с известной величиной. Наблюдения до и после эксперимента (74мин.)
• 6.8. Мощность критерия (84мин.)
• • 6.8.1. Уровень значимости (21мин.)
  • 6.8.2. Величина различий (параметр нецентральности) (32мин.)
  • 6.8.3. Объем выборки (32мин.)
• 6.9. Проверка гипотез о вероятности в схеме Бернулли (одна генеральная совокупность) (53мин.)
• 6.10. Проверка гипотез о вероятности в схеме Бернулли (две сравниваемые генеральные совокупности) (53мин.)
• 6.11. Таблицы сопряженности и критерий χ2 (63мин.)
• 6.12. Критерий для показателя смертности с учетом возрастных параметров (32мин.)
• 6.13. Критерий Кочрена сравнения дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей (21мин.)
• 6.14. Критерий Бартлетта сравнения дисперсий нескольких генеральных совокупностей (21мин.)
• Задачи и упражнения (95мин.)
• Тест:  Проверка статистических гипотез (20мин.)

Глава 7. Дисперсионный анализ. Множественные сравнения

• 7.1. Основные понятия дисперсионного анализа (32мин.)
• 7.2. Суммы квадратов отклонений. Общая, факторная и остаточная дисперсии (42мин.)
• 7.3. Однофакторный дисперсионный анализ (53мин.)
• 7.4. Однофакторный дисперсионный анализ в случае разного числа испытаний на различных уровнях (42мин.)
• 7.5. Схема двухфакторного дисперсионного анализа (53мин.)
• 7.6. Множественные сравнения. Критерий Стьюдента с поправкой Бонферрони (42мин.)
• 7.7. Критерий Ньюмена - Кейлса (32мин.)
• Задачи и упражнения (74мин.)
• Тест:  Дисперсионный анализ. Множественные сравнения (20мин.)

Глава 8. Анализ зависимостей

• 8.1. Типы зависимостей случайных величин (32мин.)
• 8.2. Выборочный коэффициент корреляции (42мин.)
• 8.3. Проверка независимости признаков (21мин.)
• 8.4. Проверка гипотезы о силе линейной связи двух признаков (21мин.)
• 8.5. Выборочная регрессия (42мин.)
• 8.6. Параметры выборочного уравнения регрессии при линейной зависимости (63мин.)
• 8.7. Проверка гипотез о параметрах уравнения регрессии (11мин.)
• 8.8. Использование линейной регрессии в случае нелинейной зависимости (21мин.)
• 8.9. Мера корреляционной связи. Выборочное корреляционное отношение (42мин.)
• 8.10. Простейшие случаи нелинейной регрессии (74мин.)
• 8.11. Модель множественной линейной регрессии (95мин.)
• 8.12. Качество моделей множественной регрессии (147мин.)
• 8.13. Методика построения модели множественной регрессии (32мин.)
• 8.14. Использование регрессионных моделей для прогнозирования (42мин.)
• 8.15. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена (53мин.)
• 8.16. Непараметрические методы оценки корреляционной зависимости (42мин.)
• Задачи и упражнения (63мин.)
• Тест:  Анализ зависимостей (30мин.)

Глава 9. Непараметрические критерии

• 9.1. Условия использования критериев (11мин.)
• 9.2. Критерий Манна - Уитни (критерий однородности) (84мин.)
• 9.3. Критерий Уилкоксона (наблюдения до и после эксперимента) (74мин.)
• 9.4. Критерий знаков (32мин.)
• 9.5. Критерий Краскела - Уоллиса (проверка однородности нескольких групп) (32мин.)
• 9.6. Критерий Фишера (угловое преобразование Фишера) (32мин.)
• 9.7. Гипотеза о независимости элементов выборки (84мин.)
• • 9.7.1. Критерий серий, основанный на медиане (21мин.)
  • 9.7.2. Критерий "восходящих" и "нисходящих" серий (21мин.)
  • 9.7.3. Критерий минимумов и максимумов (11мин.)
  • 9.7.4. Критерий Аббе (21мин.)
• Задачи и упражнения (84мин.)
• Тест:  Непараметрические критерии (42мин.)

Глава 10. Временные ряды

• 10.1. Вводные понятия (63мин.)
• 10.2. Изменение уровней ряда (84мин.)
• 10.3. Вычисление средних (74мин.)
• 10.4. Выравнивание временных рядов (95мин.)
• 10.5. Структура временного ряда (11мин.)
• 10.6. Сезонная декомпозиция временного ряда по мультипликативной модели (63мин.)
• 10.7. Завершение процесса декомпозиции временного ряда по мультипликативной модели (53мин.)
• 10.8. Аддитивная модель временного ряда (74мин.)
• 10.9. Проверка адекватности модели временного ряда (63мин.)
• 10.10. Оценка точности модели (84мин.)
• 10.11. Прогнозирование. Простейшие модели (126мин.)
• 10.12. Прогнозирование с учетом сезонности (74мин.)
• 10.13. Экспоненциальное сглаживание (252мин.)
• • 10.13.1. Простое экспоненциальное сглаживание (74мин.)
  • 10.13.2. Экспоненциальное сглаживание в модели с трендом (84мин.)
  • 10.13.3. Экспоненциальное сглаживание в модели с трендом и сезонностью (84мин.)
• 10.14. Авторегрессионные модели (53мин.)
• Задачи и упражнения (74мин.)
• Тест:  Временные ряды (104мин.)

Глава 11. Анализ выживаемости

• 11.1. Вид данных (11мин.)
• 11.2. Функция выживания и ее связь с функцией распределения (32мин.)
• 11.3. Статистический подход к исследованию выживаемости (11мин.)
• 11.4. Расчет выживаемости методом Каплана - Мейера (63мин.)
• 11.5. Таблицы времен жизни (84мин.)
• 11.6. Сравнение функций выживания. Логранговый критерий (74мин.)
• 11.7. Регрессионные модели (21мин.)
• Задачи и упражнения (53мин.)
• Тест:  Анализ выживаемости (26мин.)

Глава 12. Показатели и индексы в оценке общественного и индивидуального здоровья

• 12.1. Основные понятия и определения (32мин.)
• 12.2. Обзор интегральных показателей оценки здоровья (32мин.)
• 12.3. Показатели и соотношения, используемые для оценки физического развития (137мин.)
• 12.4. Модели некоторых интегральных показателей оценки здоровья населения (53мин.)
• 12.5. Разработка ряда показателей общественного здоровья на основе цепей Маркова (137мин.)
• • 12.5.1. Вероятностная модель жизни человека (32мин.)
  • 12.5.2. Прогнозирование средней продолжительности жизни в зависимости от возраста и состояния здоровья (21мин.)
  • 12.5.3. Прогнозирование средней продолжительности жизни фактического населения (32мин.)
  • 12.5.4. Показатели, характеризующие состояния здоровья (53мин.)
• 12.6. Комплексная оценка общественного здоровья индексным методом (126мин.)
• Тест:  Показатели и индексы в оценке общественного и индивидуального здоровья (30мин.)

Глава 13. Практическая реализация исследования здоровья населения региона на основе цепей Маркова

• 13.1. Основа и методика исследования (32мин.)
• 13.2. Вычисление безусловных вероятностей (21мин.)
• 13.3. Моделирование структурированных показателей смертности (53мин.)
• • 13.3.1. Модели Гомпертца (11мин.)
  • 13.3.2. Модели Гомпертца по состояниям здоровья в поколении (32мин.)
• 13.4. Отличительные возможности методики (32мин.)
• 13.5. Оценка и прогнозирование исчерпанной заболеваемости (21мин.)
• 13.6. Потенциал методики (42мин.)

Приложения

Глоссарий

Библиографический список

Ответы к задачам и упражнениям

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)