Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Предел последовательности

• 1.1. Понятие о пределе (69мин.)
• 1.2. Бесконечные числовые последовательности (223мин.)
• • 1.2.1. Определение последовательности (69мин.)
  • 1.2.2. Графическое изображение последовательностей (34мин.)
  • 1.2.3. Свойства последовательностей: монотонность, ограниченность (69мин.)
  • 1.2.4. Метод математической индукции (51мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 1.3. Предел последовательности (309мин.)
• • 1.3.1. Определение предела последовательности (120мин.)
  • 1.3.2. Свойства предела последовательности (51мин.)
  • 1.3.3. Арифметические операции над пределами (51мин.)
  • 1.3.4. Техника вычисления пределов дробно-рацио-нальных выражений (17мин.)
  • 1.3.5*. Техника вычисления пределов выражений, содержащих радикалы (34мин.)
  • 1.3.6. Число e (34мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 1.4. Числовые ряды (120мин.)
• • 1.4.1. Определение числового ряда (51мин.)
  • 1.4.2. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (69мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 1.5. Определение длины окружности и площади круга (154мин.)
• • 1.5.1. История вопроса (17мин.)
  • 1.5.2. Определение длины окружности (86мин.)
  • 1.5.3. Определение площади круга (51мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (34мин.)
• Тест:  Предел последовательности (52мин.)

Глава 2. Предел функции, непрерывность

• 2.1. Предел функции в точке (223мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 2.2. Непрерывность (86мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 2.3. Свойства непрерывных функций (206мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 2.4. Предел функции в бесконечности (51мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 2.5*. Бесконечные пределы (34мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 2.6*. Односторонние бесконечные пределы (17мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• Тест:  Предел функции, непрерывность (32мин.)

Глава 3. Производная

• 3.1. Задачи, приведшие к понятию производной (51мин.)
• 3.2. Определение производной (86мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 3.3. Свойства производной (69мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 3.4. Операции с производными (103мин.)
• • 3.4.1. Производная суммы и разности функций (17мин.)
  • 3.4.2. Производная произведения функций (17мин.)
  • 3.4.3. Производная частного (17мин.)
  • 3.4.4. Производная суперпозиции функций (34мин.)
  • 3.4.5. Производная обратной функции (17мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 3.5. Производные основных элементарных функций (154мин.)
• • 3.5.1. Производные степенных функций (34мин.)
  • 3.5.2. Производные показательных функций (17мин.)
  • 3.5.3. Производные логарифмических функций (17мин.)
  • 3.5.4. Производные тригонометрических функций (51мин.)
  • 3.5.5. Производные обратных тригонометрических функций (17мин.)
  • 3.5.6. Таблица производных основных элементарных функций (34мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (34мин.)
• 3.6. Уравнение касательной (120мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 3.7*. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл (69мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• Тест:  Производная (42мин.)

Глава 4. Исследование функций

• 4.1. Определение интервалов монотонности функции (51мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 4.2. Нахождение экстремумов функции (171мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (34мин.)
• 4.3. Нахождение асимптот функции (51мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 4.4. Определение промежутков выпуклости и вогнутости функции (17мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 4.5. Схема исследования функции (137мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 4.6. Исследование функции по ее графику (34мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (51мин.)
• Тест:  Исследование функций (30мин.)

Глава 5. Интеграл

• 5.1. История развития понятия интеграла и интегрального исчисления (86мин.)
• 5.2. Первообразная и неопределенный интеграл (137мин.)
• • 5.2.1. Определение первообразной и неопределенного интеграла (34мин.)
  • 5.2.2. Непосредственное интегрирование. Таблица интегралов (51мин.)
  • 5.2.3. Свойства неопределенного интеграла (51мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 5.3. Определенный интеграл (137мин.)
• • 5.3.1. Определение определенного интеграла (34мин.)
  • 5.3.2. Формула Ньютона - Лейбница (51мин.)
  • 5.3.3. Свойства определенного интеграла (51мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (17мин.)
• 5.4. Применение интеграла для решения прикладных задач (171мин.)
• • 5.4.1. Вычисление площадей плоских фигур (86мин.)
  • 5.4.2. Вычисление объемов тел вращения (51мин.)
  • 5.4.3. Решение задач на движение тел (34мин.)
• Контрольные вопросы и задания (17мин.)
• Упражнения (34мин.)
• Тест:  Интеграл (32мин.)

Литература

Новые издания по дисциплине "Математический анализ"и смежным дисциплинам

Ответы

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)