Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Элементарные функции и их графики

• Определение функции (15мин.)
• Способы задания функций (15мин.)
• Декартова система координат (15мин.)
• Полярная система координат (31мин.)
• Формы задания функций (15мин.)
• Основные свойства функций (31мин.)
• Преобразование графиков (15мин.)
• Обзор элементарных функций (61мин.)
• Примеры решения задач (46мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (61мин.)
• Тест:  Элементарные функции и их графики (20мин.)

Глава 2. Числовые последовательности

• Сходимость последовательности (15мин.)
• Кванторы (15мин.)
• Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности (15мин.)
• Ограниченность последовательности (31мин.)
• Теоремы о сходимости последовательности (15мин.)
• Примеры решения задач (61мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (61мин.)
• Тест:  Числовые последовательности (14мин.)

Глава 3. Предел функции

• Понятие предела функции (46мин.)
• Свойства бесконечно малых функций (15мин.)
• Связь между существованием функции в точке x0 и существованием предела при x x0 (31мин.)
• Свойства пределов функций (15мин.)
• Первый замечательный предел (15мин.)
• Второй замечательный предел (31мин.)
• Задача о непрерывном начислении процентов (46мин.)
• Символ Ландау (символ о-малое) (15мин.)
• Свойства символа о-малое (46мин.)
• Асимптотические равенства (31мин.)
• Примеры решения задач (92мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (123мин.)
• Тест:  Предел функции (24мин.)

Глава 4. Непрерывность функции

• Определение непрерывности (46мин.)
• Свойства непрерывных функций (15мин.)
• Точки разрыва функции. Их классификация (31мин.)
• Свойства функций, непрерывных на отрезке (15мин.)
• Первая теорема Больцано - Коши (о нуле непрерывной функции) (15мин.)
• Вторая теорема Больцано - Коши (о промежуточных значениях непрерывной функции) (15мин.)
• Первая теорема Вейерштрасса (об ограниченности непрерывной на отрезке функции) (15мин.)
• Вторая теорема Вейерштрасса (о достижении непрерывной на отрезке функции своих верхней и нижней гран (15мин.)
• Примеры решения задач (15мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (46мин.)
• Тест:  Непрерывность функции (12мин.)

Глава 5. Производная и дифференциал функции

• Производная функции одной переменной (77мин.)
• Дифференциал функции (15мин.)
• Правила вычисления производных (46мин.)
• Правила вычисления дифференциалов (15мин.)
• Производные некоторых элементарных функций (таблица производных) (61мин.)
• Инвариантность формы первого дифференциала (15мин.)
• Примеры решения задач (46мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (123мин.)
• Тест:  Производная и дифференциал функции (20мин.)

Глава 6. Геометрические приложения производной

• Уравнение касательной к кривой (15мин.)
• Геометрический смысл производной (производная как тангенс угла наклона) (31мин.)
• Угол между кривыми (15мин.)
• Условие параллельности двух прямых (15мин.)
• Условие перпендикулярности двух прямых (15мин.)
• Геометрический смысл дифференциала (15мин.)
• Примеры решения задач (61мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (77мин.)
• Тест:  Геометрические приложения производной (20мин.)

Глава 7. Производные и дифференциалы высших порядков

• Производные высших порядков (15мин.)
• Дифференциалы высших порядков (15мин.)
• Производные функций, заданных неявно (31мин.)
• Производные функций, заданных параметрически (15мин.)
• Примеры решения задач (61мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (61мин.)
• Тест:  Производные и дифференциалы высших порядков (22мин.)

Глава 8. Основные теоремы дифференциального исчисления

• Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши (77мин.)
• Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя) (46мин.)
• Сравнение функций по скорости роста (15мин.)
• Формулы Маклорена и Тейлора (46мин.)
• Разложение по формуле Маклорена элементарных функций (46мин.)
• Примеры решения задач (61мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (77мин.)
• Тест:  Основные теоремы дифференциального исчисления (20мин.)

Глава 9. Исследование функций с помощью производных

• Условия возрастания и убывания функции (15мин.)
• Понятие экстремума (15мин.)
• Необходимое условие экстремума (15мин.)
• Первое достаточное условие экстремума (46мин.)
• Второе достаточное условие экстремума (31мин.)
• Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке (15мин.)
• Выпуклость функции. Точки перегиба (46мин.)
• Схема исследования функции на выпуклость (15мин.)
• Асимптоты графика функции (61мин.)
• Исследование функций и построение их графиков (123мин.)
• • Эластичность функции (15мин.)
  • Геометрическая интерпретация (15мин.)
  • Свойства эластичности функции (31мин.)
  • Эластичность элементарных функций (15мин.)
• Примеры решения задач (153мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (92мин.)
• Тест:  Исследование функций с помощью производных (22мин.)

Глава 10. Функции нескольких переменных

• Понятие функции как отображения (15мин.)
• Введение в функции нескольких переменных (169мин.)
• • Понятие функции нескольких переменных (46мин.)
  • Линии уровня (46мин.)
  • Предел функции нескольких переменных (77мин.)
• Непрерывность (61мин.)
• • Непрерывность функции нескольких переменных (31мин.)
  • Свойства непрерывных функций нескольких переменных (31мин.)
• Частные производные (46мин.)
• • Частные производные функции f(x, y) (15мин.)
  • Геометрический смысл частной производной (31мин.)
• Понятие дифференцируемости (107мин.)
• • Определение дифференцируемости функции нескольких переменных (15мин.)
  • Следствие о приращении дифференцируемой функции (15мин.)
  • Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции нескольких переменных (77мин.)
• Полный дифференциал (31мин.)
• • Полный дифференциал функции нескольких переменных (15мин.)
  • Частные дифференциалы функции нескольких переменных (15мин.)
• Сложные функции. Их производные (46мин.)
• • Дифференцируемость сложной функции нескольких переменных (15мин.)
  • Производная функции z z(x, y) при x x(t) и y y(t) (15мин.)
  • Производная функции z z(u, v) при u u(x, y) и v v(x, y) (15мин.)
  • Производная функции z z(u, v) при произвольном задании аргументов (15мин.)
• Неявные функции. Их производные (31мин.)
• • Уравнение F(x, y) 0 в дифференциалах (15мин.)
  • Уравнение F(x, y) 0 в производных (15мин.)
  • Уравнение F(x, y, z) 0 в дифференциалах (15мин.)
  • Уравнение F(x, y, z) 0 в производных (15мин.)
• Однородные функции (15мин.)
• • Теорема Эйлера (о формуле для однородной функции) (15мин.)
• Производная по направлению (92мин.)
• • Производная по направлению (46мин.)
  • Градиент (31мин.)
  • Свойства градиента (15мин.)
• Производные и дифференциалы высших порядков (107мин.)
• • Производные высших порядков функции нескольких переменных (61мин.)
  • Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных (46мин.)
• Формула Тейлора (61мин.)
• Макроэкономическая функция Кобба - Дугласа (92мин.)
• • Понятие производственной функции (15мин.)
  • Требования к производственной функции (15мин.)
  • Функция Кобба - Дугласа как макроэкономическая производственная функция (77мин.)
• Примеры решения задач (153мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (169мин.)
• Тест:  Функции нескольких переменных (22мин.)

Глава 11. Классические методы оптимизации

• Локальный экстремум (153мин.)
• • Определение локального экстремума (31мин.)
  • Необходимые условия локального экстремума (15мин.)
  • Достаточные условия локального экстремума (31мин.)
  • Использование квадратичных форм (77мин.)
• Условный экстремум (291мин.)
• • Определение условного экстремума (15мин.)
  • Первый метод нахождения условного экстремума (46мин.)
  • Второй метод нахождения условного экстремума (метод Лагранжа) (31мин.)
  • Геометрическая интерпретация необходимых условий локального экстремума (31мин.)
  • Окаймленный гессиан (46мин.)
  • Последовательность действий при отыскании условных экстремумов функции двух переменных (92мин.)
  • Условный экстремум функции n переменных с m уравнениями связи (31мин.)
• Экстремум неявной функции (61мин.)
• Глобальный экстремум (61мин.)
• Экстремум в системах функций (107мин.)
• • Метод Лагранжа при исследовании на условный экстремум в системах функций (92мин.)
• Экстремум в системах неравенств (61мин.)
• Примеры решения задач (230мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (138мин.)
• Тест:  Классические методы оптимизации (10мин.)

Глава 12. Приложения к экономической теории

• Максимизация выпуска при наличии лимита на ресурсы (77мин.)
• • Решение в общем виде задачи максимизации выпуска при наличии лимита на ресурсы (46мин.)
  • Некоторые утверждения о предельных отношениях (выпуск продукции при вариациях лимита на ресурсы или (31мин.)
• Минимизация издержек при фиксированном объеме выпуска (46мин.)
• • Решение в общем виде задачи минимизации издержек при фиксированном объеме выпуска (15мин.)
  • Некоторые утверждения о предельных отношениях (издержки при вариации объема выпуска или цены за ресу (31мин.)
• Оптимизация потребительского поведения (61мин.)
• • Спрос на товары при максимизации целевой функции (31мин.)
  • Изменение спроса на товары при вариации дохода потребителя (31мин.)
• Глобальный экстремум в задачах математического программирования (61мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Тест:  Приложения к экономической теории (10мин.)

Глава 13. Неопределенные интегралы

• Понятие первообразной (31мин.)
• Свойства неопределенного интеграла (15мин.)
• Табличные интегралы (15мин.)
• Методы нахождения неопределенных интегралов (153мин.)
• • Приведение к табличному виду . (15мин.)
  • Подведение под знак дифференциала (15мин.)
  • Интегрирование заменой переменной, или подстановка (15мин.)
  • Интегрирование по частям (15мин.)
  • Интегрирование рациональных дробей (31мин.)
  • Метод неопределенных коэффициентов (31мин.)
  • Последовательность нахождения интеграла методом неопределенных коэффициентов (31мин.)
• Примеры решения задач (107мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (107мин.)
• Тест:  Неопределенные интегралы (22мин.)

Глава 14. Определенные интегралы

• Площадь криволинейной трапеции (31мин.)
• Свойства определенного интеграла (46мин.)
• Производная интеграла с переменным верхним пределом (15мин.)
• Формула Ньютона - Лейбница (31мин.)
• Формула замены переменной в определенном интеграле (15мин.)
• Формула интегрирования по частям (15мин.)
• Приближенное вычисление определенных интегралов (31мин.)
• Оценка определенных интегралов (15мин.)
• Вычисление площадей плоских фигур (46мин.)
• Примеры решения задач (77мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (92мин.)
• Тест:  Определенные интегралы (22мин.)

Глава 15. Несобственные интегралы

• Несобственные интегралы первого рода (15мин.)
• Эталонный интеграл первого рода (15мин.)
• Несобственные интегралы второго рода (15мин.)
• Эталонный интеграл второго рода (31мин.)
• Исследование на сходимость несобственных интегралов первого и второго рода от неотрицательных функци (61мин.)
• Исследование на сходимость интегралов от знакопеременных функций (15мин.)
• Использование интегралов в экономике (46мин.)
• • Задача о неравномерном распределении доходов (15мин.)
  • Задача замены оборудования (15мин.)
• Примеры решения задач (46мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (46мин.)
• Тест:  Несобственные интегралы (10мин.)

Глава 16. Двойные интегралы

• Понятие двойного интеграла (46мин.)
• Основные свойства двойного интеграла (15мин.)
• Нахождение двойных интегралов (61мин.)
• Примеры решения задач (31мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (61мин.)
• Тест:  Двойные интегралы (20мин.)

Глава 17. Элементы теории множеств

• Необходимое и достаточное условия. Определения (15мин.)
• Операции над множествами (46мин.)
• Булева алгебра (61мин.)
• Примеры решения задач (15мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (31мин.)
• Тест:  Элементы теории множеств (10мин.)

Глава 18. Комплексные числа

• Понятие комплексного числа (15мин.)
• Арифметические операции над комплексными числами (15мин.)
• Комплексная плоскость (15мин.)
• Функция комплексного переменного (15мин.)
• Тригонометрическая форма комплексного числа (31мин.)
• Формула Муавра (15мин.)
• Извлечение корня из комплексного числа (31мин.)
• Показательная форма комплексного числа (15мин.)
• Свойства комплексной показательной функции (15мин.)
• Основная теорема алгебры (15мин.)
• Вопросы и задания для повторения (15мин.)
• Примеры решения задач (46мин.)
• Тест:  Комплексные числа (20мин.)

Ответы к задачам для самостоятельного решения

Тематический указатель

Список литературы

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)