1. ВВЕДЕНИЕ

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

2. РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ

• 2.1. Метод стрельбы (130мин.)
• 2.2. Метод сеток (227мин.)
• 2.3. Полуаналитические методы решения краевой задачи (292мин.)
• • 2.3.1. Метод коллокации (130мин.)
  • 2.3.2. Метод Галеркина (162мин.)
• Тест:  Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (34мин.)

3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

• 3.1. Разностные схемы. Основные понятия (97мин.)
• 3.2. Разностные схемы для уравнений параболического типа (292мин.)
• • 3.2.1. Решение задачи Коши (162мин.)
  • 3.2.2. Устойчивость двухслойных разностных схем (130мин.)
• 3.3. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа (455мин.)
• • 3.3.1. Построение разностной аппроксимации для уравнения Пуассона (65мин.)
  • 3.3.2. Различные краевые задачи и аппроксимация граничных условий (97мин.)
  • 3.3.3. Построение разностной схемы в случае задачи Дирихле для уравнения Пуассона (195мин.)
  • 3.3.4. Метод матричной прогонки (65мин.)
  • 3.3.5. Итерационный метод решения разностной схемы для задачи Дирихле (32мин.)
• 3.4. Разностные схемы для уравнений гиперболического типа (162мин.)
• • 3.4.1. Решение задачи Коши (65мин.)
  • 3.4.2. Решение смешанной задачи (65мин.)
• 3.5. Метод конечных элементов (845мин.)
• • 3.5.1. Общие понятия (97мин.)
  • 3.5.2. Дискретизация области и нумерация узлов (97мин.)
  • 3.5.3. Линейные интерполяционные полиномы (32мин.)
  • 3.5.4. Одномерный симплекс-элемент (65мин.)
  • 3.5.5. Двумерный симплекс-элемент (32мин.)
  • 3.5.6. Местная система координат (65мин.)
  • 3.5.7. Двумерные L-координаты (65мин.)
  • 3.5.8. Объединение элементов в ансамбль (97мин.)
  • 3.5.9. Вывод уравнений для элементов с помощью метода Галеркина (32мин.)
  • 3.5.10. Пример. Расчет одномерного температурного поля в однородном стержне (97мин.)
  • 3.5.11. Двумерные уравнения теории поля (227мин.)
• Тест:  Численное решение уравнений в частных производных (46мин.)

4. ПРИЛОЖЕНИЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

• 4.1. Отображения (32мин.)
• 4.2. Векторное пространство (162мин.)
• 4.3. Базис векторного пространства (32мин.)
• 4.4. Координатные отображения (65мин.)
• 4.5. Метрика и норма (162мин.)
• 4.6. Банаховы пространства (162мин.)
• 4.7. Гильбертово пространство (65мин.)
• 4.8. Ортогональность и ряд Фурье (130мин.)
• 4.9. Базис гильбертова пространства (195мин.)
• 4.10. Линейные операторы (97мин.)
• 4.11. Матрица линейного оператора (65мин.)
• Тест:  Приложение. элементы функционального анализа (44мин.)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (32мин.)