ПРЕДИСЛОВИЕ

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

• 1.1. Определение формального исчисления (66мин.)
• 1.2. Исчисление высказываний генценовского типа (82мин.)
• 1.3. Эквивалентность формул (33мин.)
• 1.4. Нормальные формы (33мин.)
• 1.5. Семантика исчисления секвенций (99мин.)
• 1.6. Исчисление высказываний гильбертовского типа (66мин.)
• 1.7. Алгоритмы проверки общезначимости и противоречивости в ИВ (148мин.)
• Задачи и упражнения (66мин.)
• Тест:  ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ (72мин.)

Глава 2. Логика и исчисления предикатов

• 2.1. Формулы сигнатуры S. Истинность формулы на алгебраической системе (115мин.)
• 2.2. Секвенциальное исчисление предикатов (132мин.)
• 2.3. Эквивалентность формул в ИПСS (33мин.)
• 2.4. Нормальные формы (33мин.)
• 2.5. Теорема о существовании модели (82мин.)
• 2.6. Исчисление предикатов гильбертовского типа (49мин.)
• 2.7. Скулемизация алгебраических систем (49мин.)
• 2.8. Метод резолюций в исчислении предикатов (165мин.)
• 2.9. Логические программы (66мин.)
• Задачи и упражнения (148мин.)
• Тест:  Логика и исчисления предикатов (96мин.)

Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МОДЕЛЕЙ

• 3.1. Элементарная эквивалентность. Теоремы Лёвенгейма - Скулема (115мин.)
• 3.2. Элементарные теории (99мин.)
• 3.3. Типы. Основные классы моделей (148мин.)
• 3.4. Категоричность. Спектры моделей полных теорий (132мин.)
• 3.5. Система аксиом арифметики Пеано. Нестандартные модели арифметики (49мин.)
• Задачи и упражнения (33мин.)
• Тест:  ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МОДЕЛЕЙ (58мин.)

Глава 4. Элементы теории алгоритмов

• 4.1. Машины Тьюринга (148мин.)
• 4.2. Рекурсивные функции и отношения (148мин.)
• 4.3. Эквивалентность моделей алгоритмов (82мин.)
• 4.4. Универсальные частично рекурсивные функции. Теорема Райса (99мин.)
• 4.5. Рекурсивно перечислимые отношения (82мин.)
• 4.6. Неразрешимость исчисления предикатов. Теорема Гёделя о неполноте. Разрешимые и неразрешимые теории (115мин.)
• 4.7. Характеристики сложности алгоритмов (49мин.)
• 4.8. Переборные задачи (132мин.)
• 4.9. Алгоритмы сортировки (49мин.)
• 4.10. Конечные автоматы (49мин.)
• Задачи и упражнения (49мин.)
• Тест:  Элементы теории алгоритмов (110мин.)

Глава 5. Неклассические логики

• 5.1. Пропозициональные логики (198мин.)
• 5.2. Предикатные логики (66мин.)
• 5.3. Предикатные временны`е логики и их приложение к программированию (82мин.)
• 5.4. Алгоритмические логики (66мин.)
• Задачи и упражнения (33мин.)
• Тест:  Неклассические логики (40мин.)

Библиографический список

Варианты типового расчета

Приложение

Указатель терминов

Указатель обозначений

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)