Введение

Тема 1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

• 1.1. Пространство функций (62мин.)
• 1.2. Сравнение пространств функций (62мин.)
• 1.3. Некоторые сведения из математического анализа (41мин.)
• • 1.3.1. Обобщенные функции (21мин.)
  • 1.3.2. Интегрирование по частям (21мин.)
  • 1.3.3. Формула Тейлора (21мин.)
  • 1.3.4. Теорема о среднем (21мин.)
• 1.4. Функционалы и билинейные формы (82мин.)
• Тест:  Некоторые сведения из функционального анализа (22мин.)

Тема 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

• 2.1. Уравнение равновесия стержня в сильной форме (21мин.)
• 2.2. Уравнение равновесия стержня в слабой форме (62мин.)
• 2.3. Условия разрыва геометрии и сил (82мин.)
• 2.4. Вариационная формулировка статических задач линейной теории упругости (62мин.)
• 2.5. Условие разрыва модуля Юнга материала стержня (21мин.)
• 2.6. Функциональные энергетические пространства (62мин.)
• Тест:  Статистические задачи линейной теории упругости (14мин.)

Тема 3. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ СТАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

• 3.1. Глобальная форма Бубнова - Галёркина МКЭ (144мин.)
• • 3.1.1. Базисные функции (82мин.)
  • 3.1.2. Альтернативное (векторное) представление дискретных уравнений (21мин.)
• 3.2. Глобальная форма Ритца МКЭ (21мин.)
• 3.3. Оценка ошибки численного решения (41мин.)
• 3.4. Полиномиальные кусочно-линейные базисные функции (41мин.)
• 3.5. Оценка ошибки численного решения МКЭ в случае выбора кусочно-линейных полиномов в качестве базисных функций (82мин.)
• 3.6. Локальная форма Бубнова - Галёркина МКЭ (21мин.)
• 3.7. Локальная форма Ритца МКЭ (21мин.)
• 3.8. Примеры решения задач о деформировании стержня (226мин.)
• 3.9. Изопараметрические конечные элементы (82мин.)
• 3.10. Изопараметрические конечные элементы высокого порядка (185мин.)
• 3.11. Численное интегрирование матриц и векторов изопараметрических элементов (206мин.)
• Тест:  Дискретизация статических задач методом конечных элементов (14мин.)

Тема 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

• 4.1. Сильная и слабая формы уравнений движения (41мин.)
• 4.2. Пространственная дискретизация уравнений движения методом конечных элементов (103мин.)
• 4.3. Дискретизация уравнений движения по времени методом конечных разностей (103мин.)
• Тест:  Динамические задачи (12мин.)

Список литературы

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (30мин.)