Предисловие

Глава 1

• Задачи оптимизации. Основные определения (315мин.)
• • 1.1. Задачи оптимизации (68мин.)
  • 1.2. Минимум функции одной переменной (23мин.)
  • 1.3. Унимодальные функции (45мин.)
  • 1.4. Выпуклые функции (68мин.)
  • 1.5. Условие Липшица (45мин.)
  • 1.6. Классическая минимизация функции одной переменной (45мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (23мин.)
• Тест:  Задачи оптимизации. Основные определения (14мин.)

Глава 2

• Одномерная минимизация функций. Прямые методы (383мин.)
• • 2.1. О прямых методах (23мин.)
  • 2.2. Метод перебора (23мин.)
  • 2.3. Метод поразрядного поиска (45мин.)
  • 2.4. Метод дихотомии (68мин.)
  • 2.5. Метод золотого сечения (68мин.)
  • 2.6. Сравнение методов перебора, дихотомиии золотого сечения (23мин.)
  • 2.7. Метод парабол (68мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (23мин.)
  • Задание для численной реализации в среде программирования MATLAB (45мин.)
• Тест:  Одномерная минимизация функций. Прямые методы (14мин.)

Глава 3

• Одномерная минимизация. Методы, использующие информацию о производных целевой функции (450мин.)
• • 3.1. Метод средней точки (45мин.)
  • 3.2. Метод хорд (68мин.)
  • 3.3. Метод Ньютона (113мин.)
  • 3.4. Возможные модификации метода Ньютона (23мин.)
  • 3.5. Методы минимизации многомодальных функций (135мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (23мин.)
  • Задание для численной реализации в среде программирования MATLAB (45мин.)
• Тест:  Одномерная минимизация. Методы, использующие информацию о производных целевой функции (14мин.)

Глава 4

• Задача минимизации функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума (383мин.)
• • 4.1. Постановка задачи и определения (113мин.)
  • 4.2. Свойства выпуклых множеств и выпуклых функций (45мин.)
  • 4.3. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума (180мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (45мин.)
• Тест:  Задача минимизации функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума (16мин.)

Глава 5

• Общие принципы многомерной минимизации.Методы градиентного спуска. Метод сопряженных направленийи метод Ньютона (608мин.)
• • 5.1. Выпуклые квадратичные функции (45мин.)
  • 5.2. Общие принципы многомерной минимизации (90мин.)
  • 5.3. Метод градиентного спуска (90мин.)
  • 5.4. Метод наискорейшего спуска (45мин.)
  • 5.5. Метод сопряженных направлений (90мин.)
  • 5.6. Метод сопряженных градиентов (68мин.)
  • 5.7. Метод Ньютона (45мин.)
  • 5.8. Квазиньютоновские методы (68мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (23мин.)
  • Задание для численной реализации в среде программирования MATLAB (45мин.)
• Тест:  Общие принципы многомерной минимизации. Методы градиентного спуска. Метод сопряженных направлений и метод Ньютона (16мин.)

Глава 6

• Прямые методы безусловной минимизации многомерных задач (518мин.)
• • 6.1. Проблема минимизации многомерных задач (68мин.)
  • 6.2. Минимизация функций по правильному (регулярному) симплексу (158мин.)
  • 6.3. Минимизация функций при помощи нерегулярного симплекса (45мин.)
  • 6.4. Метод циклического покоординатного спуска (90мин.)
  • 6.5. Метод Хука - Дживса (45мин.)
  • 6.6. Методы случайного поиска (45мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (23мин.)
  • Задание для численной реализации в среде программирования MATLAB (45мин.)
• Тест:  Прямые методы безусловной минимизации многомерных задач (14мин.)

Глава 7

• Условный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточныеусловия условного экстремума (653мин.)
• • 7.1. Условный экстремум при ограничениях типа равенств (360мин.)
  • 7.2. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств (248мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (45мин.)
• Тест:  Условный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия условного экстремума (12мин.)

Глава 8

• Линейное программирование (855мин.)
• • 8.1. Определения. Примеры задач линейного программирования (68мин.)
  • 8.2. Общая и каноническая задачи линейного программирования (45мин.)
  • 8.3. Геометрическое истолкование задач линейного программирования (113мин.)
  • 8.4. Аналитическое решение задач линейного программирования (563мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (68мин.)
• Тест:  Линейное программирование (12мин.)

Литература

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (46мин.)