Предисловие

Глава 1. Представление в пространстве состояний. Некоторые математические сведения

• 1.1. Уравнение системы в нормальной форме (14мин.)
• 1.2. Преобразование уравнений линейных систем в нормальную форму (14мин.)
• 1.3. Общая формула решения системы линейных дифференциальных уравнений (14мин.)
• 1.4. Управляемость и стабилизируемость объекта управления (14мин.)
• • 1.4.1. Управляемость линейных объектов (14мин.)
  • 1.4.2. Управляемость линейных стационарных объектов (14мин.)
  • 1.4.3. Подпространство управляемости (14мин.)
  • 1.4.4. Каноническая форма управляемости (14мин.)
  • 1.4.5. Стабилизируемость линейных стационарных систем (14мин.)
• 1.5. Наблюдаемость и восстанавливаемость (14мин.)
• • 1.5.1. Наблюдаемость линейных стационарных систем (14мин.)
  • 1.5.2. Каноническая форма наблюдаемости. Обнаруживаемость (14мин.)
  • 1.5.3. Принцип двойственности управляемости и наблюдаемости (14мин.)
• 1.6. Канонические формы уравнения и модальное управление (14мин.)
• 1.7. Равномерная непрерывность и лемма Барбалата (14мин.)
• 1.8. Лемма Калмана-Якубовича (14мин.)
• 1.9. Векторное дифференцирование (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Представление в пространстве состояний. Некоторые математические сведения (34мин.)

Глава 2. Нелинейные системы. Метод фазовой плоскости

• 2.1. Нелинейные статические характеристики. Особенности нелинейных систем (14мин.)
• 2.2. Определение устойчивости (14мин.)
• 2.3. Орбитальная устойчивость. Автоколебания (14мин.)
• 2.4. Изображение процессов на фазовой плоскости (14мин.)
• 2.5. Фазовые портреты и типы особых точек (14мин.)
• • 2.5.1. Фазовые портреты и типы особых точек линейных систем (14мин.)
  • 2.5.2. Фазовые портреты нелинейных систем (14мин.)
• 2.6. Метод фазовой плоскости анализа и синтеза систем (14мин.)
• • 2.6.1. Анализ нелинейных систем (14мин.)
  • 2.6.2. Синтез систем с переменной структурой (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Нелинейные системы. Метод фазовой плоскости (32мин.)

Глава 3. Метод гармонической линеаризации

• 3.1. Гармоническая линеаризация (14мин.)
• 3.2. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации при симметричных колебаниях (14мин.)
• • 3.2.1. Коэффициенты гармонической линеаризации нелинейных звеньев с однозначной характеристикой (14мин.)
  • 3.2.2. Коэф-фициенты гармонической линеаризации нелинейных звеньев с неоднозначной характеристикой (14мин.)
• 3.3. Исследование симметричных автоколебаний (14мин.)
• • 3.3.1. Аналитический способ исследования автоколебаний (14мин.)
  • 3.3.2. Графический (частотный) метод исследования автоколебаний (14мин.)
• 3.4. Несимметричные колебания (14мин.)
• • 3.4.1. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации (14мин.)
  • 3.4.2. Исследование несимметричных колебаний (14мин.)
• 3.5. Вынужденные колебания и вибрационная линеаризация (14мин.)
• • 3.5.1. Вынужденные колебания (14мин.)
  • 3.5.2. Вибрационная линеаризация (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Метод гармонической линеаризации (20мин.)

Глава 4. Метод функций Ляпунова

• 4.1. Знакопостоянные и знакоопределенные функции (14мин.)
• • 4.1.1. Определение знакопостоянных и знакоопределеных функций (14мин.)
  • 4.1.2. Положительно определенные квадратичные формы (14мин.)
• 4.2. Устойчивость неавтономных систем (14мин.)
• • 4.2.1. Теоремы об устойчивости (14мин.)
  • 4.2.2. Теоремы о неустойчивости (14мин.)
• 4.3. Устойчивость автономных систем (14мин.)
• • 4.3.1. Теоремы об устойчивости (14мин.)
  • 4.3.2. Теоремы о неустойчивости (14мин.)
• 4.4. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях (14мин.)
• 4.5. Исследование нелинейных систем по линейному приближению (14мин.)
• • 4.5.1. Уравнение Ляпунова и критерий Ляпунова устойчивости линейных систем (14мин.)
  • 4.5.2. Критерий устойчивости Ляпунова по линейному приближению (14мин.)
• 4.6. Оценка времени регулирования (14мин.)
• 4.7. Методы построения функций Ляпунова (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Метод функций Ляпунова (26мин.)

Глава 5. Абсолютная устойчивость

• 5.1. Система сравнения. Необходимое условие абсолютной устойчивости (14мин.)
• 5.2. Прямой метод Ляпунова исследования абсолютной устойчивости (14мин.)
• 5.3. Частотные методы исследования абсолютной устойчивости (14мин.)
• • 5.3.1. Линейная часть устойчива (14мин.)
  • 5.3.2. Линейная часть неустойчива (14мин.)
• 5.4. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости (14мин.)
• • 5.4.1. Эрмитова матрица и эрмитова форма (14мин.)
  • 5.4.2. Локальная связь. Минимальная устойчивость (14мин.)
  • 5.4.3. Квадратичный критерий (14мин.)
  • 5.4.4. Методы построения квадратичной формы локальной связи (14мин.)
• 5.5. Круговой критерий абсолютной устойчивости (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Абсолютная устойчивость (20мин.)

Глава 6. Линеаризация обратной связью

• 6.1. Обычная линеаризация и ее недостатки (14мин.)
• 6.2. Линеаризация обратной связью (14мин.)
• 6.3. Некоторые сведения из дифференциальной геометрии (14мин.)
• • 6.3.1. Производные и скобки Ли (14мин.)
  • 6.3.2. Диффеоморфизмы и преобразование нелинейных систем (14мин.)
  • 6.3.3. Теорема Фробениуса (14мин.)
• 6.4. Линеаризация обратной связью по состоянию (14мин.)
• 6.5. Линеаризация обратной связью по выходу (14мин.)
• • 6.5.1. Относительный порядок (14мин.)
  • 6.5.2. Внешняя и внутренняя динамика (14мин.)
• 6.6. Нуль-динамика и синтез алгоритмов управления (14мин.)
• • 6.6.1. Нуль-динамика (14мин.)
  • 6.6.2. Синтез алгоритма стабилизации (14мин.)
  • 6.6.3. Синтез алгоритма управления в задаче слежения (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Линеаризация обратной связью (26мин.)

Глава 7. Системы большой размерности. Векторная функция Ляпунова

• 7.1. Дифференциальные неравенства (14мин.)
• 7.2. Экспоненциальная устойчивость. Теорема Красовского (14мин.)
• 7.3. Декомпозиция и децентрализация (14мин.)
• • 7.3.1. Декомпозиция (14мин.)
  • 7.3.2. Преобразование Луенбергера (14мин.)
  • 7.3.3. Децентрализация по входу (14мин.)
• 7.4. Векторные функции Ляпунова (14мин.)
• • 7.4.1. Норма матрицы (14мин.)
  • 7.4.2. Устойчивость агрегированной системы (14мин.)
  • 7.4.3. Критерий устойчивости М-матриц (14мин.)
  • 7.4.4. Устойчивость агрегированной системы с нелинейными взаимосвязями (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Системы большой размерности. Векторная функция Ляпунова (16мин.)

Глава 8. Методы синтеза систем управления

• 8.1. Метод обратной задачи динамики (14мин.)
• 8.2. Синтез систем с переменной структурой (14мин.)
• • 8.2.1. Условия скольжения и попадания (14мин.)
  • 8.2.2. Уравнение движения в скользящем режиме (14мин.)
  • 8.2.3. Стабилизация линейного стационарного объекта (14мин.)
• 8.3. Синтез систем, основанный на методе функций Ляпунова (14мин.)
• • 8.3.1. Синтез параметров регулятора (14мин.)
  • 8.3.2. Достаточные условия стабилизируемости и синтез законов управления (14мин.)
  • 8.3.3. Синтез стабилизирующего закона управления при линейном относительно состояния уравнении объекта (14мин.)
• 8.4. Синтез систем методом линеаризации обратной связью (14мин.)
• 8.5. Синтез стабилизирующих законов управления методом декомпозиции (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Методы синтеза систем управления (18мин.)

Глава 9. Методы теории оптимального управления

• 9.1. Общие положения и постановка задачи (14мин.)
• • 9.1.1. Общая постановка задачи оптимального управления (14мин.)
  • 9.1.2. Примеры постановки задач оптимального управления (14мин.)
  • 9.1.3. Классификация задач оптимального управления и их преобразования (14мин.)
• 9.2. Метод множителей Лагранжа (методы классического вариационного исчисления) (14мин.)
• • 9.2.1. Уравнения Эйлера (14мин.)
  • 9.2.2. Уравнения Эйлера-Лагранжа (14мин.)
  • 9.2.3. Правило множителей Лагранжа для задач оптимального управления с фиксированными концами (14мин.)
  • 9.2.4. Правило множителей Лагранжа для задач оптимального управления с подвижными концами (14мин.)
  • 9.2.5. Правило множителей Лагранжа для задач оптимального управления с нефиксированным временем (14мин.)
• 9.3. Принцип максимума Понтрягина (14мин.)
• • 9.3.1. Задача с закрепленными концами и фиксированным временем (14мин.)
  • 9.3.2. Задача с подвижными концами и нефиксированным временем (14мин.)
  • 9.3.3. Задача максимального быстродействия. Теорема об n интервалах (14мин.)
  • 9.3.4. Вырожденные задачи (14мин.)
  • 9.3.5. Особые задачи (14мин.)
• 9.4. Метод динамического программирования (14мин.)
• • 9.4.1. Инвариантное погружение и функциональное уравнение (14мин.)
  • 9.4.2. Принцип оптимальности (14мин.)
  • 9.4.3. Функции и уравнения Беллмана (14мин.)
  • 9.4.4. Достаточные условия оптимальности (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Методы теории оптимального управления (20мин.)

Глава 10. Синтез оптимальных детерминированных систем управления

• 10.1. Наблюдатели (14мин.)
• • 10.1.1. Наблюдатели полного порядка (14мин.)
  • 10.1.2. Наблюдатели пониженного порядка (14мин.)
• 10.2. Метод фазовой плоскости синтеза оптимальной по быстродействию системы (14мин.)
• 10.3. Синтез оптимальной по интегральному квадратичному критерию нестационарной линейной системы управления (14мин.)
• 10.4. Синтез оптимальной по интегральному квадратичному критерию стационарной линейной системы управления (14мин.)
• 10.5. Синтез оптимального линейного регулятора выхода (14мин.)
• 10.6. Синтез оптимальной системы по критерию обобщенной работы (14мин.)
• 10.7. Метод прогонки решения задачи синтеза оптимальной линейной системы (14мин.)
• 10.8. Синтез оптимальных систем управления методом декомпозиции (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Синтез оптимальных детерминированных систем управления (14мин.)

Глава 11. Синтез оптимальных фильтров и стохастических оптимальных систем управления

• 11.1. Некоторые типы случайных процессов (14мин.)
• 11.2. Винеровская задача оптимальной фильтрации (14мин.)
• • 11.2.1. Постановка винеровской задачи оптимальной филь-трации (14мин.)
  • 11.2.2. Уравнение Винера-Хопфа (14мин.)
  • 11.2.3. Формирующий фильтр (14мин.)
  • 11.2.4. Фильтр Винера (14мин.)
• 11.3. Фильтры Калмана-Бьюси (14мин.)
• • 11.3.1. Задача оптимальной фильтрации при белых шумах (14мин.)
  • 11.3.2. Фильтр Калмана-Бьюси при цветном шуме объекта (14мин.)
  • 11.3.3. Фильтр Калмана-Бьюси при цветном шуме наблюдения (14мин.)
  • 11.3.4. Вырожденная задача оптимального оценивания (14мин.)
  • 11.3.5. Линеаризованный фильтр Калмана-Бьюси (14мин.)
• 11.4. Стохастические оптимальные системы (14мин.)
• • 11.4.1. Стохастическое оптимальное управление и уравнение Беллмана (14мин.)
  • 11.4.2. Стохастическая оптимальная линейная система при полной информации о состоянии (14мин.)
  • 11.4.3. Стохастическая оптимальная линейная система при неполной информации о состоянии. Принцип разделения (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Синтез оптимальных фильтров и стохастических оптимальных систем управления (20мин.)

Глава 12. Адаптивные системы управления

• 12.1. Общие положения. Постановка задачи (14мин.)
• • 12.1.1. Назначение адаптивных систем управления (14мин.)
  • 12.1.2. Структура и типы адаптивных систем управления (14мин.)
  • 12.1.3. Общая постановка задачи адаптивного управления (14мин.)
  • 12.1.4. Общая характеристика методов синтеза адаптивных систем управления (14мин.)
• 12.2. Алгоритмы адаптивного управления с ЭМ (14мин.)
• • 12.2.1. Алгоритм адаптивного управления линейным объ-ектом 1-го порядка (14мин.)
  • 12.2.2. Адаптивное управление по состоянию линейным объектом (14мин.)
  • 12.2.3. Адаптивное управление по выходу линейным объектом с единичным относительным порядком (14мин.)
  • 12.2.4. Адаптивное управление по состоянию нелинейным объектом (14мин.)
  • 12.2.5. Адаптивное управление и робастность (14мин.)
• 12.3. Адаптивное управление с идентификатором (14мин.)
• • 12.3.1. Идентификация и модель для получения оценки (14мин.)
  • 12.3.2. Градиентный идентификатор (14мин.)
  • 12.3.3. МНК-идентификатор (14мин.)
  • 12.3.4. МНК-идентификатор с экспоненциальной потерей памяти (14мин.)
  • 12.3.5. Выбор коэффициента потери памяти (14мин.)
  • 12.3.6. Сравнительная характеристика различных методов получения оценки (14мин.)
• Задачи (14мин.)
• Тест:  Адаптивные системы управления (36мин.)

Рекомендуемая литература

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)