Предисловие к циклу учебников о высшей математике

Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава I. Комплексные числа

• 1. Определение комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая показательная формы комплексного числа (27мин.)
• 2. Равенство комплексных чисел (14мин.)
• 3. Сложение и вычитание (27мин.)
• 4. Умножение (14мин.)
• 5. Комплексно сопряженное число (14мин.)
• 6. Деление (14мин.)
• 7. Извлечение корня (14мин.)
• 8. Стереографическая проекция (41мин.)
• Примеры к главе 1 (176мин.)
• Тест:  Комплексные числа (32мин.)

Глава 2. Функции комплексной переменной и их дифференцирование

• 1. Комплексная переменная (14мин.)
• 2. Предел последовательности комплексных чисел (27мин.)
• 3. Основные геометрические понятия (41мин.)
• 4. Функция комплексной переменной, ее предел и непрерывность (54мин.)
• 5. Производная функции комплексной переменной (27мин.)
• 6. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции f(z) (41мин.)
• 7. Понятие регулярности (аналитичности) функции в области (14мин.)
• 8. Геометрический смысл производной (68мин.)
• Тест:  Функции комплексной переменной и их дифференцирование (22мин.)

Глава 3. Элементарные регулярные функции соответствующие им конформные отображения

• 1. Дробно-линейная функция (189мин.)
• 2. Показательная функция w = еz (81мин.)
• 3. Логарифмическая функция (54мин.)
• 4. Степенная функция (54мин.)
• 5. Функция Жуковского (149мин.)
• 6. Тригонометрические и гиперболические функции (68мин.)
• 7. Обратные тригонометрические и гиперболические функции (41мин.)
• Тест:  Элементарные регулярные функции соответствующие им конформные отображения (40мин.)

Глава 4. Примеры и задачи на конформные отображения, cвязанные с элементарными функциями

• 1. Отображения посредством дробно-линейных функций (690мин.)
• 2. Отображения простейших двусвязных областей (95мин.)
• 3. Отображения круговых луночек и областей с разрезами (406мин.)
• 4. Отображения посредством функции Жуковского (189мин.)
• 5. Отображения посредством основных трансцендентных функций (297мин.)
• Тест:  Примеры и задачи на конформные отображения, cвязанные с элементарными функциями (24мин.)

Глава 5. Интеграл от функции комплексной переменной

• 1. Определение интеграла от функции комплексной переменной по кривой. Существование и вычисление этого интеграла (257мин.)
• 2. Интегральная теорема Коши (41мин.)
• 3. Первообразная функция и основная формула интегрального исчисления (68мин.)
• 4. Интегральная теорема Коши для многосвязных областей (41мин.)
• 5. Интегральная формула Коши (54мин.)
• 6. Интеграл типа Коши (135мин.)
• 7. Обращение интегральной теоремы Коши (14мин.)
• 8. Формула Пуассона и теорема о среднем значении (27мин.)
• 9. Формула Пуассона для неограниченной области (14мин.)
• 10. Принцип максимума модуля (41мин.)
• 11. Гармонические функции и их связь с регулярными (41мин.)
• 12. Формула Пуассона для гармонической функции (14мин.)
• 13. Принцип максимума и минимума для гармонических функций (14мин.)
• 14. Примеры на нахождение регулярной функции о известной вещественной или мнимой ее частям (406мин.)
• Тест:  Интеграл от функции комплексной переменной (42мин.)

Глава 6. Теория рядов

• 1. Ряды с комплексными членами (122мин.)
• 2. Функциональные ряды (27мин.)
• 3. Теорема о равномерно сходящихся рядах регулярных функций (54мин.)
• 4. Степенные ряды (122мин.)
• 5. Приемы разложения функций в степенные ряды (54мин.)
• 6. Разложение элементарных функций в степенные ряды (27мин.)
• 7. Теорема Коши-Адамара (68мин.)
• 8. Ряд Лорана (68мин.)
• 9. Нули и изолированные особые точки (122мин.)
• 10. Примеры на разложение функций в ряд Тейлора (176мин.)
• 11. Примеры на разложение функций в ряд Лорана (230мин.)
• 12. Примеры на исследование изолированных особых точек однозначного характера (433мин.)
• Тест:  Теория рядов (76мин.)

Глава 7. Теория вычетов и ее приложения

• 1. Основная теорема о вычетах (14мин.)
• 2. Вычисление вычета в случае полюса (54мин.)
• 3. Вычисление определенных интегралов посредством серии вычетов (108мин.)
• 4. Теорема о вычетах для неограниченной области (27мин.)
• 5. Задачи на вычисление интегралов (1785мин.)
• 6. Логарифмический вычет (14мин.)
• 7. Теорема Коши о числе корней и полюсов функции (68мин.)
• 8. Теорема Римана (достаточные условия взаимно-однозначного отображения) (41мин.)
• 9. Обращение степенного ряда (122мин.)
• Тест:  Теория вычетов и ее приложения (64мин.)

Глава 8. Аналитическое продолжение. Понятие римановой поверхности. Особые точки

• 1. Теорема единственности (27мин.)
• 2. Аналитическое продолжение (81мин.)
• 3. Особые точки полной аналитической функции (41мин.)
• 4. Аналитическое продолжение в соприкасающуюся область (27мин.)
• 5. Принцип симметрии (14мин.)
• 6. Обобщенный принцип симметрии (14мин.)
• 7. Задачи на конформные отображения с применением принципа симметрии (81мин.)
• 8. Римановы поверхности элементарных многозначных функций (41мин.)
• 9. Теорема о сохранении области при аналитическом отображении (27мин.)
• 10. Геометрический смысл обращения степенного ряда (14мин.)
• 11. Основная задача конформного отображения (41мин.)
• 12. Конформное отображение на многоугольную область (230мин.)
• Тест:  Аналитическое продолжение. Понятие римановой поверхности. Особые точки (40мин.)

Литература

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)