Предисловие

Тема 1. Учение о числе в школьном курсе математики

• 1.1. Цели, содержание и структура курса математики 5-6 классов (17мин.)
• 1.2. Значение и место учения о числе в курсе математики общеобразовательной школы (50мин.)
• 1.3. Различные пути расширения понятия числа (50мин.)
• 1.4. Методика изучения натуральных чисел (17мин.)
• 1.5. Основные вопросы методики изучения дробей (133мин.)
• 1.6. Методика изучения положительных и отрицательных чисел (183мин.)
• Тест:  Учение о числе в школьном курсе математики (24мин.)

Тема 2. Тождественные преобразования в школьном курсе математики

• 2.1. Основные типы преобразований и этапы их изучения (100мин.)
• 2.2. Особенности организации системы заданий при изучении тождественных преобразований (117мин.)
• Тест:  Тождественные преобразования в школьном курсе математики (20мин.)

Тема 3. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики

• 3.1. Содержание и роль линии уравнений и неравенств в современном школьном курсе математики (50мин.)
• 3.2. Основные понятия линии уравнений и неравенств (150мин.)
• 3.3. Последовательность изучения линии уравнений и неравенств (150мин.)
• Тест:  Уравнения и неравенства в школьном курсе математики (24мин.)

Тема 4. Методика изучения основных классов уравнений, неравенств и их систем

• 4.1. Этапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в основной школе (50мин.)
• 4.2. Методика изучения линейных уравнений с одним неизвестным (50мин.)
• 4.3. Методика изучения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными (83мин.)
• 4.4. Методика изучения квадратных уравнений (50мин.)
• 4.5. Особенности изучения неравенств (33мин.)
• 4.6. Интеграция алгебраического и графического методов в решении уравнений, неравенств и их систем (701мин.)
• • 4.6.1. Решение квадратных уравнений и неравенств (167мин.)
  • 4.6.2. Системы уравнений с двумя переменными, в которых одно или оба уравнения второй степени (117мин.)
  • 4.6.3. Уравнения и неравенства, содержащие степень (200мин.)
  • 4.6.4. Уравнения и неравенства, содержащие модуль (217мин.)
• Тест:  Методика изучения основных классов уравнений, неравенств и их систем (34мин.)

Тема 5. Методика обучения решению текстовых задач

• 5.1. Цели обучения решению текстовых задач (67мин.)
• 5.2. Пропедевтика алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач (67мин.)
• 5.3. Этапы решения задач на составление уравнений и их реализация (217мин.)
• Тест:  Методика обучения решению текстовых задач (18мин.)

Тема 6. Формирование понятия функции в курсе алгебры 7-9 классов

• 6.1. Из истории введения понятия функциональной зависимости в школьный курс математики (33мин.)
• 6.2. Различные трактовки понятия функции (50мин.)
• 6.3. Методика введения понятия функции (83мин.)
• 6.4. Методическая схема изучения функций в курсе алгебры основной школы (17мин.)
• 6.5. Методика изучения линейной функции (150мин.)
• 6.6. Интеграция аналитического и графического методов в изучении квадратичной функции (150мин.)

Тема 7. Общая характеристика курса геометрии основной школы

• 7.1. Цели и задачи курса геометрии основной школы (67мин.)
• 7.2. Содержание обучения геометрии в 7-9 классах (50мин.)
• 7.3. Логические основы изложения геометрии в 7-9 классах (67мин.)
• Тест:  Общая характеристика курса геометрии основной школы (18мин.)

Тема 8. Методика проведения первых уроков геометрии в 7 классе

• 8.1. Методика изучения основных свойств простейших геометрических фигур (117мин.)
• 8.2. Методика формирования геометрических понятий (67мин.)
• 8.3. Обучение решению задач на первых уроках геометрии (100мин.)
• Тест:  Методика проведения первых уроков геометрии в 7 классе (12мин.)

Тема 9. Методика изучения равенства фигур

• 9.1. Различные подходы к формированию понятия равенства фигур (17мин.)
• 9.2. Введение понятия равных треугольников (67мин.)
• 9.3. Методика изучения признаков равенства треугольников (67мин.)
• 9.4. Обучение решению задач с помощью признаков равенства треугольников (50мин.)
• Тест:  Методика изучения равенства фигур (12мин.)

Тема 10. Изучение параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости

• 10.1. Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости (33мин.)
• 10.2. Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости (50мин.)
• 10.3. Методика изучения признаков параллельности прямых (67мин.)
• 10.4. Методические замечания к изучению перпендикулярности прямых на плоскости (83мин.)
• Тест:  Изучение параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости (12мин.)

Тема 11. Методика изучения многоугольников

• 11.1. Различные подходы к изучению многоугольников (67мин.)
• 11.2. Методика изучения четырехугольников (150мин.)
• 11.3. Методика изучения правильных многоугольников (50мин.)
• Тест:  Методика изучения многоугольников (14мин.)

Тема 12. Методика изучения векторов на плоскости

• 12.1. Различные подходы к введению понятия вектора (83мин.)
• 12.2. Методика изучения равенства векторов (50мин.)
• 12.3. Методика изучения действий с векторами (83мин.)
• 12.4. Методика обучения решению задач с помощью векторов (117мин.)
• Тест:  Методика изучения векторов на плоскости (12мин.)

Тема 13. Методика изучения метода координат на плоскости

• 13.1. Сущность и значение метода координат в школьном курсе математики (50мин.)
• 13.2. Простейшие задачи в координатах на плоскости (33мин.)
• 13.3. Уравнения фигур на плоскости (50мин.)
• 13.4. Особенности применения метода координат (33мин.)
• 13.5. Методика формирования координатного метода решения задач (67мин.)
• Тест:  Методика изучения метода координат на плоскости (12мин.)

Тема 14. Методика изучения тригонометрических функций в основной школе

• 14.1. Роль и место тригонометрических функций в школьном курсе математики. Аналитический и геометрический пути их введения (17мин.)
• 14.2. Значение тригонометрических функций в школьном курсе математики и различные подходы к их изложению (17мин.)
• 14.3. Методика изучения тригонометрических функций на уроках геометрии в 8-9 классах (167мин.)
• Тест:  Методика изучения тригонометрических функций в основной школе (14мин.)

Тема 15. Методика изучения производной в школьном курсе математики

• 15.1. Из истории вопроса о преподавании элементов математического анализа в школе (50мин.)
• 15.2. Цели изучения элементов математического анализа в школьном курсе математики (33мин.)
• 15.3. Методика введения понятия производной (384мин.)
• 15.4. Геометрический и механический смысл производной (117мин.)
• • 15.4.1. Угловой коэффициент прямой (17мин.)
  • 15.4.2. Геометрический смысл производной (17мин.)
  • 15.4.3. Механический смысл производной (17мин.)
  • 15.4.4. Уравнение касательной к графику функции (17мин.)
  • 15.4.5. Непрерывные функции (67мин.)
• Тест:  Методика изучения производной в школьном курсе математики (22мин.)

Тема 16. Методика изучения применения производной к исследованию функций

• 16.1. Методические трудности данной темы (17мин.)
• 16.2. Различные варианты изложения темы (284мин.)
• 16.3. Методика изучения исследования функций на возрастание (убывание) с помощью производной (33мин.)
• 16.4. Применение производной к исследованию функций на максимум и минимум (50мин.)
• 16.5. Применение производной к решению задач на наибольшие и наименьшие значения (167мин.)
• Тест:  Методика изучения применения производной к исследованию функций (22мин.)

Тема 17. Методика изучения элементов интегрального исчисления

• 17.1. Цели изучения первообразной и интеграла в школьном курсе математики (17мин.)
• 17.2. Элементы интегрального исчисления в учебной и методической литературе (50мин.)
• 17.3. Методика введения понятия первообразной функции. Неопределенный интеграл (50мин.)
• 17.4. Три подхода к определению понятия определенного интеграла (100мин.)
• 17.5. Методика введения определенного интеграла. Свойства определенного интеграла (50мин.)
• 17.6. Система задач для изучения первообразной и интеграла (117мин.)
• Тест:  Методика изучения элементов интегрального исчисления (22мин.)

Тема 18. Методика изучения приложений определенного интеграла

• 18.1. Геометрические приложения определенного интеграла (133мин.)
• 18.2. Физические приложения определенного интеграла (50мин.)
• Тест:  Методика изучения приложений определенного интеграла (16мин.)

Тема 19. Методика проведения первых уроков стереометрии

• 19.1. Задачи курса геометрии (стереометрии) (17мин.)
• 19.2. Общая характеристика аксиоматического метода (33мин.)
• 19.3. Методика изучения аксиом стереометрии (117мин.)
• 19.4. Методика изучения первых теорем стереометрии (117мин.)
• Тест:  Методика проведения первых уроков стереометрии (30мин.)

Тема 20. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей в пространстве

• 20.1. Значение и место темы в школьном курсе математики (17мин.)
• 20.2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые (83мин.)
• 20.3. Параллельность прямых в пространстве. Теорема о параллельных прямых (33мин.)
• 20.4. Параллельность прямой и плоскости (50мин.)
• 20.5. Параллельность плоскостей в пространстве (83мин.)
• 20.6. Система упражнений по теме и система проверки усвоения материала (83мин.)
• Тест:  Методика изучения параллельности прямых и плоскостей в пространстве (16мин.)

Тема 21. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве

• 21.1. Значение и место темы в школьном курсе математики (50мин.)
• 21.2. Перпендикулярность прямых в пространстве (17мин.)
• 21.3. Перпендикулярность прямой и плоскости (117мин.)
• 21.4. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трех перпендикулярах (50мин.)
• 21.5. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (67мин.)
• 21.6. Система упражнений по теме и система проверки усвоения материала (50мин.)
• Тест:  Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве (20мин.)

Тема 22. Методика изучения многогранников

• 22.1. Место данной темы в курсе стереометрии и некоторые особенности ее изложения (83мин.)
• 22.2. Определение многогранника. Элементы многогранника. Выпуклые многогранники (83мин.)
• 22.3. Призмы. Параллелепипеды. Группы опорных задач по теме (117мин.)
• 22.4. Пирамиды. Усеченная пирамида (117мин.)
• 22.5. Правильные многогранники (133мин.)
• Тест:  Методика изучения многогранников (28мин.)

Тема 23. Методика изучения тел вращения

• 23.1. Значение и место данной темы в школьном курсе математики (67мин.)
• 23.2. Различные варианты изложения темы "Тела вращения" (50мин.)
• 23.3. Цилиндр, его элементы, осевое сечение, касательная плоскость (133мин.)
• Тест:  Методика изучения тел вращения (16мин.)

Тема 24. Воспитательный потенциал математики и его реализация в процессе обучения школьников

• 24.1. Воспитание культуры мышления. Принцип полноценности аргументации (100мин.)
• 24.2. Эстетическое воспитание. Модель красоты математического объекта (33мин.)

Список рекомендуемой литературы

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)