Предисловие

Введение

Тема 1. Случайные события и их вероятности

• 1.1. Случайные события (125мин.)
• 1.2. Вероятность события (75мин.)
• • Классическое определение вероятности (25мин.)
  • Статистическое определение вероятности (25мин.)
• 1.3. Элементы комбинаторики (200мин.)
• • Перестановки (25мин.)
  • Размещения (25мин.)
  • Сочетания (100мин.)
  • Бином Ньютона (полиномиальная формула) (50мин.)
• 1.4. Основные теоремы теории вероятностей (225мин.)
• • Теорема сложения (50мин.)
  • Теорема умножения. Условные вероятности (125мин.)
  • Формула полной вероятности. Формула Байеса (50мин.)
• 1.5. Схема испытаний Бернулли. Приближенные формулы (150мин.)
• • Формула Бернулли (50мин.)
  • Приближенные формулы (25мин.)
  • Локальная теорема Муавра - Лапласа (25мин.)
  • Формула Пуассона (25мин.)
  • Интегральная теорема Муавра - Лапласа (50мин.)
• Вопросы и задания для самоконтроля (25мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (75мин.)
• • Задачи на комбинаторику (25мин.)
  • Задачи на вычисление вероятности (50мин.)
• Тест:  Случайные события и их вероятности (158мин.)

Тема 2. Случайные величины

• 2.1. Дискретные случайные величины (375мин.)
• • Функция распределения (150мин.)
• 2.2. Непрерывные случайные величины (175мин.)
• Вопросы и задания для самоконтроля (25мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (50мин.)
• Тест:  Случайные величины (72мин.)

Тема 3. Основные законы распределения

• 3.1. Биномиальное распределение (75мин.)
• 3.2. Геометрическое распределение (25мин.)
• 3.3. Закон Пуассона (25мин.)
• 3.4. Равномерное распределение (50мин.)
• 3.5. Показательное (экспоненциальное) распределение (75мин.)
• 3.6. Нормальное распределение и функция Лапласа (150мин.)
• 3.7. Логнормальное распределение (25мин.)
• Вопросы и задания для самоконтроля (25мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (25мин.)
• Тест:  Основные законы распределения (58мин.)

Тема 4. Закон больших чисел. Предельные теоремы

• 4.1. Основные неравенства закона больших чисел (25мин.)
• 4.2. Теорема Чебышёва (50мин.)
• 4.3. Теорема Бернулли (50мин.)
• 4.4. Центральная предельная теорема (75мин.)
• Вопросы и задания для самоконтроля (25мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (50мин.)

Тема 5. Многомерные случайные величины

• 5.1. Дискретные двумерные случайные величины (25мин.)
• 5.2. Непрерывные двумерные случайные величины (25мин.)
• 5.3. Условные законы распределения (75мин.)
• 5.4. Независимые случайные величины. Коэффициент корреляции (75мин.)
• Вопросы и задания для самоконтроля (25мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (25мин.)

Тема 6. Случайные процессы

• 6.1. Основные понятия теории случайных функций (25мин.)
• 6.2. Вероятностные характеристики случайного процесса (125мин.)
• 6.3. Операции над случайными процессами (50мин.)
• • 1. Сложение (25мин.)
  • 2. Умножение случайного процесса на неслучайную функцию (25мин.)
• 6.4. Основные типы случайных процессов (25мин.)
• • Стационарный случайный процесс (25мин.)
  • Белый шум (25мин.)
• Вопросы и задания для самоконтроля (25мин.)

Тема 7. Элементы теории массового обслуживания

• 7.1. Основные понятия. Классификация систем массового обслуживания (25мин.)
• 7.2. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий (100мин.)
• 7.3. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний (100мин.)
• 7.4. Процесс гибели и размножения (50мин.)
• 7.5. Системы массового обслуживания с отказами (100мин.)
• 7.6. Системы массового обслуживания с ожиданием (75мин.)
• Вопросы и задания для самоконтроля (25мин.)
• Задачи для самостоятельного решения (25мин.)
• Тест:  Элементы теории массового обслуживания (30мин.)

Список литературы

Новые издания по дисциплине "Теория вероятностей" и смежным дисциплинам

Приложение 1. Краткий справочник по математике

Приложение 2. Значения функции Гаусса

Приложение 3. Значения функции Лапласа

Приложение 4. Значения функции Пуассона

Приложение 5. Равномерно распределенные случайные числа

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)