Предисловие

Введение

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Раздел I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

• Тема 1. Случайные события и их вероятности (700мин.)
• • 1.1. Случайные события (100мин.)
  • 1.2. Вероятность события (60мин.)
  • 1.3. Элементы комбинаторики (160мин.)
  • 1.4. Основные теоремы теории вероятностей (180мин.)
  • 1.5. Схема испытаний Бернулли. Приближенные формулы (120мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (60мин.)
  • Случайные события и их вероятности (158мин.)
• Тема 2. Случайные величины (480мин.)
• • 2.1. Дискретные случайные величины (300мин.)
  • 2.2. Непрерывные случайные величины (140мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (40мин.)
  • Случайные величины (72мин.)
• Тема 3. Основные законы распределения (360мин.)
• • 3.1. Биномиальное распределение (60мин.)
  • 3.2. Геометрическое распределение (20мин.)
  • 3.3. Закон Пуассона (20мин.)
  • 3.4. Равномерное распределение (40мин.)
  • 3.5. Показательное (экспоненциальное) распределение (60мин.)
  • 3.6. Нормальное распределение и функция Лапласа (120мин.)
  • 3.7. Логнормальное распределение (20мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (20мин.)
  • Основные законы распределения (58мин.)
• Тема 4. Закон больших чисел. Предельные теоремы (200мин.)
• • 4.1. Основные неравенства закона больших чисел (20мин.)
  • 4.2. Теорема Чебышёва (40мин.)
  • 4.3. Теорема Бернулли (40мин.)
  • 4.4. Центральная предельная теорема (60мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (40мин.)
• Тема 5. Многомерные случайные величины (220мин.)
• • 5.1. Дискретные двумерные случайные величины (20мин.)
  • 5.2. Непрерывные двумерные случайные величины (20мин.)
  • 5.3. Условные законы распределения (60мин.)
  • 5.4. Независимые случайные величины. Коэффициент корреляции (60мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (20мин.)
• Тема 6. Случайные процессы (200мин.)
• • 6.1. Основные понятия теории случайных функций (20мин.)
  • 6.2. Вероятностные характеристики случайного процесса (100мин.)
  • 6.3. Операции над случайными процессами (40мин.)
  • 6.4. Основные типы случайных процессов (20мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
• Тема 7. Элементы теории массового обслуживания (400мин.)
• • 7.1. Основные понятия. Классификация систем массового обслуживания (20мин.)
  • 7.2. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий (80мин.)
  • 7.3. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний (80мин.)
  • 7.4. Процесс гибели и размножения (40мин.)
  • 7.5. Системы массового обслуживания с отказами (80мин.)
  • 7.6. Системы массового обслуживания с ожиданием (60мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (40мин.)
  • Элементы теории массового обслуживания (30мин.)

Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

• Тема 8. Генеральная совокупность и выборка (280мин.)
• • 8.1. Основные понятия математической статистики (40мин.)
  • 8.2. Основные статистические распределения (60мин.)
  • 8.3. Точечные оценки параметров случайной величины (80мин.)
  • 8.4. Интервальные оценки параметров случайной величины (60мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (40мин.)
• Тема 9. Методы определения показателей вариации (740мин.)
• • 9.1. Основные задачи изучения изменчивости признаков (20мин.)
  • 9.2. Основные показатели вариации (80мин.)
  • 9.3. Основные свойства дисперсии. Расчет дисперсии в интервальном ряду способом отсчета от условного начала (80мин.)
  • 9.4. Дисперсия ряда с равномерной плотностью распределения (40мин.)
  • 9.5. Поправка на длину интервала при определении дисперсии в интервальном ряду распределения (поправка Шеппарда) (40мин.)
  • 9.6. Дисперсия альтернативного признака (20мин.)
  • 9.7. Частные (групповые) дисперсии. Теорема сложения дисперсий (100мин.)
  • 9.8. Понятие о квантилях как показателях вариации. Квартили и квартильное отклонение. Децили и центили (60мин.)
  • 9.9. Соотношения между показателями вариации (220мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (80мин.)
• Тема 10. Использование моментов распределений как системы числовых характеристик статистических совокупностей (480мин.)
• • 10.1. Понятие о моментах статистического распределения (100мин.)
  • 10.2. Начальные моменты статистического распределения (40мин.)
  • 10.3. Центральные моменты статистического распределения (60мин.)
  • 10.4. Взаимосвязь между начальными и центральными моментами статистического распределения (40мин.)
  • 10.5. Использование моментов для характеристики скошенности и островершинности статистического распределения (220мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
• Тема 11. Проверка статистических гипотез (220мин.)
• • 11.1. Основные понятия (100мин.)
  • 11.2. Задача статистической проверки гипотез (60мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (40мин.)
• Тема 12. Корреляция и регрессия (600мин.)
• • 12.1. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов (80мин.)
  • 12.2. Дисперсионный анализ (80мин.)
  • 12.3. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Коэффициент корреляции (100мин.)
  • 12.4. Основные положения корреляционного анализа. Двумерная модель (160мин.)
  • 12.5. Основные положения регрессионного анализа. Парная регрессионная модель (60мин.)
  • 12.6. Статистический анализ уравнения регрессии (60мин.)
  • 12.7. Интервальная оценка и проверка значимости уравнения регрессии (40мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
• Тема 13. Моделирование случайных величин методом Монте-Карло (200мин.)
• • 13.1. Основные понятия моделирования (20мин.)
  • 13.2. Розыгрыш дискретной случайной величины (20мин.)
  • 13.3. Розыгрыш событий (60мин.)
  • 13.4. Оценка погрешности метода Монте-Карло (40мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (40мин.)
• Тест:  Математическая статистика (108мин.)

Раздел III. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

• Тема 14. Логика высказываний (400мин.)
• • 14.1. Логические операции и их таблицы истинности (60мин.)
  • 14.2. Формулы логики высказываний (60мин.)
  • 14.3. Равносильность формул. Законы логики высказываний (80мин.)
  • 14.4. Аксиоматический метод. Исчисление высказываний (60мин.)
  • 14.5. Нормальные формы формул логики высказываний (100мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (40мин.)
• Тема 15. Алгебра логики (200мин.)
• • 15.1. Понятие булевой функции (60мин.)
  • 15.2. Равенство функций. Основные законы булевой алгебры (80мин.)
  • 15.3. Нормальные формы (40мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (20мин.)
• Тема 16. Теория графов (580мин.)
• • 16.1. Основные понятия теории графов (120мин.)
  • 16.2. Матрицы графов (80мин.)
  • 16.3. Алгоритм Фалкерсона (60мин.)
  • 16.4. Приложение теории графов к решению задач (280мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (40мин.)
• Тема 17. Элементы теории нечетких множеств (480мин.)
• • 17.1. Нечеткие понятия (40мин.)
  • 17.2. Операции над нечеткими множествами (100мин.)
  • 17.3. Матрица инциденций и нечеткие матрицы (40мин.)
  • 17.4. Многокритериальный выбор альтернатив принятия решений (20мин.)
  • 17.5. Приложение теории нечетких множеств к решению задач (160мин.)
  • 17.6. Метод экспертных оценок (80мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (20мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (40мин.)
• Список литературы (60мин.)
• Тест:  Дискретная математика (90мин.)

Новые издания по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика" и смежным дисциплинам

Приложения

• Приложение 1. Краткий справочник по математике (420мин.)
• Приложение 2. Единицы СИ и соотношения между физическими величинами (300мин.)
• Приложение 3. Значения функции Гаусса (60мин.)
• Приложение 4. Значения функции Лапласа (60мин.)
• Приложение 5. Значения функции Пуассона (60мин.)
• Приложение 6. Значения критерия Стьюдента (60мин.)
• Приложение 7. Значения критерия Пирсона (60мин.)
• Приложение 8. Значения критерия Фишера - Снедекора (100мин.)
• Приложение 9. Равномерно распределенные случайные числа (80мин.)

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)