Введение в курс

Тема 1. Элементы комбинаторики

• 1.1. Правило умножения (15мин.)
• 1.2. Следствия правила умножения (46мин.)
• Тест:  Задачи по теме «Элементы комбинаторики» (38мин.)
• Тест:  Элементы комбинаторики (14мин.)

Тема 2. Элементарная теория вероятностей

• 2.1. События и их классификация (46мин.)
• 2.2. Некоторые вероятностные модели (77мин.)
• 2.3. Вероятность суммы событий (31мин.)
• 2.4. Условная вероятность. Вероятность произведения событий (154мин.)
• 2.5. Формула Бернулли (62мин.)
• 2.6. Формула полной вероятности и формула Бейеса (77мин.)
• Тест:  Задачи по теме «Элементарная теория вероятностей» (96мин.)
• Тест:  Элементарная теория вероятностей (26мин.)

Тема 3. Вероятностное пространство

• 3.1. Пространство элементарных исходов (15мин.)
• 3.2. Сигма-алгебра событий (15мин.)
• 3.3. Общее определение вероятности (93мин.)
• Тест:  Задачи по теме «Вероятностное пространство» (16мин.)
• Тест:  Вероятностное пространство (18мин.)
• Khan Academy – Probability and Statistics (20мин.)

Тема 4. Случайные величины

• 4.1. Борелевская сигма-алгебра (15мин.)
• 4.2. Понятие случайной величины (77мин.)
• 4.3. Абсолютно непрерывные случайные величины (62мин.)
• 4.4. Смешанные случайные величины (15мин.)
• 4.5. Функции от случайных величин (154мин.)
• Тест:  Задачи по теме «Случайные величины» (68мин.)
• Тест:  Случайные величины (24мин.)

Тема 5. Характеристики случайных величин

• 5.1. Математическое ожидание (108мин.)
• 5.2. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение (31мин.)
• 5.3. Некоторые неравенства концентрации (31мин.)
• 5.4. Другие числовые характеристики случайных величин (77мин.)
• 5.5. Характеристические функции (123мин.)
• Тест:  Задачи по теме «Характеристики случайных величин» (60мин.)
• Тест:  Характеристики случайных величин (24мин.)

Тема 6. Некоторые основные распределения

• 6.1. Биномиальное распределение (31мин.)
• 6.2. Распределение Пуассона (93мин.)
• 6.3. Геометрическое распределение (31мин.)
• 6.4. Экспоненциальное распределение (31мин.)
• 6.5. Равномерное распределение (31мин.)
• 6.6. Нормальное распределение (93мин.)
• Тест:  Задачи по теме «Некоторые основные распределения» (50мин.)
• Тест:  Некоторые основные распределения (18мин.)

Тема 7. Предельные теоремы теории вероятностей

• 7.1. Закон больших чисел (31мин.)
• 7.2. Центральная предельная теорема (123мин.)
• Тест:  Задачи по теме «Предельные теоремы теории вероятностей» (28мин.)
• Тест:  Предельные теоремы теории вероятностей (20мин.)

Тема 8. Система случайных величин

• 8.1. Двумерная случайная величина (216мин.)
• 8.2. Условные распределения (278мин.)
• 8.3. Числовые характеристики системы двух случайных величин (154мин.)
• 8.4. Многомерные случайные величины (324мин.)
• Тест:  Задачи по теме «Система случайных величин» (144мин.)
• Тест:  Система случайных величин (20мин.)

Тема 9. Основы теории выборочного метода

• 9.1. Случайная выборка (15мин.)
• 9.2. Виды вероятностной сходимости (31мин.)
• 9.3. Статистические оценки параметров распределения (77мин.)
• 9.4. Метод максимального правдоподобия (31мин.)
• 9.5. Основные распределения в статистике (77мин.)
• 9.6. Доверительные интервалы (293мин.)
• 9.7. Эмпирическая функция распределения (31мин.)
• 9.8. Вариационный и статистический ряды (108мин.)
• Тест:  Задачи по теме «Основы теории выборочного метода» (12мин.)
• Тест:  Основы теории выборочного метода (20мин.)

Тема 10. Проверка статистических гипотез

• 10.1. Статистические гипотезы и общая схема проверки (77мин.)
• 10.2. Проверка простых параметрических гипотез (62мин.)
• 10.3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений (62мин.)
• 10.4. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений (31мин.)
• 10.5. Критерий согласия хи-квадрат (108мин.)
• 10.6. Вероятностные графики (62мин.)
• 10.7. Квантильный график (93мин.)
• Тест:  Задачи по теме «Проверка статистических гипотез» (16мин.)
• Тест:  Проверка статистических гипотез (22мин.)

Тема 11. Моделирование случайных величин

• 11.1. Моделирование дискретных случайных величин (31мин.)
• 11.2. Моделирование непрерывных случайных величин (123мин.)
• Тест:  Моделирование случайных величин (22мин.)

Тема 12. Лабораторные работы

• Лабораторная работа 1 (31мин.)
• Лабораторная работа 2 (46мин.)
• Лабораторная работа 3 (31мин.)

Список литературы

Приложения

• Приложение 1 (31мин.)
• Приложение 2 (15мин.)
• Приложение 3 (15мин.)
• Приложение 4 (31мин.)

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)