К читателю

Предисловие

Тема 1. Вещественные числа

• 1.1. Множества и основные обозначения (19мин.)
• 1.2. Вещественные числа и их основные свойства (94мин.)
• • I. Сложение и умножение вещественных чисел (19мин.)
  • II. Сравнение вещественных чисел (19мин.)
  • III. Непрерывность вещественных чисел (57мин.)
• 1.3. Наиболее употребительные числовые множества (19мин.)
• 1.4. Грани числовых множеств (57мин.)
• 1.5. Абсолютная величина числа (38мин.)
• 1.6. Метод математической индукции (38мин.)
• 1.7. Факториал и формула бинома Ньютона (75мин.)
• • 1.7.1. Факториал (19мин.)
  • 1.7.2. Формула бинома Ньютона (57мин.)
• Тест:  Вещественные числа (52мин.)

Тема 2. Аналитическая геометрия на плоскости

• 2.1. Метод координат (226мин.)
• • 2.1.1. Направленные отрезки и их величины. Основное тождество (38мин.)
  • 2.1.2. Координаты на прямой. Числовая прямая (75мин.)
  • 2.1.3. Прямоугольная (или декартова) система координат на плоскости (38мин.)
  • 2.1.4. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости (57мин.)
  • 2.1.5. Полярные координаты (19мин.)
• 2.2. Множества точек на плоскости и их уравнения (132мин.)
• • 2.2.1. Определение уравнения линии (57мин.)
  • 2.2.2. Примеры на нахождение множеств точек (75мин.)
• 2.3. Прямые и их линейные уравнения (377мин.)
• • 2.3.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом (38мин.)
  • 2.3.2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом (19мин.)
  • 2.3.3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки (19мин.)
  • 2.3.4. Общее уравнение прямой (19мин.)
  • 2.3.5. Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой "в отрезках" (19мин.)
  • 2.3.6. Угол между двумя прямыми (19мин.)
  • 2.3.7. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых (19мин.)
  • 2.3.8. Расстояние от точки до прямой (19мин.)
  • 2.3.9. Взаимное расположение двух прямых на плоскости (19мин.)
  • 2.3.10. Примеры решения геометрических задач мето-дом координат (207мин.)
• 2.4. Линии второго порядка (358мин.)
• • 2.4.1. Эллипс (94мин.)
  • 2.4.2. Гипербола (94мин.)
  • 2.4.3. Директрисы эллипса и гиперболы (57мин.)
  • 2.4.4. Парабола (113мин.)
• 2.5. Основные формулы и факты аналитической геометрии на плоскости (57мин.)
• Тест:  Аналитическая геометрия на плоскости (58мин.)

Тема 3. Теория пределов

• 3.1. Числовые последовательности (226мин.)
• • 3.1.1. Числовые последовательности и арифметические действия над ними. Прогрессии (151мин.)
  • 3.1.2. Ограниченные и неограниченные последователь-ности (19мин.)
  • 3.1.3. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности (19мин.)
  • 3.1.4. Основные свойства бесконечно малых последовательностей (38мин.)
• 3.2. Сходящиеся последовательности (283мин.)
• • 3.2.1. Понятие сходящейся последовательности (94мин.)
  • 3.2.2. Основные свойства сходящихся последователь-ностей (151мин.)
  • 3.2.3. Предельный переход в неравенствах (38мин.)
• 3.3. Монотонные последовательности (113мин.)
• • 3.3.1. Определение и признак сходимости монотонных последовательностей (75мин.)
  • 3.3.2. Число е (38мин.)
• 3.4. Теорема о вложенных отрезках (38мин.)
• Тест:  Теория пределов (56мин.)

Тема 4. Функция

• 4.1. Понятие функции (396мин.)
• • 4.1.1. Определение функции и основные понятия (57мин.)
  • 4.1.2. Способы задания функций (38мин.)
  • 4.1.3. Понятия сложной и обратной функций (19мин.)
  • 4.1.4. Классификация функций (19мин.)
  • 4.1.5. Построение графиков функций (264мин.)
• 4.2. Предел функции (170мин.)
• • 4.2.1. Предел функции при x x0 (75мин.)
  • 4.2.2. Предел функции при х х0 и при х х0+ (57мин.)
  • 4.2.3. Предел функции при х , при х и при х + . (38мин.)
• 4.3. Теоремы о пределах функций (38мин.)
• 4.4. Два замечательных предела (75мин.)
• • 4.4.1. Первый замечательный предел (38мин.)
  • 4.4.2. Второй замечательный предел (38мин.)
• 4.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции (75мин.)
• • 4.5.1. Бесконечно малые функции (19мин.)
  • 4.5.2. Бесконечно большие функции (57мин.)
• 4.6. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций (38мин.)
• 4.7. Вычисление пределов функции (38мин.)
• 4.8. Понятие непрерывности функции (57мин.)
• • 4.8.1. Определение непрерывности функции (38мин.)
  • 4.8.2. Арифметические действия над непрерывными функциями (19мин.)
• 4.9. Непрерывность некоторых элементарных функций (132мин.)
• • 4.9.1. Непрерывность рациональных функций (19мин.)
  • 4.9.2. Непрерывность тригонометрических функций (19мин.)
  • 4.9.3. Непрерывность функции f(x) = | x | (19мин.)
  • 4.9.4. Продолжение вычисления пределов функций (94мин.)
• 4.10. Определение и классификация точек разрыва функции (19мин.)
• 4.11. Теорема о непрерывности сложной функции (19мин.)
• 4.12. Основные свойства непрерывных функций (226мин.)
• • 4.12.1. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции (19мин.)
  • 4.12.2. Прохождение непрерывной функции через любое промежуточное значение (38мин.)
  • 4.12.3. Теорема об ограниченности непрерывной функции на отрезке (38мин.)
  • 4.12.4. Теорема о достижении функцией, непрерывной на отрезке, своих точных граней (38мин.)
  • 4.12.5. Понятие равномерной непрерывности функции (38мин.)
  • 4.12.6. Теорема о равномерной непрерывности функции (57мин.)
• 4.13. Теорема о непрерывности обратной функции (57мин.)
• Тест:  Функция (80мин.)

Тема 5. Дифференциальное исчисление

• 5.1. Понятие производной (113мин.)
• • 5.1.1. Определение производной (19мин.)
  • 5.1.2. Геометрический смысл производной (57мин.)
  • 5.1.3. Физический смысл производной (19мин.)
  • 5.1.4. Правая и левая производные (19мин.)
• 5.2. Понятие дифференцируемости функции (38мин.)
• • 5.2.1. Понятие дифференцируемости функции в данной точке (19мин.)
  • 5.2.2. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью (19мин.)
• 5.3. Понятие дифференциала (57мин.)
• • 5.3.1. Определение и геометрический смысл дифферен-циала (19мин.)
  • 5.3.2. Приближенные вычисления с помощью дифферен-циала (38мин.)
• 5.4. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного (19мин.)
• 5.5. Вычисление производных постоянной, степенной, тригонометрических функций и логарифмической функции (75мин.)
• • 5.5.1. Производная постоянной функции (19мин.)
  • 5.5.2. Производная степенной функции (19мин.)
  • 5.5.3. Производные тригонометрических функций (19мин.)
  • 5.5.4. Производная логарифмической функции (38мин.)
• 5.6. Теорема о производной обратной функции (19мин.)
• 5.7. Вычисление производных показательной функции и обратных тригонометрических функций (38мин.)
• • 5.7.1. Производная показательной функции (19мин.)
  • 5.7.2. Производные обратных тригонометрических функций (19мин.)
• 5.8. Правило дифференцирования сложной функции. Дифференциал сложной функции (75мин.)
• • 5.8.1. Правило дифференцирования сложной функции (57мин.)
  • 5.8.2. Дифференциал сложной функции (19мин.)
• 5.9. Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. Таблица производных простейших элементарных функций (94мин.)
• • 5.9.1. Понятие логарифмической производной функции (38мин.)
  • 5.9.2. Производная степенной функции с любым ве-щественным показателем (38мин.)
  • 5.9.3. Таблица производных простейших элементарных функций (19мин.)
• 5.10. Производные и дифференциалы высших порядков (151мин.)
• • 5.10.1. Понятие производной n-го порядка (19мин.)
  • 5.10.2. n-е производные некоторых функций (38мин.)
  • 5.10.3. Формула Лейбница для n-й производной произве-дения двух функций (57мин.)
  • 5.10.4. Дифференциалы высших порядков (38мин.)
• 5.11. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование (57мин.)
• • 5.11.1. Параметрическое задание функции (19мин.)
  • 5.11.2. Дифференцирование функции, заданной парамет-рически (38мин.)
• 5.12. Основные теоремы дифференциального исчисления (94мин.)
• 5.13. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя (113мин.)
• • 5.13.1. Раскрытие неопределенности вида (57мин.)
  • 5.13.2. Раскрытие неопределенности вида (19мин.)
  • 5.13.3. Другие виды неопределенностей и их раскрытие (38мин.)
• 5.14. Формула Тейлора (132мин.)
• • 5.14.1. Формула Тейлора (38мин.)
  • 5.14.2. Другая запись формулы Тейлора и остаточного члена (19мин.)
  • 5.14.3. Формула Маклорена (19мин.)
  • 5.14.4. Разложение некоторых элементарных функций по формуле Маклорена (38мин.)
  • 5.14.5. Использование формулы Маклорена для вычис-ления пределов (19мин.)
  • 5.14.6. Вычисление числа е (19мин.)
• 5.15. Исследование поведения функций и построение графиков (396мин.)
• • 5.15.1. Признак монотонности функции (19мин.)
  • 5.15.2. Отыскание точек локального экстремума функции (38мин.)
  • 5.15.3. Задачи на максимум и минимум (38мин.)
  • 5.15.4. Направление выпуклости и точки перегиба гра-фика функции (75мин.)
  • 5.15.5. Асимптоты графика функции (75мин.)
  • 5.15.6. Схема исследования графика функции (151мин.)
• Тест:  Дифференциальное исчисление (76мин.)

Тема 6. Интегральное исчисление

• 6.1. Первообразная и неопределенный интеграл (57мин.)
• • 6.1.1. Понятие первообразной функции (19мин.)
  • 6.1.2. Неопределенный интеграл (38мин.)
• 6.2. Основные свойства неопределенного интеграла (38мин.)
• 6.3. Таблица основных интегралов (19мин.)
• 6.4. Основные методы интегрирования (320мин.)
• • 6.4.1. Непосредственное интегрирование (57мин.)
  • 6.4.2. Метод подстановки (132мин.)
  • 6.4.3. Метод интегрирования по частям (132мин.)
• 6.5. Интегрирование рациональных функций (113мин.)
• 6.6. Определенный интеграл (207мин.)
• • 6.6.1. Понятие определенного интеграла (75мин.)
  • 6.6.2. Основные свойства определенного интеграла (38мин.)
  • 6.6.3. Оценки интегралов. Формула среднего значения (57мин.)
  • 6.6.4. Условия существования определенного интеграла (38мин.)
• 6.7. Определенный интеграл с переменным верхним пределом (38мин.)
• 6.8. Формула Ньютона - Лейбница (57мин.)
• 6.9. Замена переменной в определенном интеграле (38мин.)
• 6.10. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле (19мин.)
• 6.11. Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла (565мин.)
• • 6.11.1. Площадь криволинейной трапеции (132мин.)
  • 6.11.2. Площадь криволинейного сектора (38мин.)
  • 6.11.3. Длина дуги кривой (75мин.)
  • 6.11.4. Площадь поверхности вращения (57мин.)
  • 6.11.5. Объем тела (75мин.)
  • 6.11.6. Центр тяжести кривой и криволинейной трапеции (132мин.)
  • 6.11.7. Работа переменной силы (57мин.)
• Тест:  Интегральное исчисление (50мин.)

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)