Математический анализ: теория пределов, дифференциальное исчисление
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Капкаева, Л. С. Математический анализ: теория пределов, дифференциальное исчисление : учебное пособие для среднего профессионального образования / Л. С. Капкаева. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 246 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-04900-8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/515158 (дата обращения: 18.10.2024).
- Добавить в избранное
2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для СПО
- Поделиться
-
Капкаева Л. С.
2023
Страниц
246
Обложка
Твердая
Гриф
Гриф УМО СПО
ISBN
978-5-534-04900-8
Библиографическое описание
Капкаева, Л. С. Математический анализ: теория пределов, дифференциальное исчисление : учебное пособие для среднего профессионального образования / Л. С. Капкаева. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 246 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-04900-8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/515158 (дата обращения: 18.10.2024).
Тематика/подтематика
В учебном пособии изложены основные понятия, методы и теоремы математического анализа, даны упражнения и задания, направленные на глубокое усвоение теории и развитие самостоятельного математического мышления. Большое внимание в книге уделено примерам решения задач определенного типа. Книга дополнена примерными вариантами контрольных работ, образцами индивидуальных заданий и тестов.
- Предисловие
-
Раздел I. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
- Тема 1. Метод математической индукции и его применение
- Тема 2. Модуль действительного числа и его свойства
- Тема 3. Понятие функции
- Тема 4. Элементарные функции и их классификация
-
Тема 5. Предел числовой последовательности
-
I. Основные понятия и теоремы
- 1. Понятие последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии. Способы задания последовательностей
- 2. Ограниченные и неограниченные последовательности
- 3. Определение предела последовательности
- 4. Бесконечно малые последовательности и их свойства. Связь бесконечно малых с бесконечно большими последовательностями
- 5. Арифметические свойства предела последовательности. Теорема о пределе промежуточной последовательности
- II. Примеры решения задач
- III. Контрольные вопросы и задания
- IV. Задачи и упражнения для самостоятельной работы
-
I. Основные понятия и теоремы
- Тема 6. Методы вычисления пределов
- Тема 7. Предел монотонной последовательности. Число е
- Тема 8. Предел числовой функции
- Тема 9. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Таблица эквивалентных функций
-
Тема 10. Непрерывность функции в точке, классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке
-
I. Основные понятия и теоремы
- 1. Понятие непрерывности функции в точке, односторонняя непрерывность. Свойства непрерывных функций в точке
- 2. Понятие точки разрыва функции. Классификация точек разрыва
- 3. Предел и непрерывность сложной функции
- 4. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Непрерывность обратной функции
- 5. Применение непрерывности функции к вычислению пределов. Вычисление пределов степенно-показательных функций
- II. Примеры решения задач
- III. Контрольные вопросы и задания
- IV. Задачи и упражнения для самостоятельной работы
- V. Контрольная работа по темам № 5—9
- VI. Индивидуальное задание № 1
- VII. Образец теста
-
I. Основные понятия и теоремы
-
Раздел II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
- Тема 1. Производная и дифференциал
-
Тема 2. Производная обратной функции. Производная сложной функции
-
I. Основные понятия и теоремы
- 1. Теорема о производной обратной функции
- 2. Производная и дифференциал сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала
- 3. Понятие логарифмической производной функции. Производная степенно-показательной функции
- 4. Дифференцирование неявной функции
- 5. Дифференцирование параметрически заданной функции
- II. Примеры решения задач
- III. Контрольные вопросы и задания
- IV. Задачи и упражнения для самостоятельной работы
-
I. Основные понятия и теоремы
- Тема 3. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница
- Тема 4. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций
- Тема 5. Правило Лопиталя и формула Тейлора
- Тема 6. Исследование функций на монотонность и экстремум с помощью производной
- Тема 7. Выпуклость и точки перегиба
- Рекомендуемая литература
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 1. Метод математической индукции и его применение
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 2. Модуль действительного числа и его свойства
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 3. Понятие функции
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 4. Элементарные функции и их классификация
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 5. Предел числовой последовательности
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 6. Методы вычисления пределов
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 7. Предел монотонной последовательности. Число е
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 8. Предел числовой функции
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 9. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Таблица эквивалентных функций
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 10. Непрерывность функции в точке, классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 1. Производная и дифференциал
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 2. Производная обратной функции. Производная сложной функции
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 3. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 4. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 5. Правило Лопиталя и формула Тейлора
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 6. Исследование функций на монотонность и экстремум с помощью производной
Авторы: Выучейская М. В.
Тест к разделу
Опубликован 18 августа
Тема 7. Выпуклость и точки перегиба
Авторы: Выучейская М. В.