Вебинар:
Статистическое моделирование. Методы Монте-Карло
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Михайлов, Г. А. Статистическое моделирование. Методы Монте-Карло : учебник для вузов / Г. А. Михайлов, А. В. Войтишек. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 325 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-21054-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/580892 (дата обращения: 20.12.2025).
- Добавить в избранное
Учебник для вузов
- Поделиться
- Курс с экзаменом
Страниц
325
Обложка
Твердая
Гриф
Гриф УМО ВО
ISBN
978-5-534-21054-5
Библиографическое описание
Михайлов, Г. А. Статистическое моделирование. Методы Монте-Карло : учебник для вузов / Г. А. Михайлов, А. В. Войтишек. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 325 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-21054-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/580892 (дата обращения: 20.12.2025).
Серия
Тематика/подтематика
Курс посвящен особенностям моделирования случайных величин, процессов и полей. Особое внимание уделяется численному интегрированию, в частности методу Монте-Карло. Дается решение интегральных уравнений методом Монте-Карло, задач теории переноса частиц, краевых задач для эллиптических уравнений. Издание содержит множество простых примеров, позволяющих проиллюстрировать особенности представленных вычислительных конструкций.
- Предисловие
- Введение
-
Тема 1. Моделирование случайных величин
-
1.1. Генераторы стандартных случайных чисел
- 1.1.1. Основные свойства стандартного случайного числа
- 1.1.2. Два типа генераторов стандартных случайных чисел
- 1.1.3. Свойства преобразования β = {Mα}
- 1.1.4. Свойства мультипликативного метода вычетов
- 1.1.5. Тестирование и модификация генераторов случайных и псевдослучайных чисел
- 1.1.6. Использование датчиков псевдослучайных чисел в параллельных вычислениях
- 1.2. Моделирование дискретного распределения (стандартный алгоритм)
-
1.3. Специальные алгоритмы моделирования дискретного распределения
- 1.3.1. Моделирование равномерного дискретного распределения
- 1.3.2. Приведение вероятностей к общему знаменателю
- 1.3.3. Перераспределение вероятностей (метод Уолкера)
- 1.3.4. Квантильный метод
- 1.3.5. Бинарный поиск. Метод "мажорантной частоты"
- 1.3.6. Специальные методы моделирования геометрического распределения
- 1.3.7. Специальные методы моделирования биномиального распределения
- 1.3.8. Специальные методы моделирования распределения Пуассона
- 1.4. Стандартный алгоритм моделирования непрерывной случайной величины
-
1.5. Стандартный алгоритм моделирования случайного вектора
- 1.5.1. Представление плотности распределения случайного вектора в виде произведения условных плотностей
- 1.5.2. Стандартный алгоритм
- 1.5.3. Случай независимых компонент. Векторы с марковским свойством
- 1.5.4. Моделирование случайного вектора с заданными одномерным распределением и корреляционной матрицей (метод повторения)
- 1.6. Метод суперпозиции
- 1.7. Методы исключения
-
1.8. Моделирование полиномиальных и кусочно-полиномиальных плотностей
- 1.8.1. Моделирование кусочно-постоянной и кусочно-линейной плотностей
- 1.8.2. Использование кусочно-постоянных плотностей распределения для обоснования алгоритмов моделирования дискретных целочисленных случайных величин
- 1.8.3. Основные методы моделирования полиномиальных плотностей
- 1.8.4. Использование порядковых статистик
- 1.8.5. Моделирование распределений с плотностями, являющимися В-сплайнами
- 1.9. Моделирование гамма- и бета-распределений
- 1.10. Моделирование нормального распределения. Моделирование изотропного направления
-
1.1. Генераторы стандартных случайных чисел
-
Тема 2. Моделирование случайных процесов и полей
-
2.1. Общие принципы моделирования траекторий случайных процессов и полей
- 2.1.1. Выборочное вероятностное пространство случайной функции
- 2.1.2. Конечномерные распределения случайной функции. Функция математических ожиданий. Корреляционная функция. Гауссовское случайное поле
- 2.1.3. Основы корреляционной теории стационарных случайных функций
- 2.1.4. Особенности численного моделирования случайных функций
- 2.2. Адекватность моделей случайных процессов и полей
-
2.3. Сходимость моделей случайных процессов и полей
- 2.3.1. Сходимость конечномерных распределений. Сходимость в среднем
- 2.3.2. Функциональная (слабая) сходимость в Z(T). Достаточные условия функциональной сходимости в С(Т) и D(T) в терминах приращений
- 2.3.3. Дифференциальные условия функциональной сходимости в С(Т)
- 2.3.4. Моментные условия функциональной сходимости в С(T)
- 2.3.5. Непрерывность важнейших функционалов в С(Т) и D(Т)
-
2.4. Модели случайных функций с дискретным временем
- 2.4.1. Дискретизация и восполнение случайных функций с непрерывным временем. Метод условных математических ожиданий
- 2.4.2. Моделирование процесса с независимыми приращениями
- 2.4.3. Моделирование и использование диффузионного процесса
- 2.4.4. Использование цепей Маркова. Блуждание по решетке. Ветвящиеся процессы
- 2.4.5. Процесс скользящего среднего
- 2.4.6. Процесс авторегрессии
- 2.4.7. Смешанная модель авторегрессии и скользящего среднего
- 2.5. Модели гауссовских случайных процессов с непрерывным временем
-
2.6. Приближенные спектральные модели однородных гауссовских случайных полей
- 2.6.1. Рандомизированная модель с разбиением спектра
- 2.6.2. Обобщение модели с разбиением спектра. Негауссовские спектральные модели
- 2.6.3. Скорость сходимости в среднеквадратическом
- 2.6.4. Сходимость конечномерных распределений
- 2.6.5. Функциональная сходимость: моментные условия
- 2.6.6. Рандомизированная модель без разбиения спектра
- 2.6.7. Некоторые приложения спектральных моделей случайных полей
- 2.7. Модели случайных процессов и полей, связанных с точечными потоками Пальма
-
2.1. Общие принципы моделирования траекторий случайных процессов и полей
-
Тема 3. Численное интегрирование
- 3.1. Стандартный метод Монте-Карло
- 3.2. Выборка по важности
- 3.3. Выборка по важности по части переменных
- 3.4. Метод математических ожиданий
- 3.5. Метод расщепления
- 3.6. Выделение главной части
- 3.7. Интегрирование по части области
- 3.8. Метод противоположной переменной
- 3.9. Метод расслоенной выборки
- 3.10. Случайные кубатурные формулы
-
Тема 4. Решение интегральных уравнений методом Монте-Карло
- 4.1. Интегральные уравнения
- 4.2. Цепи Маркова
- 4.3. Весовые оценки
- 4.4. Дисперсии оценок
- 4.5. Уменьшение дисперсии
- 4.6. Рекуррентные представления оценок
- 4.7. Рандомизация
- 4.8. Векторные оценки
- 4.9. Вычисление параметрических производных
- 4.10. Тестовая задача
- 4.11. Модификация фазового пространства и весовых оценок
-
Тема 5. Функциональные оценки
- 5.1. Оценка нескольких интегралов
- 5.2. Метод зависимых испытаний
-
5.3. Дискретно-стохастические численные методы
- 5.3.1. Комбинированные численные методы
- 5.3.2. Смешанные методы моделирования случайных величин
- 5.3.3. Аппроксимация Стренга - Фикса и ее свойства
- 5.3.4. Дискретно-стохастические схемы численного интегрирования
- 5.3.5. Функциональные оценки метода Монте-Карло
- 5.3.6. Вероятностные подходы к оценке погрешностей дискретно-стохастических методов
- 5.3.7. Условная оптимизация дискретно-стохастических алгоритмов
- 5.3.8. Особенности построения дискретно-стохастических алгоритмов глобального решения интегральных уравнений второго рода
-
Тема 6. Решение задач теории переноса частиц
- 6.1. Вводная информация
- 6.2. Моделирование траектории
- 6.3. Весовые модификации
- 6.4. Весовые параметрические оценки
- 6.5. Модификация фазового пространства
- 6.6. Весовая оценка по пробегу
- 6.7. Экспоненциальное преобразование
- 6.8. Сопряженное уравнение переноса. Теорема оптической взаимности
- 6.9. Локальные оценки
- 6.10. Оценка временных зависимостей
- 6.11. Решение некоторых обратных и стохастических задач
- 6.12. Моделирование поляризации
- 6.13. Решение задач радиационно-кондуктивного теплопереноса
- 6.14. Приближенное решение нелинейного кинетического уравнения Больцмана
-
Тема 7. Решение краевых задач для эллиптических уравнений
- 7.1. Весовые оценки, связанные с "блужданием по сферам"
- 7.2. Решение многомерной разностной задачи Дирихле
- 7.3. Диффузионные процессы и уравнения
- 7.4. Оценка по времени для вычисления линейных функционалов от концентрации траекторий многомерных диффузионных процессов
- 7.5. Вероятностное представление и метод Монте-Карло для решения полиэллиптического уравнения
- 7.6. Использование граничных интегральных уравнений
- Список литературы
Более 10 000 учебников
Более 5000 курсов
Тесты и задания платформы