Предисловие

Введение

Тема 1. Группы, кольца, поля, булевы алгебры

• 1.1. Полугруппы (87мин.)
• 1.2. Моноиды (37мин.)
• 1.3. Группы (175мин.)
• 1.4. Кольца (175мин.)
• 1.5. Поля (75мин.)
• 1.6. Поле комплексных чисел (200мин.)
• 1.7. Булевы алгебры (112мин.)
• Контрольные задания (12мин.)
• Тест:  Группы, кольца, поля, булевы алгебры (44мин.)

Тема 2. Алгебры и алгебраические системы

• 2.1. Отношения (100мин.)
• 2.2. Функция (100мин.)
• 2.3. Порядок (112мин.)
• 2.4. Эквивалентность (175мин.)
• 2.5. Мощность (262мин.)
• 2.6. Алгебры (112мин.)
• Контрольные задания (12мин.)
• Тест:  Алгебры и алгебраические системы (44мин.)

Тема 3. Целые числа и кольца классов вычетов

• 3.1. Отношение делимости (75мин.)
• 3.2. Идеалы в кольце целых чисел (162мин.)
• 3.3. Строение мультипликативной полугруппы натуральных чисел (112мин.)
• 3.4. Диофантовы уравнения первой степени (62мин.)
• 3.5. Гомоморфный образ кольца целых чисел (112мин.)
• 3.6. Вычисления в гомоморфных образах (287мин.)
• Контрольные задания (12мин.)
• Тест:  Целые числа и кольца классов вычетов (42мин.)

Тема 4. Подгруппы и фактор-группы

• 4.1. Простейшие свойства подгрупп (175мин.)
• 4.2. Циклические подгруппы (100мин.)
• 4.3. Смежные классы и сравнимость по модулю подгруппы (100мин.)
• 4.4. Гомоморфизмы и нормальные делители (137мин.)
• 4.5. Абелевы, разрешимые и нильпотентные группы (112мин.)
• 4.6. Преобразования множеств и группы преобразований (125мин.)
• Контрольные задания (25мин.)
• Тест:  Подгруппы и фактор-группы (42мин.)

Тема 5. Подкольца и фактор-кольца

• 5.1. Подалгебра кольца (125мин.)
• 5.2. Прямое произведение колец (75мин.)
• 5.3. Гомоморфизмы колец (125мин.)
• 5.4. Свойства делимости в целостном кольце (100мин.)
• 5.5. Свойства колец (262мин.)
• Контрольные задания (25мин.)
• Тест:  Подкольца и фактор-кольца (40мин.)

Тема 6. Многочлены

• 6.1. Многочлены над целостными кольцами (150мин.)
• 6.2. Теория делимости в кольце многочленов (100мин.)
• 6.3. Сохранение гауссовости при переходе к кольцу многочленов (100мин.)
• 6.4. Многочлены над числовыми полями (612мин.)
• 6.5. Многочлены от нескольких переменных (162мин.)
• 6.6. Дискриминант и результант (225мин.)
• Контрольные задания (25мин.)
• Тест:  Многочлены (40мин.)

Тема 7. Строение полей

• 7.1. Простые расширения полей (112мин.)
• 7.2. Конечные расширения полей (75мин.)
• 7.3. Алгебраические расширения (62мин.)
• 7.4. Разрешимость алгебраических уравнений в радикалах (187мин.)
• 7.5. Конечные поля (112мин.)
• 7.6. Первоначальное представление о теории кодирования (187мин.)
• Контрольные задания (25мин.)
• Тест:  Строение полей (40мин.)

Тема 8. Компьютерное исследование групп

• 8.1. Исследование групп подстановок (137мин.)
• 8.2. Подгруппы конечной группы (125мин.)
• 8.3. Подгруппы с особыми свойствами (300мин.)
• 8.4. Фактор-группы (25мин.)
• 8.5. Исследование абстрактной группы (287мин.)
• 8.6. Копредставления и группы подстановок (350мин.)
• Контрольные задания (12мин.)
• Тест:  Компьютерное исследование групп (в системе компьютерной алгебры Maple) (40мин.)

Тема 9. Компьютерное исследование колец

• 9.1. Машинные вычисления в кольце целых чисел (175мин.)
• 9.2. Машинные вычисления в кольце классов вычетов (50мин.)
• 9.3. Машинные вычисления в кольце многочленов (87мин.)
• 9.4. Дифференцирование и интегрирование (187мин.)
• 9.5. Корни многочленов и связанные с ними задачи (262мин.)
• Контрольные задания (12мин.)
• Тест:  Компьютерное исследование колец (40мин.)

Глоссарий алгебры

Библиографический список

Приложение

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (36мин.)