Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Группы

• 1.1. Определение группы, примеры и основные свойства групп (285мин.)
• • 1.1.1. Определение группы, терминология (78мин.)
  • 1.1.2. Примеры групп (129мин.)
  • 1.1.3. Основные свойства групп (52мин.)
  • 1.1.4. Подгруппы (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 1.2. Порядок элемента группы (52мин.)
• • 1.2.1. Определение и примеры (52мин.)
  • 1.2.2. Основные свойства порядков элементов группы (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 1.3. Циклические группы (103мин.)
• • 1.3.1. Определение и примеры (52мин.)
  • 1.3.2. Подгруппы циклических групп (26мин.)
  • 1.3.3. Порождающие элементы циклической группы (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 1.4. Смежные классы (129мин.)
• • 1.4.1. Определение и примеры (52мин.)
  • 1.4.2. Основные свойства смежных классов (26мин.)
  • 1.4.3. Теорема Лагранжа и следствия из нее (52мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 1.5. Нормальная подгруппа и факторгруппа (181мин.)
• • 1.5.1. Определение нормальной подгруппы, примеры (52мин.)
  • 1.5.2. Факторгруппа (26мин.)
  • 1.5.3. Аддитивная группа классов вычетов (26мин.)
  • 1.5.4. Мультипликативная группа классов вычетов (26мин.)
  • 1.5.5. Классы сопряженных элементов (52мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 1.6. Изоморфизмы групп (155мин.)
• • 1.6.1. Определение и примеры (52мин.)
  • 1.6.2. Основные свойства изоморфизмов групп (26мин.)
  • 1.6.3. Изоморфизмы циклических групп (26мин.)
  • 1.6.4. Связь конечных групп с группами подстановок (52мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 1.7. Гомоморфизмы групп (78мин.)
• • 1.7.1. Определение и свойства гомоморфизмов групп. Ядро гомоморфизма (26мин.)
  • 1.7.2. Теорема о гомоморфизмах (52мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 1.8*. Конечные абелевы группы (129мин.)
• • 1.8.1. Прямое произведение подгрупп (52мин.)
  • 1.8.2. Разложение циклических групп в прямое произведение своих подгрупп (26мин.)
  • 1.8.3. Разложение конечной абелевой группы в прямое произведение циклических подгрупп (52мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (52мин.)
• Тест:  Группы (34мин.)

Глава 2. Кольца и поля

• 2.1. Определение и основные свойства колец (52мин.)
• • 2.1.1. Определение и примеры колец (52мин.)
  • 2.1.2. Основные свойства колец (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 2.2. Определение и основные свойства полей (103мин.)
• • 2.2.1. Определение поля, примеры (52мин.)
  • 2.2.2. Основные свойства полей (52мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 2.3. Подполя, подкольца, идеалы (52мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 2.4. Изоморфизмы и гомоморфизмы колец и полей (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 2.5. Характеристика кольца и поля (78мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• Тест:  Кольца и поля (30мин.)

Глава 3. Делимость в кольцах

• 3.1. Основные понятия теории делимости в области целостности (129мин.)
• • 3.1.1. Область целостности (26мин.)
  • 3.1.2. Определение и основные свойства делимости (78мин.)
  • 3.1.3. Наибольший общий делитель (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 3.2. Факториальные кольца (129мин.)
• • 3.2.1. Простые элементы области целостности (52мин.)
  • 3.2.2. Определение факториального кольца и примеры разложений на простые множители (52мин.)
  • 3.2.3. Нахождение НОД и НОК в факториальном кольце (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 3.3. Евклидовы кольца (103мин.)
• • 3.3.1. Евклидово кольцо и алгоритм Евклида (52мин.)
  • 3.3.2. Взаимно простые элементы евклидова кольца (26мин.)
  • 3.3.3. Факториальность евклидова кольца (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 3.4. Примеры евклидовых колец (233мин.)
• • 3.4.1. Евклидовость кольца целых чисел (78мин.)
  • 3.4.2. Евклидовость кольца целых комплексных чисел (52мин.)
  • 3.4.3. Евклидовость кольца многочленов над полем (78мин.)
  • 3.4.4. Примеры неевклидовых колец (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 3.5. Кольца главных идеалов (52мин.)
• • 3.5.1. Определение и примеры колец главных идеалов (26мин.)
  • 3.5.2. Существование разложения на простые множители в кольце главных идеалов (26мин.)
  • 3.5.3. Факториальность кольца главных идеалов (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• Тест:  Делимость в кольцах (32мин.)

Глава 4. Расширения полей

• 4.1. Алгебраический над данным полем элемент и его минимальный многочлен (129мин.)
• • 4.1.1. Алгебраические и трансцендентные элементы над полем (26мин.)
  • 4.1.2. Минимальный многочлен алгебраического элемента (26мин.)
  • 4.1.3. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби (78мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 4.2. Степень расширения (52мин.)
• • 4.2.1. Базис и степень расширения (26мин.)
  • 4.2.2. Повторное расширение поля (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 4.3. Простое расширение поля (103мин.)
• • 4.3.1. Простое алгебраическое расширение поля (78мин.)
  • 4.3.2. Простое трансцендентное расширение поля (26мин.)
  • 4.3.3*. Существование простого алгебраического расширения поля и поля разложения данного многочлена (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 4.4. Составное расширение поля (52мин.)
• • 4.4.1. Повторное алгебраическое расширение поля (26мин.)
  • 4.4.2. Составное расширение поля (52мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 4.5. Поле алгебраических чисел (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 4.6. Квадратичные расширения полей (233мин.)
• • 4.6.1. От геометрии к алгебре (103мин.)
  • 4.6.2. Неразрешимость некоторых задач на построение циркулем и линейкой (103мин.)
  • 4.6.3*. Разрешимость уравнений в радикалах (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 4.7. Конечные поля (52мин.)
• • 4.7.1. Число элементов конечного поля (26мин.)
  • 4.7.2*. Мультипликативная группа конечного поля (26мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• 4.8*. Конечные тела (103мин.)
• • 4.8.1. Предварительные сведения (52мин.)
  • 4.8.2. Основная теорема о конечном теле (52мин.)
• 4.9*. Алгебры над полями (155мин.)
• • 4.9.1. Тело кватернионов (52мин.)
  • 4.9.2. Алгебры с делением конечного ранга над полем действительных чисел (103мин.)
• Контрольные вопросы (26мин.)
• Задачи (52мин.)
• Тест:  Расширения полей (36мин.)

Литература

Новые издания по дисциплине "Высшая математика" и смежным дисциплинам

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (38мин.)