Предисловие

Раздел 1. Векторная алгебра

• Глава 1. Некоторые сведения из элементарной геометрии (194мин.)
• • 1. Необходимые определения и обозначения (45мин.)
  • 2. Преобразование подобия. Перемещение (15мин.)
  • 3. Направленный отрезок. Параллельный перенос (45мин.)
  • 4. Сложение направленных отрезков. Композиция параллельных переносов (45мин.)
  • 5. Умножение направленного отрезка на число (45мин.)
  • Некоторые сведения из элементарной геометрии (28мин.)
• Глава 2. Векторы. Линейные операции над векторами (1582мин.)
• • 1. Основные определения (75мин.)
  • 2. Сумма векторов. Разность векторов (75мин.)
  • 3. Умножение вектора на число. Признак коллинеарности векторов. Векторное параметрическое уравнение прямой. Деление отрезка в заданном отношении (134мин.)
  • 4. Матрицы, определители, системы линейных уравнений (случаи n = 2 и n = 3) (209мин.)
  • 5. Признак компланарности векторов. Базис на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису. Необходимые и достаточные условия коллинеарности и компланарности векторов. Векторное параметрическое уравнение плоскости (239мин.)
  • 6. Система координат. Координаты точки в системе координат. Деление отрезка в заданном отношении. Координатные уравнения прямой и плоскости (284мин.)
  • 7. Формулы перехода от одной системы координат к другой (15мин.)
  • 7. Формулы перехода от одной системы координат к другой (119мин.)
  • 8. Параллельное проецирование (15мин.)
  • 8. Параллельное проецирование (149мин.)
  • 9. Некоторые примеры (15мин.)
  • 9. Некоторые примеры (298мин.)
  • Векторы. Линейные операции над векторами (30мин.)
• Глава 3. Скалярное произведение векторов (1000мин.)
• • 1. Угол между векторами. Определение скалярного произведения векторов. Теорема косинусов (104мин.)
  • 2. Свойства скалярного произведения (15мин.)
  • 2. Свойства скалярного произведения (313мин.)
  • 3. Ортогональное проецирование в пространстве. Нормальное векторное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от точки до прямой в пространстве (119мин.)
  • 4. Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Ортогональное проецирование на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве (463мин.)
  • Скалярное произведение векторов (32мин.)
• Глава 4. Ориентация на плоскости и в пространстве (119мин.)
• • 1. Поворот плоскости (30мин.)
  • 2. Полярные координаты на плоскости (15мин.)
  • 2. Полярные координаты на плоскости (15мин.)
  • 3. Переход от одной прямоугольной системы координат на плоскости к другой (30мин.)
  • 4. Ориентация тройки векторов (15мин.)
  • 4. Ориентация тройки векторов (45мин.)
  • 5. Цилиндрические и сферические координаты точки в пространстве (15мин.)
  • Ориентация на плоскости и в пространстве (20мин.)
• Глава 5. Комплексные числа и векторы на плоскости (448мин.)
• • 1. Комплексные числа и действия над ними (75мин.)
  • 2. Свойства действий над комплексными числами (15мин.)
  • 2. Свойства действий над комплексными числами (75мин.)
  • 3. Тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел (15мин.)
  • 3. Тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел (119мин.)
  • 4. Геометрические интерпретации комплексных чисел. Интерпретация I (15мин.)
  • 4. Геометрические интерпретации комплексных чисел. Интерпретация I (75мин.)
  • 5. Геометрические интерпретации комплексных чисел. Интерпретация II (15мин.)
  • 5. Геометрические интерпретации комплексных чисел. Интерпретация II (104мин.)
  • Комплексные числа и векторы на плоскости (22мин.)
• Глава 6. Векторное произведение векторов (328мин.)
• • 1. Определение и свойства векторного произведения. Условие коллинеарности векторов (90мин.)
  • 2. Площадь параллелограмма, треугольника, четырехугольника (15мин.)
  • 2. Площадь параллелограмма, треугольника, четырехугольника (134мин.)
  • 3. Двойное векторное произведение. Векторное уравнение прямой в пространстве. Нормальный вектор плоскости (104мин.)
  • Векторное произведение векторов (24мин.)
• Глава 7. Смешанное произведение векторов (492мин.)
• • 1. Определение и свойства смешанного произведения. Объем ориентированного параллелепипеда. Объем тетраэдра (149мин.)
  • 2. Выражение смешанного произведения через компоненты сомножителей. Условие компланарности трех векторов. Координатное уравнение плоскости (90мин.)
  • 3. Взаимный базис (104мин.)
  • 4. Векторные задачи на прямую и плоскость (149мин.)
  • Смешанное произведение векторов (20мин.)

Задачи для самостоятельного решения

Дополнение

Раздел 2. Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений

• Глава 1. Матрицы и действия над ними (552мин.)
• • 1. Определение матрицы. Столбцы и строки (45мин.)
  • 2. Сложение матриц и умножение матрицы на число (75мин.)
  • 3. Умножение матриц (284мин.)
  • 4. Транспонирование матриц (149мин.)
  • Матрицы и действия над ними (44мин.)
• Глава 2. Определители (детерминанты) квадратных матриц (1895мин.)
• • 1. Перестановки и подстановки (104мин.)
  • 2. Определение детерминанта (определителя) порядка n (149мин.)
  • 3. Свойства определителей (164мин.)
  • 4. Элементарные преобразования. Разложение определителя по строке (столбцу). Вычисление определителей (313мин.)
  • 5. Миноры и их алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Определитель произведения двух квадратных матриц. Теорема Бине - Коши (567мин.)
  • 6. Обратная матрица. Многочлены от квадратных матриц. Теорема Гамильтона - Кэли (597мин.)
  • Определители (детерминанты) квадратных матриц (32мин.)
• Глава 3. Ранг матрицы (627мин.)
• • 1. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) (254мин.)
  • 2. Теорема о ранге матрицы. Различные способы вычисления ранга матрицы (373мин.)
  • Ранг матрицы (28мин.)
• Глава 4. Системы линейных уравнений (970мин.)
• • 1. Правило Крамера (179мин.)
  • 2. Метод Гаусса (209мин.)
  • 3. Критерии совместности системы линейных уравнений (194мин.)
  • 4. Структура множества решений системы линейных уравнений (358мин.)
  • Системы линейных уравнений (10мин.)

Задачи для самостоятельного решения

Рекомендуемая литература

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)