Предисловие

Введение

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Численные методы алгебры

• 1.1. Основные понятия линейной алгебры (76мин.)
• 1.2. Основные трудности решения систем линейных уравнений. Классификация методов решения (45мин.)
• 1.3. Метод исключения Гаусса (30мин.)
• 1.4. Вычисление определителя и обратной матрицы методом исключения (15мин.)
• 1.5. Метод прогонки для решения системлинейных уравнений с трехдиагональной матрицей (61мин.)
• 1.6. Итерационные методы решения линейных уравнений (106мин.)
• 1.7. Решение нелинейных уравнений. Два этапа отыскания корня (45мин.)
• 1.8. Метод половинного деления (15мин.)
• 1.9. Метод простой итерации нахождения корней нелинейных уравнений (61мин.)
• 1.10. Метод Ньютона и некоторые его модификации (45мин.)
• 1.11. Метод секущих (15мин.)
• 1.12. Метод парабол (15мин.)
• 1.13. Методы нахождения корней систем нелинейных уравнений. Ускорение сходимости по Эйткену (76мин.)
• 1.14. Введение в проблему собственных значений (30мин.)
• 1.15. Итерационный метод вращения для нахождения собственных значений (45мин.)
• 1.16. Метод Данилевского для построения характеристического многочлена матрицы (30мин.)
• 1.17. Метод интерполяции для построения характеристического многочлена (15мин.)
• 1.18. Численные методы оптимизации (15мин.)
• 1.19. Численные методы отыскания безусловного экстремума функции одной переменной (30мин.)
• 1.20. Численные методы отыскания безусловного экстремума функции многих переменных (91мин.)
• 1.21. Численные методы отыскания условного экстремума (61мин.)
• 1.22. Линейное программирование (30мин.)
• Тест:  Численные методы алгебры (88мин.)

Глава 2. Приближение функций. Численное интегрирование и дифференцирование

• 2.1. Постановка задачи об аппроксимации функций (30мин.)
• 2.2. Интерполяция (15мин.)
• 2.3. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа (45мин.)
• 2.4. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона (45мин.)
• 2.5. Погрешность и сходимость интерполяции (61мин.)
• 2.6. Интерполяция сплайнами (45мин.)
• 2.7. Приближение методом наименьших квадратов (45мин.)
• 2.8. Постановка задачи численного дифференцирования (15мин.)
• 2.9. Дифференцирование интерполяционного многочлена Ньютона (45мин.)
• 2.10. Безразностные формулы численного дифференцирования для равноотстоящих узлов (30мин.)
• 2.11. Применение ряда Тейлора для численного дифференцирования (15мин.)
• 2.12. Постановка задачи численного интегрирования (15мин.)
• 2.13. Формулы численного интегрирования (76мин.)
• 2.14. Метод Рунге - Ромберга - Ричардсона повышения порядков точности (15мин.)
• 2.15. Метод статистических испытаний (318мин.)
• Тест:  Приближение функций. Численное интегрирование и дифференцирование (60мин.)

Глава 3. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

• 3.1. Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (76мин.)
• 3.2. Понятие о методе конечных разностей. Порядок точности разностной схемы (45мин.)
• 3.3. Метод Эйлера. Метод Эйлера с пересчетом (45мин.)
• 3.4. Метод Рунге - Кутты (30мин.)
• 3.5. Многошаговый метод Адамса (30мин.)
• 3.6. Неявные схемы. Понятие о жестких системах (61мин.)
• 3.7. Постановка краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения (15мин.)
• 3.8. Метод стрельбы (30мин.)
• 3.9. Конечно-разностный метод решения краевых задач (15мин.)
• 3.10. Интегральные уравнения (61мин.)
• Тест:  Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (40мин.)

Глава 4. Численные методы решения уравнений в частных производных

• 4.1. Некоторые сведения из теории уравнений в частных производных (121мин.)
• 4.2. Основные понятия метода сеток. Задача Дирихле для уравнения Лапласа (91мин.)
• 4.3. Явные и неявные разностные схемы (30мин.)
• 4.4. Аппроксимация, устойчивость, сходимость разностных схем. Основные понятия (30мин.)
• 4.5. Примеры неустойчивых разностных схем (61мин.)
• 4.6. Практические правила исследования устойчивости (15мин.)
• 4.7. Спектральный признак устойчивости (15мин.)
• 4.8. Принцип максимума (15мин.)
• 4.9. Метод гармоник Фурье исследования устойчивости разностных схем (30мин.)
• 4.10. Применение метода гармоник Фурье для исследования устойчивости разностных схем в уравнениях переноса (45мин.)
• 4.11. Применение метода гармоник Фурье в задачах исследования устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности (15мин.)
• 4.12. Метод переменных направлений (91мин.)
• 4.13. Математические и физические основы метода установления (61мин.)
• 4.14. Разностные схемы метода установления (76мин.)
• 4.15. Методы сквозного счета (76мин.)
• 4.16. Метод прямых (45мин.)
• 4.17. Метод характеристик (45мин.)
• 4.18. Метод конечных элементов (136мин.)
• Тест:  Численные методы решения уравнений в частных производных (52мин.)

Литература

Именной указатель

Сборник задач

• Предисловие (30мин.)
• Глава 1. Численные методы линейной алгебры (863мин.)
• • 1.1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (348мин.)
  • 1.2. Численные методы решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц (242мин.)
  • Задачи (136мин.)
  • Ответы (136мин.)
• Глава 2 Нелинейные уравнения и системы нелинейных уравнений (288мин.)
• • 2.1. Решение нелинейных уравнений (91мин.)
  • 2.2. Решение систем нелинейных уравнений (151мин.)
  • Задачи (15мин.)
  • Ответы (30мин.)
• Глава 3. Приближение функций. Численное дифференцирование и интегрирование (545мин.)
• • 3.1. Интерполяция (106мин.)
  • 3.2. Метод наименьших квадратов (45мин.)
  • 3.3. Численное дифференцирование (45мин.)
  • 3.4. Численное интегрирование (61мин.)
  • Задачи (227мин.)
  • Ответы (61мин.)
• Глава 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (621мин.)
• • 4.1. Численные методы решения задачи Коши (303мин.)
  • 4.2. Численные методы решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений (91мин.)
  • Задачи (227мин.)
• Глава 5. Численное решение дифференциальных уравнений с частными производными (606мин.)
• • 5.1. Численное решение уравнений параболического типа. Понятие о методе конечных разностей. Основные определения и конечно-разностные схемы (167мин.)
  • 5.2. Метод конечных разностей для решения уравнений гиперболического типа (91мин.)
  • 5.3. Метод конечных разностей для решения уравнений эллиптического типа (61мин.)
  • 5.4. Метод конечных разностей решения многомерных задач математической физики. Методы расщепления (61мин.)
  • 5.5. Основные понятия, связанные с конечно-разностной аппроксимацией дифференциальных задач (45мин.)
  • Задачи (182мин.)
• Литература (106мин.)

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (30мин.)