Предисловие

Глава 1. Дифференциальное исчисление

• 1.1. Понятие производной (142мин.)
• • 1.1.1. Определение производной (41мин.)
  • 1.1.2. Геометрический смысл производной (41мин.)
  • 1.1.3. Физический смысл производной (20мин.)
  • 1.1.4. Правая и левая производные (20мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.2. Понятие дифференцируемости функции (41мин.)
• • 1.2.1. Понятие дифференцируемости функции в данной точке (20мин.)
  • 1.2.2. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью (20мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.3. Понятие дифференциала (61мин.)
• • 1.3.1. Определение и геометрический смысл дифференциала (41мин.)
  • 1.3.2. Приближенные вычисления с помощью дифференциала (20мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.4. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного (41мин.)
• • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.5. Вычисление производных постоянной, степенной, тригонометрических функций и логарифмической функции (81мин.)
• • 1.5.1. Производная постоянной функции (20мин.)
  • 1.5.2. Производная степенной функции (20мин.)
  • 1.5.3. Производные тригонометрических функций (41мин.)
  • 1.5.4. Производная логарифмической функции (20мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.6. Теорема о производной обратной функции (41мин.)
• • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.7. Вычисление производных показательной функции и обратных тригонометрических функций (41мин.)
• • 1.7.1. Производная показательной функции (20мин.)
  • 1.7.2. Производные обратных тригонометрических функций (41мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.8. Правило дифференцирования сложной функции. Дифференциал сложной функции (101мин.)
• • 1.8.1. Правило дифференцирования сложной функции (81мин.)
  • 1.8.2. Дифференциал сложной функции (20мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.9. Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. Таблица производных простейших элементарных функций (122мин.)
• • 1.9.1. Понятие логарифмической производной функции (41мин.)
  • 1.9.2. Производная степенной функции с любым вещественным показателем (41мин.)
  • 1.9.3. Таблица производных простейших элементарных функций (20мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.10. Производные и дифференциалы высших порядков (162мин.)
• • 1.10.1. Понятие производной n-го порядка (20мин.)
  • 1.10.2. n-е производные некоторых функций (41мин.)
  • 1.10.3. Формула Лейбница для n-й производной произведения двух функций (61мин.)
  • 1.10.4. Дифференциалы высших порядков (41мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.11. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование (81мин.)
• • 1.11.1. Параметрическое задание функции (41мин.)
  • 1.11.2. Дифференцирование функции, заданной параметрически (41мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.12. Основные теоремы дифференциального исчисления (122мин.)
• • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.13. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя (142мин.)
• • 1.13.1. Раскрытие неопределенности вида  (61мин.)
  • 1.13.2. Раскрытие неопределенности вида  (20мин.)
  • 1.13.3. Другие виды неопределенностей и их раскрытие (41мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.14. Формула Тейлора (142мин.)
• • 1.14.1. Формула Тейлора (41мин.)
  • 1.14.2. Другая запись формулы Тейлора и остаточного члена (20мин.)
  • 1.14.3. Формула Маклорена (20мин.)
  • 1.14.4. Разложение некоторых элементарных функций по формуле Маклорена (41мин.)
  • 1.14.5. Использование формулы Маклорена для вычисления пределов (20мин.)
  • 1.14.6. Вычисление числа е (20мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.15. Исследование поведения функций и построение графиков (487мин.)
• • 1.15.1. Признак монотонности функции (20мин.)
  • 1.15.2. Отыскание точек локального экстремума функции (61мин.)
  • 1.15.3. Задачи на максимум и минимум (41мин.)
  • 1.15.4. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции (81мин.)
  • 1.15.5. Асимптоты графика функции (81мин.)
  • 1.15.6. Схема исследования графика функции (183мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 1.16. Контрольные задачи (41мин.)
• Тест:  Дифференциальное исчисление (76мин.)

Глава 2. Интегральное исчисление

• 2.1. Первообразная и неопределенный интеграл (81мин.)
• • 2.1.1. Понятие первообразной функции (41мин.)
  • 2.1.2. Неопределенный интеграл (41мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 2.2. Основные свойства неопределенного интеграла (20мин.)
• • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 2.3. Таблица основных интегралов (41мин.)
• • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 2.4. Основные методы интегрирования (385мин.)
• • 2.4.1. Непосредственное интегрирование (81мин.)
  • 2.4.2. Метод подстановки (162мин.)
  • 2.4.3. Метод интегрирования по частям (142мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 2.5. Интегрирование рациональных функций (162мин.)
• • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 2.6. Определенный интеграл (243мин.)
• • 2.6.1. Понятие определенного интеграла (61мин.)
  • 2.6.2. Основные свойства определенного интеграла (61мин.)
  • 2.6.3. Оценки интегралов. Формула среднего значения (61мин.)
  • 2.6.4. Условия существования определенного интеграла (41мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 2.7. Определенный интеграл с переменным верхним пределом (41мин.)
• • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 2.8. Формула Ньютона — Лейбница (61мин.)
• • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 2.9. Замена переменной в определенном интеграле (61мин.)
• • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 2.10. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле (20мин.)
• • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 2.11. Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла (588мин.)
• • 2.11.1. Площадь криволинейной трапеции (142мин.)
  • 2.11.2. Площадь криволинейного сектора (20мин.)
  • 2.11.3. Длина дуги кривой (101мин.)
  • 2.11.4. Площадь поверхности вращения (81мин.)
  • 2.11.5. Объем тела (81мин.)
  • 2.11.6. Центр тяжести кривой и криволинейной трапеции (122мин.)
  • 2.11.7. Работа переменной силы (41мин.)
  • Вопросы для самопроверки (20мин.)
• 2.12. Контрольные задачи (61мин.)
• Тест:  Интегральное исчисление (50мин.)

Ответы, решения, указания к контрольным задачам

Предметный указатель

Новые издания по дисциплине «Дифференциальное и интегральное исчисление» и смежным дисциплинам

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (24мин.)