Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Введение. Обыкновенные дифференциальные уравнения

• Тест:  Введение. Обыкновенные дифференциальные уравнения (10мин.)

Глава 1. Линейные дифференциальные уравнения

• 1.1. Линейная однородная функция относительно фазовых переменных (61мин.)
• • 1.1.1. Оператор, определяемый линейным однородным уравнением. Линейность пространства решений (15мин.)
  • 1.1.2. Матрица Вронского и линейная независимость решений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейных уравнений (31мин.)
  • 1.1.3. Основная теорема о размерности пространства решений линейного однородного уравнения. Пространство решений в случае простых корней характеристического полинома (15мин.)
  • 1.1.4. Формула Лиувилля (15мин.)
• 1.2. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами (77мин.)
• • 1.2.1. Линейная независимость квазиодночленов (31мин.)
  • 1.2.2. Построение комплексной фундаментальной системы решений линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами (15мин.)
  • 1.2.3. Построение вещественной фундаментальной системы решений линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами (15мин.)
  • 1.2.4. Метод Эйлера (15мин.)
• 1.3. Линейные неоднородные уравнения (77мин.)
• • 1.3.1. Структура множества решений и метод вариации произвольной постоянной (46мин.)
  • 1.3.2. Метод неопределенных коэффициентов (31мин.)
• Тест:  Линейные дифференциальные уравнения (30мин.)

Глава 2. Вопросы существования и единственности решения задачи Коши

• 2.1. Нормальные системы (15мин.)
• 2.2. Теорема о сжатом отображении (31мин.)
• 2.3. Пикаровы приближения (31мин.)
• 2.4. Локальная теорема существования и единственности решения задачи Коши (46мин.)
• 2.5. Глобальная теорема существования и единственности решения задачи Коши (31мин.)
• Тест:  Вопросы существования и единственности решения задачи Коши (34мин.)

Глава 3. Линейные системы

• 3.1. Векторная запись линейной системы. Существование и единственность решения (15мин.)
• 3.2. n-мерная линейная однородная система (15мин.)
• • 3.2.1. Основная теорема о размерности пространства решений (15мин.)
  • 3.2.2. Матрицы решений (15мин.)
• 3.3. Линейные неоднородные системы (15мин.)
• 3.4. Линейные однородные системы n-го порядка с постоянной матрицей (154мин.)
• • 3.4.1. Построение фундаментальных систем решений в случае простых собственных чисел матрицы А (15мин.)
  • 3.4.2. Матричные ряды (46мин.)
  • 3.4.3. Экспоненциально-матричные ряды. Общий вид матрицы etJ, где J — жорданова форма матрицы (31мин.)
  • 3.4.4. Фундаментальная матрица решений линейной однородной системы с постоянной матрицей в виде матричной экспоненты (61мин.)
• Тест:  Линейные системы (36мин.)

Глава 4. Автономные системы

• 4.1. Основные свойства автономных систем (15мин.)
• 4.2. Точки покоя (31мин.)
• 4.3. Классификация Пуанкаре (154мин.)
• Тест:  Автономные системы (14мин.)

Глава 5. Устойчивость решений по Ляпунову

• 5.1. Определение устойчивости. Сведение к исследованию устойчивости нулевого решения (31мин.)
• 5.2. Устойчивость линейных систем (46мин.)
• 5.3. Устойчивость однородных систем с постоянной матрицей (31мин.)
• 5.4. Устойчивость по первому приближению (31мин.)
• Тест:  Устойчивость решений по Ляпунову (20мин.)

Глава 6. Операционное исчисление

• Тест:  Операционное исчисление (16мин.)

Глава 7. Разностные уравнения

• 7.1. Линейные разностные уравнения первого порядка (31мин.)
• 7.2. Общие свойства и методы решения линейных разностных уравнений (77мин.)
• 7.3. Линейные разностные стационарные уравнения (92мин.)
• 7.4. Нормальные линейные системы разностных уравнений (31мин.)
• 7.5. Линейные стационарные системы разностных уравнений (92мин.)
• 7.6. Устойчивость по Ляпунову положений равновесия автономной системы разностных уравнений (46мин.)
• Тест:  Разностные уравнения (46мин.)

Глава 8. Стохастические дифференциальные уравнения

• 8.1. Предварительные сведения. Винеровский процесс (46мин.)
• 8.2. Стохастические интегралы (61мин.)
• 8.3. Процесс Ито. Формула Ито (77мин.)
• 8.4. Примеры использования формулы Ито (31мин.)
• 8.5. Задачи теоретических основ электротехники на решение стохастических дифференциальных уравнений (31мин.)
• 8.6. Цена опциона. Формула Блэка — Шоулза (31мин.)
• 8.7. Приложение метода реальных опционов к задаче об инвестициях (154мин.)
• 8.8. Задача об инвестициях с переменной функцией затрат (77мин.)
• 8.9. Задача о поглощении (92мин.)
• Тест:  Стохастические дифференциальные уравнения (12мин.)

Практикум

• П.1. Дифференциальные уравнения первого порядка (553мин.)
• • П.1.1. Линейное однородное уравнение первого порядка (15мин.)
  • П.1.2. Линейное неоднородное уравнение первого порядка (15мин.)
  • П.1.3. Метод вариации произвольной постоянной (15мин.)
  • П.1.4. Уравнение Бернулли (15мин.)
  • П.1.5. Примеры решения задач на метод вариации и уравнение Бернулли (46мин.)
  • П.1.6. Уравнения в полных дифференциалах (31мин.)
  • П.1.7. Уравнения с разделяющимися переменными (15мин.)
  • П.1.8. Однородные уравнения (46мин.)
  • П.1.9. Уравнения, допускающие понижение порядка (184мин.)
  • П.1.10. Существование и единственность решения (77мин.)
  • П.1.11. Уравнение Риккати (46мин.)
  • П.1.12. Разные уравнения (61мин.)
• П.2. Линейные уравнения (277мин.)
• • П.2.1. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью в виде суммы обобщенных полиномов (154мин.)
  • П.2.2. Уравнения Эйлера (61мин.)
  • П.2.3. Метод вариации произвольных постоянных (61мин.)
• П.3. Линейные системы с постоянной матрицей (154мин.)
• П.4. Точки покоя автономной системы (92мин.)
• П.5. Операционный метод (108мин.)
• П.6. Разностные уравнения (323мин.)
• • П.6.1. Метод вариации произвольной постоянной (46мин.)
  • П.6.2. Линейные разностные стационарные уравнения (108мин.)
  • П.6.3. Линейные стационарные системы разностных уравнений (169мин.)
• П.7. Стохастические дифференциальные уравнения (92мин.)

Задачи для самостоятельного решения

• 1. Дифференциальные уравнения первого порядка (46мин.)
• 2. Линейные уравнения (15мин.)
• 3. Линейные системы с постоянной матрицей (31мин.)
• 4. Точки покоя автономной системы (15мин.)
• 5. Операционный метод (15мин.)
• 6. Разностные уравнения (77мин.)
• 7. Стохастические дифференциальные уравнения (108мин.)

Список рекомендуемой литературы

Ответы

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (50мин.)