Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Раздел I. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ

• Тема 1. Множества (368мин.)
• • 1.1. Понятие множества (55мин.)
  • 1.2. Подмножества (18мин.)
  • 1.3. Операции над множествами (55мин.)
  • 1.4. Диаграммы Эйлера — Венна (37мин.)
  • 1.5. Алгебра множеств (18мин.)
  • 1.6. Прямое произведение множеств (18мин.)
  • 1.7. Отображения и их свойства (92мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (74мин.)
  • Множества (30мин.)
• Тема 2. Счетные множества (387мин.)
• • 2.1. Мощность множества (37мин.)
  • 2.2. Натуральный ряд (55мин.)
  • 2.3. Метод математической индукции (37мин.)
  • 2.4. Свойства счетных множеств (37мин.)
  • 2.5. Диагональный метод Кантора (37мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (166мин.)
  • Счетные множества (22мин.)
• Тема 3. Отношения на множествах (295мин.)
• • 3.1. Соответствия (55мин.)
  • 3.2. Композиция соответствий (18мин.)
  • 3.3. Бинарные отношения и их свойства (55мин.)
  • 3.4. Отношения эквивалентности (37мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (111мин.)
  • Отношения на множествах (16мин.)
• Тема 4. Упорядоченные множества и решетки (313мин.)
• • 4.1. Отношения порядка (74мин.)
  • 4.2. Полурешетки и решетки (74мин.)
  • 4.3. Булевы алгебры (37мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (111мин.)
  • Упорядоченные множества и решетки (20мин.)

Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

• Тема 5. Логика высказываний (295мин.)
• • 5.1. Высказывания и операции над ними (37мин.)
  • 5.2. Формулы логики высказываний (37мин.)
  • 5.3. Равносильность формул (37мин.)
  • 5.4. Принцип двойственности (37мин.)
  • 5.5. Тождественно истинные формулы (18мин.)
  • 5.6. Система натурального вывода (37мин.)
  • 5.7. Метод резолюций (37мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (55мин.)
  • Логика высказываний (50мин.)
• Тема 6. Логика предикатов (295мин.)
• • 6.1. Понятие предиката (37мин.)
  • 6.2. Логические операции над предикатами (37мин.)
  • 6.3. Кванторы (37мин.)
  • 6.4. Формулы логики предикатов и логические законы (55мин.)
  • 6.5. Выполнимые формулы и проблема разрешения (18мин.)
  • 6.6. Логика предикатов и математическая практика (18мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (74мин.)
  • Логика предикатов (24мин.)
• Тема 7. Формальные теории (258мин.)
• • 7.1. Формализация в математике (37мин.)
  • 7.2. Логические исчисления (92мин.)
  • 7.3. Теории первого порядка. Формальная арифметика (74мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (37мин.)
  • Формальные теории (16мин.)
• Тема 8. Булевы функции (442мин.)
• • 8.1. Двоичные векторы (37мин.)
  • 8.2. Понятие булевой функции (18мин.)
  • 8.3. Булевы функции одной и двух переменных (37мин.)
  • 8.4. Нормальные формы (74мин.)
  • 8.5. Полные системы булевых функций (18мин.)
  • 8.6. Важнейшие замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста о полноте (37мин.)
  • 8.7. Характеристические векторы подмножеств конечного множества (37мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (166мин.)
  • Булевы функции (46мин.)

Раздел III. КОМБИНАТОРИКА

• Тема 9. Конечные множества и комбинаторика (350мин.)
• • 9.1. Правило суммы и правило произведения (55мин.)
  • 9.2. Принцип Дирихле (18мин.)
  • 9.3. Размещения и перестановки (55мин.)
  • 9.4. Сочетания (55мин.)
  • 9.5. Свойства биномиальных коэффициентов (37мин.)
  • 9.6. Принцип включения и исключения (37мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (92мин.)
  • Конечные множества и комбинаторика (22мин.)
• Тема 10. Вероятность (387мин.)
• • 10.1. Конечные вероятностные пространства (37мин.)
  • 10.2. Пространство равновероятных исходов (37мин.)
  • 10.3. Условная вероятность (55мин.)
  • 10.4. Независимые события (18мин.)
  • 10.5. Схема Бернулли (37мин.)
  • 10.6. Случайные величины (55мин.)
  • 10.7. Биномиальное распределение (18мин.)
  • 10.8. Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел (18мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (92мин.)
  • Вероятность (26мин.)
• Тема 11. Комбинаторный анализ (663мин.)
• • 11.1. Степенные ряды (55мин.)
  • 11.2. Биномиальный ряд (37мин.)
  • 11.3. Производящие функции (74мин.)
  • 11.4. Рекуррентные соотношения (37мин.)
  • 11.5. Линейные рекуррентные соотношения (37мин.)
  • 11.6. Производящие функции линейных рекуррентных последовательностей (92мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (313мин.)
  • Комбинаторный анализ (18мин.)
• Тема 12. Числа Фибоначчи (368мин.)
• • 12.1. Простейшие свойства (37мин.)
  • 12.2. Формула Бине (55мин.)
  • 12.3. Золотое сечение (37мин.)
  • 12.4. Числа Фибоначчи и поиск экстремума (166мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (74мин.)
  • Числа Фибоначчи (16мин.)

Раздел IV. ГРАФЫ И ДЕРЕВЬЯ

• Тема 13. Графы (700мин.)
• • 13.1. Понятие графа (37мин.)
  • 13.2. Маршруты, цепи и циклы (37мин.)
  • 13.3. Эйлеровы цепи и циклы (37мин.)
  • 13.4. Матрицы смежности и инцидентности (55мин.)
  • 13.5. Бинарные отношения и графы (37мин.)
  • 13.6. Порядковая функция графа (55мин.)
  • 13.7. Внешняя и внутренняя устойчивость. Ядро (111мин.)
  • 13.8. Планарные графы (55мин.)
  • Резюме (37мин.)
  • Практикум (239мин.)
  • Графы (42мин.)
• Тема 14. Деревья (295мин.)
• • 14.1. Понятие дерева (37мин.)
  • 14.2. Остовное дерево связного графа (37мин.)
  • 14.3. Ориентированные и упорядоченные деревья (55мин.)
  • 14.4. Бинарные деревья (55мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (92мин.)
  • Деревья (12мин.)

Раздел V. МОДЕЛИ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ЭКОНОМИКЕ

• Тема 15. Функции выбора (405мин.)
• • 15.1. Понятие функции выбора (18мин.)
  • 15.2. Примеры функций выбора (55мин.)
  • 15.3. Логическое представление функций выбора (37мин.)
  • 15.4. Основные свойства функций выбора (37мин.)
  • 15.5. Логическое представление нормальных функций выбора (18мин.)
  • 15.7. Логическое представление турнирных функций выбора (55мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (184мин.)
  • Функции выбора (10мин.)
• Тема 16. Дискретные модели принятия решений (571мин.)
• • 16.1. Кооперативные игры (92мин.)
  • 16.2. Решение Неймана — Моргенштерна (74мин.)
  • 16.3. Устойчивые паросочетания (92мин.)
  • 16.4. Отношения предпочтения (74мин.)
  • 16.5. Теорема Эрроу (92мин.)
  • Резюме (37мин.)
  • Практикум (111мин.)
  • Дискретные модели принятия решений (20мин.)
• Тема 17. Биномиальная модель ценообразования (387мин.)
• • 17.1. Биномиальная решетка (55мин.)
  • 17.2. Опционы. Основные понятия (129мин.)
  • 17.5. Многопериодная модель (74мин.)
  • 17.6. Случайное блуждание. Числа Каталана (55мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (55мин.)
  • Биномиальная модель ценообразования (20мин.)

Раздел VI. МОДЕЛИ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ИНФОРМАТИКЕ

• Тема 18. Алгоритмы и вычислимость (203мин.)
• • 18.1. Уточнение понятия алгоритма (18мин.)
  • 18.2. Рекурсивные функции (74мин.)
  • 18.3. Вычислимость и разрешимость (18мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (74мин.)
  • Алгоритмы и вычислимость (10мин.)
• Тема 19. Элементы теории кодирования (295мин.)
• • 19.1. Двоичное кодирование (18мин.)
  • 19.2. Векторное пространство {0, 1}n (37мин.)
  • 19.3. Отображения {0, 1}n в {0, 1}m (37мин.)
  • 19.4. Блочные двоичные коды (55мин.)
  • 19.5. Коды Хемминга (37мин.)
  • 19.6. Линейные коды и матричная алгебра (18мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (74мин.)
  • Элементы теории кодирования (14мин.)
• Тема 20. Арифметика целых чисел и основы криптографии (497мин.)
• • 20.1. Основы теории делимости (55мин.)
  • 20.2. Кольцо вычетов (37мин.)
  • 20.3. Функция Эйлера (37мин.)
  • 20.4. Система шифрования RSA (37мин.)
  • 20.5. Сложность вычислений и односторонние функции (74мин.)
  • 20.6. Односторонние функции и схемы криптографических протоколов (92мин.)
  • 20.7. Протокол электронной подписи (37мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (129мин.)
  • Арифметика целых чисел и основы криптографии (18мин.)
• Тема 21. Модели реляционных баз данных (313мин.)
• • 21.1. Алгебра многоместных отношений (55мин.)
  • 21.2. Математическая модель реляционной базы данных (37мин.)
  • 21.3. Функциональные зависимости (37мин.)
  • 21.4. Нормальные формы (74мин.)
  • Резюме (18мин.)
  • Практикум (92мин.)
  • Модели реляционных баз данных (14мин.)

Рекомендуемая литература

Новые издания по дисциплине «Дискретная математика» и смежным дисциплинам

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (48мин.)