Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Элементы теории множеств

• 1.1. Множества и основные операции над ними (108мин.)
• 1.2. Отношения. Функции. Взаимно однозначные соответствия (93мин.)
• 1.3. Натуральные числа. Принцип математической индукции (46мин.)
• 1.4. Мощность множества. Конечные и бесконечные множества (77мин.)
• 1.5. Матрица бинарного отношения. Специальные бинарные отношения (62мин.)
• 1.6. Отношения эквивалентности и разбиения. Фактор-множества (31мин.)
• 1.7. Отношения порядка (108мин.)
• 1.8. Аксиомы теории множеств (31мин.)
• Задачи и упражнения (77мин.)
• Тест:  Элементы теории множеств (70мин.)

Глава 2. Алгебраические системы

• 2.1. Определения и примеры (46мин.)
• 2.2. Морфизмы (46мин.)
• 2.3. Подсистемы (31мин.)
• 2.4. Конгруэнции. Фактор-алгебры. Теорема о гомоморфизме (31мин.)
• 2.5. Декартовы произведения алгебр. Теорема Биркгофа (31мин.)
• 2.6. Решетки и булевы алгебры (77мин.)
• 2.7. Идеалы и фильтры булевой алгебры (31мин.)
• 2.8. Алгебры отношений и реляционные алгебры (62мин.)
• Задачи и упражнения (31мин.)
• Тест:  Алгебраические системы (38мин.)

Глава 3. Числовые системы

• 3.1. Бесконечные числовые системы (93мин.)
• 3.2. Системы счисления (93мин.)
• 3.3. Компьютерная алгебра и численный анализ (31мин.)
• 3.4. Списочное представление чисел (46мин.)
• 3.5. Делимость в кольце целых чисел (46мин.)
• 3.6. Разложение целых чисел на множители (46мин.)
• 3.7. Целые числа по модулю m (62мин.)
• 3.8. Линейные уравнения по модулю m. Китайская теорема об остатках (46мин.)
• 3.9. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику (108мин.)
• Задачи и упражнения (31мин.)
• Тест:  Числовые системы (38мин.)

Глава 4. Элементы теории графов

• 4.1. Виды и способы задания графов (93мин.)
• 4.2. Подграфы и части графа. Операции над графами (77мин.)
• 4.3. Маршруты. Достижимость. Связность (77мин.)
• 4.4. Расстояния в графах (31мин.)
• 4.5. Нахождение кратчайших маршрутов (46мин.)
• 4.6. Степени вершин (15мин.)
• 4.7. Обходы графов (46мин.)
• 4.8. Остовы графов (46мин.)
• 4.9. Обходы графа по глубине и ширине. Решение задачи коммивояжера (93мин.)
• 4.10. Упорядоченные и бинарные деревья (46мин.)
• 4.11. Фундаментальные циклы (15мин.)
• 4.12. Разрезы (46мин.)
• 4.13. Векторные пространства, связанные с графами (31мин.)
• 4.14. Раскраски графов (31мин.)
• 4.15. План арные графы (31мин.)
• Задачи и упражнения (46мин.)
• Тест:  Элементы теории графов (68мин.)

Глава 5. Комбинаторика

• 5.1. Перестановки и подстановки (46мин.)
• 5.2. Размещения и сочетания (31мин.)
• 5.3. Размещения и сочетания с повторением (15мин.)
• 5.4. Разбиения (31мин.)
• 5.5. Метод включений и исключений (31мин.)
• 5.6. Рекуррентные соотношения. Возвратные последовательности (46мин.)
• Задачи и упражнения (46мин.)
• Тест:  Комбинаторика (24мин.)

Глава 6. Алгебра логики

• 6.1. Формулы алгебры логики (46мин.)
• 6.2. Функции алгебры логики (46мин.)
• 6.3. Эквивалентность формул (31мин.)
• 6.4. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы (93мин.)
• 6.5. Двухэлементная булева алгебра. Фактор-алгебра алгебры формул (15мин.)
• 6.6. Минимизация булевых функций в классе ДНФ (46мин.)
• 6.7. Карты Карно (46мин.)
• 6.8. Принцип двойственности для булевых функций (15мин.)
• 6.9. Полные системы булевых функций (46мин.)
• 6.10. Функциональная декомпозиция (108мин.)
• 6.11. Логические сети (108мин.)
• 6.12. Проверка теоретико-множественных соотношений с помощью алгебры логики (15мин.)
• 6.13. Логические задачи (31мин.)
• Задачи и упражнения (154мин.)
• Тест:  Алгебра логики (58мин.)

Библиографический список

Приложение. Варианты типового расчета

Указатель терминов

Указатель обозначений

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)