Введение

Глава 1. Основные сведения из линейной алгебры

• 1.1. Понятие n-мерного пространства. Линейная зависимость векторов (32мин.)
• 1.2. Базис n-мерного векторного пространства (32мин.)
• 1.3. Операции над матрицами (16мин.)
• 1.4. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (222мин.)
• Тест:  Основные сведения из линейной алгебры (40мин.)

Глава 2. Общая задача линейного программирования

• 2.1. Эквивалентность различных форм записи задачи линейного программирования (63мин.)
• 2.2. Выпуклые множества и их свойства (95мин.)
• 2.3. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задачи линейного программирования (206мин.)
• Тест:  Общая задача линейного программирования (48мин.)

Глава 3. Симплексный метод решения задачи линейного программирования

• 3.1. Построение первоначального опорного плана (47мин.)
• 3.2. Поиск оптимального плана. Условия оптимальности (32мин.)
• 3.3. Алгоритм симплексного метода (127мин.)
• 3.4. Метод искусственного базиса (95мин.)
• Тест:  Симплексный метод решения задачи линейного программирования (58мин.)

Глава 4. Теория двойственности линейного программирования

• 4.1. Экономическая интерпретация теории двойственности (32мин.)
• 4.2. Симметричные и несимметричные двойственные задачи (32мин.)
• 4.3. Основное неравенство и малая теорема двойственности (32мин.)
• 4.4. Первая основная теорема двойственности и ее экономическая интерпретация (47мин.)
• 4.5. Решение симметричных двойственных задач (47мин.)
• 4.6. Двойственный симплексный метод (63мин.)
• 4.7. Вторая основная теорема двойственности и ее экономическое содержание (63мин.)
• Тест:  Теория двойственности линейного программирования (40мин.)

Глава 5. Целочисленное программирование

• 5.1. Постановка задачи целочисленного программирования (16мин.)
• 5.2. Метод Гомори (253мин.)
• 5.3. Метод ветвей и границ (237мин.)
• Тест:  Целочисленное программирование (26мин.)

Глава 6. Транспортная задача линейного программирования

• 6.1. Постановка транспортной задачи и ее математическая модель (32мин.)
• 6.2. Теорема о разрешимости транспортной задачи (32мин.)
• 6.3. Построение первоначального опорного плана (79мин.)
• • 6.3.1. Метод северо-западного угла (32мин.)
  • 6.3.2. Метод минимальной стоимости (16мин.)
  • 6.3.3. Метод двойного предпочтения (16мин.)
• 6.4. Метод потенциалов (174мин.)
• Тест:  Транспортная задача линейного программирования (42мин.)

Глава 7. Методы динамической оптимизации

• 7.1. Предмет динамического программирования (16мин.)
• 7.2. Постановка задачи (16мин.)
• 7.3. Принцип поэтапного построения оптимального управления (63мин.)
• 7.4. Общая математическая запись решения. Рекуррентные соотношения Беллмана (127мин.)
• 7.5. Математическая теория оптимального управления (237мин.)
• • 7.5.1. Общая постановка задачи оптимального управления (63мин.)
  • 7.5.2. Принцип максимума Понтрягина (174мин.)
• Тест:  Методы динамической оптимизации (38мин.)

Глава 8. Теория игр

• 8.1. Основные понятия теории игр (16мин.)
• 8.2. Матричная игра двух лиц с нулевой суммой (269мин.)
• • 8.2.1. Основные понятия (95мин.)
  • 8.2.2. Графическое решение игр вида 2 × n и m × 2 (63мин.)
  • 8.2.3. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования (111мин.)
• 8.3. Игры с природой (95мин.)
• • 8.3.1. Основные понятия (16мин.)
  • 8.3.2. Принятие решений в условиях полной неопределенности (47мин.)
  • 8.3.3. Принятие решений в условиях риска (32мин.)
• 8.4. Кооперативные игры (316мин.)
• • 8.4.1. Основные понятия (32мин.)
  • 8.4.2. Существенные и несущественные игры (16мин.)
  • 8.4.3. Дележи в кооперативных играх (47мин.)
  • 8.4.4. 0—1 редуцированная форма кооперативной игры (32мин.)
  • 8.4.5. С-ядро (32мин.)
  • 8.4.6. Решение по Нейману-Моргенштерну (79мин.)
  • 8.4.7. Вектор Шепли (79мин.)
• Тест:  Теория игр (42мин.)

Глава 9. Сетевые методы планирования и управления

• 9.1. Основные понятия теории графов. орграфы, плоские, эйлеровы и гамильтоновы графы (32мин.)
• 9.2. Задача минимизации сети (32мин.)
• 9.3. Задача выбора кратчайшего пути (32мин.)
• 9.4. Задача о максимальном потоке в сети (142мин.)
• • 9.4.1. Формулировка задачи о максимальном потоке (32мин.)
  • 9.4.2. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке (111мин.)
• 9.5. Календарное планирование программ сетевыми методами (174мин.)
• • 9.5.1. Сети Петри. Сетевое представление программ (63мин.)
  • 9.5.2. Определение критического пути (79мин.)
  • 9.5.3. Определение резервов времени (32мин.)
• Тест:  Сетевые методы планирования и управления (42мин.)

Глава 10. Теория массового обслуживания

• 10.1. Основные понятия (47мин.)
• 10.2. Входящий поток требований (95мин.)
• 10.3. Марковские процессы (95мин.)
• • 10.3.1. Основные понятия (47мин.)
  • 10.3.2. Классификация состояний в марковских цепях (16мин.)
  • 10.3.3. Первое время возвращения (32мин.)
• 10.4. Системы массового обслуживания с потерями (47мин.)
• 10.5. Системы массового обслуживания с ожиданием (190мин.)
• • 10.5.1. Разомкнутые системы с одним каналом обслуживания (63мин.)
  • 10.5.2. Разомкнутые системы с несколькими каналами обслуживания (63мин.)
  • 10.5.3. Замкнутые системы с ожиданием (47мин.)
• Тест:  Теория массового обслуживания (56мин.)

Литература

Новые издания по дисциплине «Экономико-математические методы» и смежным дисциплинам

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (58мин.)