Предисловие

Введение. Происхождение теории графов

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Тема 1. Неориентированные графы

• 1.1. Абстрактное определение графа (26мин.)
• 1.2. Определение геометрического графа (52мин.)
• 1.3. Инцидентность и смежность элементов графа (26мин.)
• 1.4. Степени вершин графа (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• Ответы, указания и решения (26мин.)
• 1.5. Изоморфизм графов (52мин.)
• 1.6. Геометрические реализации абстрактных графов (104мин.)
• 1.7. Некоторые классы конечных графов (26мин.)
• 1.8. Части графа (52мин.)
• Задачи (26мин.)
• Ответы, указания и решения (26мин.)
• 1.9. Пополнения элементарных графов (52мин.)
• 1.10. Непрерывные последовательности ребер графа (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• Ответы, указания и решения (26мин.)
• 1.11. Связность графов (78мин.)
• Задачи (26мин.)
• Ответы, указания и решения (52мин.)
• 1.12. Множества сочленения и разделяющие множества (78мин.)
• • 1.12.1. Множества сочленения (26мин.)
  • 1.12.2. Разделяющие множества и разрезы (52мин.)
• Задачи (26мин.)
• Ответы, указания и решения (52мин.)
• 1.13. Древовидные графы (78мин.)
• Задачи (26мин.)
• Ответы, указания и решения (78мин.)
• Тест:  Неориентированные графы (44мин.)

Тема 2. Классические вопросы теории графов

• 2.1. Уникурсальные графы (156мин.)
• • 2.1.1. Задача Эйлера о кенигсбергских мостах (26мин.)
  • 2.1.2. Определение уникурсальных графов. Примеры (26мин.)
  • 2.1.3. Признаки уникурсальных графов (78мин.)
  • 2.1.4. Количество росчерков (26мин.)
  • 2.1.5. Алгоритм нахождения эйлерова цикла (26мин.)
• Задачи (52мин.)
• Ответы, указания и решения (52мин.)
• 2.2. Гамильтоновы графы (78мин.)
• • 2.2.1. Гамильтоновы цепи и циклы (26мин.)
  • 2.2.2. Некоторые свойства гамильтоновых графов (52мин.)
• Задачи (26мин.)
• Ответы, указания и решения (78мин.)
• 2.3. Проблема планарности графов (468мин.)
• • 2.3.1. Грани плоского графа (78мин.)
  • 2.3.2. Теорема Эйлера о плоском графе (26мин.)
  • 2.3.3. Двойственность плоских графов (52мин.)
  • 2.3.4. Самодвойственные графы (52мин.)
  • 2.3.5. Графы из многоугольников (52мин.)
  • 2.3.6. Реберные пересечения в полных графах (130мин.)
  • 2.3.7. Графы Понтрягина - Куратовского (52мин.)
  • 2.3.8. Прямолинейные графы (26мин.)
• Задачи (52мин.)
• Ответы, указания и решения (130мин.)
• 2.4. Раскраска графов (442мин.)
• • 2.4.1. Раскраска граней плоского графа (312мин.)
  • 2.4.2. Раскраска вершин графа (26мин.)
  • 2.4.3. Раскраска ребер графа (26мин.)
  • 2.4.4. Монохроматические треугольники (78мин.)
• Задачи (26мин.)
• Ответы, указания и решения (52мин.)
• 2.5. Теория замощений (729мин.)
• • 2.5.1. Правильные замощения плоскости (78мин.)
  • 2.5.2. Полуправильные замощения плоскости (338мин.)
  • 2.5.3. Правильные замощения сферы (26мин.)
  • 2.5.4. Полуправильные плоские графы (208мин.)
• Тест:  Классические вопросы теории графов (44мин.)

Тема 3. Ориентированные графы

• 3.1. Основные понятия и свойства (182мин.)
• • 3.1.1. Орграф и его элементы (26мин.)
  • 3.1.2. Симметризация орграфа (52мин.)
  • 3.1.3. Инцидентность и смежность элементов орграфа (26мин.)
  • 3.1.4. Полустепени вершин орграфа (26мин.)
  • 3.1.5. Изоморфизм орграфов (26мин.)
  • 3.1.6. Элементарные орграфы (26мин.)
• 3.2. Связные орграфы (208мин.)
• • 3.2.1. Ориентированные маршруты (26мин.)
  • 3.2.2. Связность и сильная связность орграфов (52мин.)
  • 3.2.3. Эйлеровость, согласованная с ориентацией (78мин.)
  • 3.2.4. Гамильтоновость, согласованная с ориентацией (26мин.)
  • 3.2.5. Ориентируемые графы (26мин.)
• 3.3. Графы бинарных отношений (156мин.)
• • 3.3.1. Бинарные отношения и их графы (78мин.)
  • 3.3.2. Графы бинарных отношений со свойствами (26мин.)
  • 3.3.3. Граф отношения эквивалентности (52мин.)
• 3.4. Ориентированные графы в задачах (78мин.)
• • 3.4.1. Задачи на ориентируемость графов (26мин.)
  • 3.4.2. Задачи на изменения состояний системы (52мин.)
  • 3.4.3. Задачи о выигрышных стратегиях (26мин.)
• Задачи (26мин.)
• Ответы, указания и решения (26мин.)
• Тест:  Ориентированные графы (44мин.)

Использованная литература

Рекомендуемая литература

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (38мин.)