Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Матрицы и определители

• Теоретический курс (15мин.)
• 1.1. Основные сведения о матрицах (31мин.)
• 1.2. Операции над матрицами (138мин.)
• • Matrix multiplication as composition (10мин.)
  • Types of Matrices and Matrix Addition (6мин.)
  • Matrix Multiplication and Associated Properties (6мин.)
• 1.3. Определители квадратных матриц (77мин.)
• • The determinant (10мин.)
  • Evaluating the Determinant of a Matrix (6мин.)
  • Определители (30мин.)
• 1.4. Свойства определителей (61мин.)
• 1.5. Обратная матрица (46мин.)
• • Inverse matrices, column space and null space (12мин.)
  • Inverse Matrices and Their Properties (11мин.)
• 1.6. Ранг матрицы (107мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 1.7. Действия с матрицами (31мин.)
• 1.8. Определители квадратных матриц (61мин.)
• 1.9. Обратная матрица (31мин.)
• • Вычисление обратной матрицы (30мин.)
• 1.10. Ранг матрицы (46мин.)
• • Вычисление ранга матрицы (30мин.)
• 1.11. Задачи с экономическим содержанием (77мин.)
• Контрольные задания по главе 1 «Матрицы и определители» (31мин.)
• Тест 1 (31мин.)
• Тест:  Матрицы и определители (64мин.)
• Матрицы и определители (15мин.)
• Матрицы (30мин.)

Глава 2. Системы линейных уравнений

• Теоретический курс (15мин.)
• 2.1. Основные понятия и определения (31мин.)
• 2.2. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера (61мин.)
• • Solving Systems Using Cramer's Rule (7мин.)
• 2.3. Метод Гаусса (77мин.)
• • Manipulating Matrices: Elementary Row Operations and Gauss-Jordan Elimination (10мин.)
• 2.4. Система m линейных уравнений с n переменными (61мин.)
• 2.5. Простейшие матричные уравнения (31мин.)
• 2.6. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений (61мин.)
• 2.7. Модель Леонтьева — модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ) (77мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 2.8. Система n линейных уравнений с n переменными (123мин.)
• • Преобразование системы линейных уравнений в матричную форму (30мин.)
• 2.9. Система m линейных уравнений с n переменными. Метод Жордана — Гаусса. Фундаментальная система решений (92мин.)
• • Решение систем линейных уравнений (30мин.)
• 2.10. Модель Леонтьева — модель многоотраслевой экономики (31мин.)
• Контрольные задания по главе 2 «Системы линейных уравнений» (15мин.)
• Тест 2 (46мин.)
• Тест:  Системы линейных уравнений (58мин.)

Глава 3. Элементы матричного анализа

• Теоретический курс (15мин.)
• • The Vector Cross Product (6мин.)
• 3.1. Векторы на плоскости и в пространстве (92мин.)
• • Vectors, what even are they? (10мин.)
  • Dot products and duality (14мин.)
  • Cross products (9мин.)
• 3.2. Понятия n-мерного вектора и векторного пространства (31мин.)
• • Abstract vector spaces (17мин.)
  • Understanding Vector Spaces (8мин.)
• 3.3. Размерность и базис векторного пространства. Изоморфизм (92мин.)
• • Linear Independence (12мин.)
  • Basis and Dimension (9мин.)
• 3.4. Переход к новому базису (31мин.)
• • Change of basis (13мин.)
  • Change of Basis (9мин.)
• 3.5. Линейные подпространства (61мин.)
• • Subspaces and Span (5мин.)
• 3.6. Евклидово пространство (77мин.)
• • Orthogonality and Orthonormality (11мин.)
  • The Gram-Schmidt Process (9мин.)
• 3.7. Ортогональное дополнение (31мин.)
• 3.8. Линейные операторы (61мин.)
• • Three-dimensional linear transformations (5мин.)
  • Nonsquare matrices as transformations between dimensions (4мин.)
  • Linear Transformations on Vector Spaces (9мин.)
• 3.9. Образ и ядро, ранг и дефект линейного оператора (31мин.)
• • Image and Kernel (5мин.)
• 3.10. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (77мин.)
• • Eigenvectors and eigenvalues (17мин.)
  • Собственные значения (30мин.)
• 3.11. Квадратичные формы (46мин.)
• 3.12. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием (46мин.)
• 3.13. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы (46мин.)
• 3.14. Линейная модель обмена. Понятие о теореме Фробениуса — Перрона (61мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 3.15. Векторы на плоскости и в пространстве (61мин.)
• 3.16. Векторные пространства (92мин.)
• 3.17. Линейные подпространства. Евклидовы пространства (61мин.)
• 3.18. Линейные операторы (31мин.)
• • Cross products in the light of linear transformations (13мин.)
• 3.19. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы) (61мин.)
• 3.20. Квадратичные формы (77мин.)
• Контрольные задания по главе 3 «Элементы матричного анализа» (31мин.)
• Тест 3 (31мин.)
• Тест:  Элементы матричного анализа (44мин.)

Глава 4. Элементы аналитической геометрии

• Теоретический курс (15мин.)
• 4.1. Системы координат. Простейшие задачи (31мин.)
• 4.2. Уравнение линии на плоскости (15мин.)
• 4.3. Уравнение прямой (77мин.)
• 4.4. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой (61мин.)
• 4.5. Окружность и эллипс (61мин.)
• • Построение графика эллипса (30мин.)
• 4.6. Гипербола и парабола (138мин.)
• 4.7. Полярные координаты (15мин.)
• • Прямоугольная и полярная система координат (15мин.)
• 4.8. Плоскость и прямая в пространстве (77мин.)
• 4.9. Поверхности второго порядка в пространстве (46мин.)
• 4.10. Выпуклые множества точек (92мин.)
• 4.11. Геометрический смысл решений неравенств и систем неравенств (46мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 4.12. Простейшие задачи. Уравнение прямой на плоскости (123мин.)
• 4.13. Кривые второго порядка (123мин.)
• 4.14. Полярные координаты (15мин.)
• 4.15. Плоскость и прямая в пространстве (107мин.)
• 4.16. Геометрическое решение неравенств и систем неравенств (46мин.)
• Контрольные задания по главе 4 «Элементы аналитической геометрии» (15мин.)
• Тест 4 (31мин.)
• Тест:  Элементы аналитической геометрии (44мин.)

Глава 5. Комплексные числа. Многочлены

• Теоретический курс (15мин.)
• • Комплексные числа (15мин.)
• 5.1. Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость (31мин.)
• 5.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа (77мин.)
• 5.3. Многочлены (31мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 5.4. Действия над комплексными числами (31мин.)
• 5.5. Разложение многочленов на множители (31мин.)
• • Разложение многочлена на множители (30мин.)
• Контрольные задания по главе 5 «Комплексные числа. Многочлены» (15мин.)
• Тест 5 (15мин.)
• Тест:  Комплексные числа. Многочлены (38мин.)

Глава 6. Линейное программирование

• Теоретический курс (15мин.)
• 6.1. Примеры задач линейного программирования (46мин.)
• 6.2. Общая задача линейного программирования (46мин.)
• 6.3. Свойства задачи линейного программирования (92мин.)
• 6.4. Геометрический метод решения задач линейного программирования (92мин.)
• 6.5. Симплексный метод и его геометрическая интерпретация (46мин.)
• 6.6. Определение максимума (минимума) линейной функции (123мин.)
• 6.7. Определение первоначального допустимого базисного решения (61мин.)
• 6.8. Особые случаи симплексного метода (77мин.)
• 6.9. Симплексные таблицы (61мин.)
• 6.10. Понятие об M‑методе (метод искусственного базиса) (46мин.)
• 6.11. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов. Свойства двойственных задач (61мин.)
• 6.12. Первая и вторая теоремы двойственности (138мин.)
• 6.13. Объективно обусловленные оценки и их смысл. Третья терема двойственности (61мин.)
• 6.14. Экономико‑математическая модель транспортной задачи (61мин.)
• 6.15. Нахождение первоначального базисного распределения поставок (77мин.)
• 6.16. Критерий оптимальности базисного распределения поставок (92мин.)
• 6.17. Распределительный метод решения транспортной задачи (107мин.)
• 6.18. Открытая модель транспортной задачи. Понятие двойственной транспортной задачи (46мин.)
• ПРАКТИКУМ (15мин.)
• 6.19. Задачи линейного программирования и методы их решения (61мин.)
• • Решение задач линейного программирования (30мин.)
• 6.20. Двойственные задачи (15мин.)
• 6.21. Транспортная задача (46мин.)
• Контрольные задания по главе 6 «Линейное программирование» (15мин.)
• Тест 6 (61мин.)
• Тест:  Линейное программирование (34мин.)

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ТЕСТЫ

• Учебно-тренировочные тесты по дисциплине «Линейная алгебра» (107мин.)
• Итоговые контрольные задания по дисциплине «Линейная алгебра» (46мин.)
• Итоговый тест (46мин.)

Литература

Новинки по линейной алгебре и смежным дисциплинам

Ответы

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)