Предисловие

Глава 1. Системы линейных уравнений

• 1.1. Совокупность решений системы линейных уравнений (17мин.)
• 1.2. Эквивалентные системы линейных уравнений (17мин.)
• 1.3. Метод Гаусса (17мин.)
• 1.4. Элементарные преобразования систем линейных уравнений (строк матриц) (33мин.)
• 1.5. Приведение системы линейных уравнений с помощью элементарных преобразований к ступенчатому виду (33мин.)
• 1.6. Исследование ступенчатых систем линейных уравнений (67мин.)
• 1.7. Некоторые следствия из метода Гаусса (17мин.)
• 1.8. Примеры применения метода Гаусса (33мин.)
• Тест:  Система линейных уравнений (12мин.)

Глава 2. Линейное пространство строк

• 2.1. Линейные операции и их свойства (33мин.)
• 2.2. Связь решений неоднородной системы линейных уравнений с решениями соответствующей однородной системы (33мин.)
• Тест:  Линейное пространство строк (10мин.)

Глава 3. Перестановки и подстановки

• 3.1. Запись подстановок. Перестановки (33мин.)
• 3.2. Перестановки и транспозиции (33мин.)
• 3.3. Четность перестановок и подстановок (33мин.)
• 3.4. Четность произведения подстановок (33мин.)
• Тест:  Перестановки и подстановки (14мин.)

Глава 4. Определители квадратных матриц

• 4.1. Определители малых порядков (50мин.)
• 4.2. Определитель квадратной матрицы (общий случай) (17мин.)
• 4.3. Базовые свойства определителя (33мин.)
• 4.4. Линейная комбинация строк в линейном пространстве строк Rn (33мин.)
• 4.5. Вычисление определителей (17мин.)
• 4.6. Характеризация функции определителя матрицы базовыми свойствами (17мин.)
• 4.7. Сведение вычисления определителя к определителям меньшего порядка (117мин.)
• 4.8. Определитель Вандермонда (50мин.)
• Тест:  Определители квадратных матриц (12мин.)

Глава 5. Алгебра матриц

• 5.1. Линейное пространство Mm, n(R) прямоугольных матриц размера m × n (17мин.)
• 5.2. Произведение матриц (33мин.)
• 5.3. Матричные единицы Еi j (17мин.)
• 5.4. Матрицы элементарных преобразований (33мин.)
• 5.5. Ассоциативность произведения матриц (50мин.)
• 5.6. Многочлены от матриц (33мин.)
• 5.7. Обратная матрица (50мин.)
• 5.8. Нахождение обратной матрицы А 1 (67мин.)
• Тест:  Алгебра матриц (12мин.)

Глава 6. Метод координат. Различные системы координат

• 6.1. Декартовы координаты на прямой, плоскости и в пространстве (33мин.)
• 6.2. Преобразования координат на плоскости (67мин.)
• 6.3. Различные координатные системы на плоскости (33мин.)
• 6.4. Простейшие задачи на положения точек (33мин.)
• 6.5. Уравнение линии в данной системе координат (83мин.)

Глава 7. Прямые на плоскости

• 7.1. Различные уравнения прямой (33мин.)
• 7.2. Различные задачи на прямую (50мин.)
• 7.3. Прямые и системы линейных уравнений (50мин.)
• Тест:  Прямые на плоскости (10мин.)

Глава 8. Векторная алгебра

• 8.1. Векторы, линейные операции и координаты (133мин.)
• 8.2. Скалярное произведение векторов (67мин.)
• 8.3. Векторное произведение векторов (100мин.)
• 8.4. Смешанное произведение векторов (83мин.)
• Тест:  Векторная алгебра (12мин.)

Глава 9. Кривые второго порядка

• 9.1. Эллипс (67мин.)
• 9.2. Гипербола (83мин.)
• 9.3. Парабола (17мин.)
• 9.4. Общие подходы к определению кривых второго порядка (50мин.)
• 9.5. Оптические свойства кривых второго порядка (33мин.)
• 9.6. Общее уравнение кривой второго порядка (83мин.)
• Тест:  Кривые второго порядка (22мин.)

Глава 10. Плоскости и прямые в пространстве

• 10.1. Плоскости в пространстве (117мин.)
• 10.2. Прямые в пространстве (83мин.)
• 10.3. Задачи на прямые и плоскости в пространстве (67мин.)
• Тест:  Плоскости и прямые в пространстве (10мин.)

Глава 11. Поверхности и линии в пространстве

• 11.1. Общие сведения о поверхностях и линиях в пространстве (33мин.)
• 11.2. Поверхности вращения (67мин.)
• 11.3. Сфера (17мин.)
• 11.4. Эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды (67мин.)
• 11.5. Цилиндрические поверхности (83мин.)
• 11.6. Конические поверхности (67мин.)
• 11.7. Классификация поверхностей второго порядка (33мин.)
• 11.8. Цилиндрические координаты в пространстве (33мин.)
• 11.9. Кривые в пространстве (33мин.)
• Тест:  Поверхности и линии в пространстве (10мин.)

Глава 12. Линейные пространства

• 12.1. Вывод свойств линейного пространства из аксиом (17мин.)
• 12.2. Линейная зависимость в линейных пространствах (83мин.)
• 12.3. Максимальные линейно независимые подсистемы систем элементов линейных пространств, базис линейного пространства (33мин.)
• 12.4. Линейная выражаемость конечных систем элементов в линейном пространстве (50мин.)
• 12.5. Изоморфизм линейных пространств (33мин.)
• 12.6. Замена базиса линейного пространства и преобразование координат (17мин.)
• 12.7. Обратимость матрицы перехода (17мин.)
• 12.8. Замена координат элемента линейного пространства при замене базиса (33мин.)
• 12.9. Линейные подпространства линейных пространств (17мин.)
• 12.10. Пересечение линейных подпространств (17мин.)
• 12.11. Сумма линейных подпространств (17мин.)
• 12.12. Линейная оболочка элементов линейного пространства (50мин.)
• 12.13. Линейные отображения линейных пространств (17мин.)
• 12.14. Теорема о ранге матрицы (100мин.)
• 12.15. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений (17мин.)
• 12.16. Задание любого подпространства в Rn как пространства решений однородной системы линейных уравнений (100мин.)
• Тест:  Линейные пространства (10мин.)

Глава 13. Линейные операторы линейного пространства

• 13.1. Примеры линейных операторов (100мин.)
• 13.2. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису (17мин.)
• 13.3. Образ и ядро линейного оператора (67мин.)
• 13.4. Инвариантные подпространства (33мин.)
• 13.5. Подстановка оператора в многочлен (117мин.)
• Тест:  Линейные операторы линейного пространства (10мин.)

Глава 14. Билинейные и квадратичные формы

• 14.1. Билинейные формы (33мин.)
• 14.2. Квадратичные формы (183мин.)
• Тест:  Билинейные и квадратичные формы (10мин.)

Список литературы

Новые издания по дисциплине «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» и смежным дисциплинам

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (56мин.)