Предисловие

Введение. Предмет линейной алгебры

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Матрицы и определители

• 1.1. Основные сведения о матрицах (35мин.)
• 1.2. Действия над матрицами (70мин.)
• • 1.2.1. Сложение матриц (35мин.)
  • 1.2.2. Умножение матриц (35мин.)
  • 1.2.3. Транспонирование матриц (17мин.)
• 1.3. Определители квадратных матриц (87мин.)
• 1.4. Обратная матрица (35мин.)
• 1.5. Элементарные преобразования матриц (35мин.)
• 1.6. Ранг матрицы (70мин.)
• 1.7. Технология выполнения операций над матрицами в среде MS Excel (175мин.)
• Учебно-методический комплекс (122мин.)
• • Вопросы и задания (17мин.)
  • Тесты (52мин.)
  • Задачи (70мин.)
• Тест:  Матрицы и определители (14мин.)

Глава 2. Геометрические векторы на плоскости и в пространстве

• 2.1. Основные понятия и свойства геометрических векторов (17мин.)
• 2.2. Линейные операции над векторами (35мин.)
• 2.3. Линейная зависимость и независимость векторов (35мин.)
• 2.4. Угол между векторами. Ориентация пары векторов на плос кости или тройки векторов в пространстве (17мин.)
• 2.5. Проекция вектора (17мин.)
• 2.6. Аффинная система координат на плоскости и в пространстве (52мин.)
• 2.7. Линейные операции над векторами, заданными своими коор динатами (17мин.)
• 2.8. Декартова прямоугольная система координат (35мин.)
• 2.9. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов (87мин.)
• 2.10. Примеры применения MS Excel при решении задач (87мин.)
• Учебно-методический комплекс (87мин.)
• • Вопросы и задания (17мин.)
  • Тесты (52мин.)
  • Задачи (35мин.)
• Тест:  Геометрические векторы на плоскости и в пространстве (26мин.)

Глава 3. Системы линейных уравнений

• 3.1. Понятие о системах линейных уравнений и их виды (17мин.)
• 3.2. Методы решения систем линейных уравнений (87мин.)
• • 3.2.1. Метод обратной матрицы (17мин.)
  • 3.2.2. Метод Крамера (35мин.)
  • 3.2.3. Метод Гаусса (35мин.)
• 3.3. Разрешимость системы линейных уравнений в общем виде (52мин.)
• 3.4. Система линейных однородных уравнений (52мин.)
• 3.5. Технология поиска решения систем линейных уравнений в среде MS Excel (227мин.)
• Учебно-методический комплекс (105мин.)
• • Вопросы и задания (17мин.)
  • Тесты (70мин.)
  • Задачи (35мин.)
• Тест:  Системы линейных уравнений (20мин.)

Глава 4. Линейные пространства

• 4.1. Основные понятия и свойства линейного пространства (52мин.)
• 4.2. Линейная зависимость и независимость векторов линейно- го пространства (35мин.)
• 4.3. Размерность и базис nмерного линейного (векторного) пространства (52мин.)
• 4.4. Ранг системы векторов (52мин.)
• 4.5. Линейные операции в координатной форме (52мин.)
• 4.6. Линейное подпространство (192мин.)
• • 4.6.1. Основные понятия и свойства (122мин.)
  • 4.6.2. Действия над подпространствами (52мин.)
  • 4.6.3. Дополнительное подпространство (17мин.)
• 4.7. Евклидово пространство (262мин.)
• • 4.7.1. Основные понятия и свойства евклидова пространства (35мин.)
  • 4.7.2. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами... (87мин.)
  • 4.7.3. Ортогональные и ортонормированные базисы конеч номерного евклидова пространства (52мин.)
  • 4.7.4. Ортогональность подпространств евклидова пространства (52мин.)
  • 4.7.5. Ортогональная проекция вектора на подпространство евклидова пространства... (35мин.)
• 4.8. Примеры применения MS Excel при решении задач (35мин.)
• Учебно-методический комплекс (140мин.)
• • Вопросы и задания (35мин.)
  • тесты (35мин.)
  • Задачи (70мин.)
• Тест:  Линейные пространства (24мин.)

Глава 5. Комплексные числа и алгебра многочленов

• 5.1. Комплексные числа (140мин.)
• • 5.1.1. Основные понятия и определения (17мин.)
  • 5.1.2. Геометрическое представление комплексных чисел (17мин.)
  • 5.1.3. Формы записи комплексных чисел (17мин.)
  • 5.1.4. Операции с комплексными числами (105мин.)
• 5.2. Алгебра многочленов (332мин.)
• • 5.2.1. Основные понятия о многочлене (17мин.)
  • 5.2.2. Операции над многочленами (35мин.)
  • 5.2.3. Делимость многочленов с остатком. Делители (17мин.)
  • 5.2.4. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида (35мин.)
  • 5.2.5. Корни многочленов. Схема Горнера (52мин.)
  • 5.2.6. Разложение многочлена в комплексной области на линейные множители... (17мин.)
  • 5.2.7. Разложение многочленов с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители (17мин.)
  • 5.2.8. Многочлены с целыми коэффициентами (35мин.)
  • 5.2.9. Вычисление корней многочленов (105мин.)
  • 5.2.10. Разложение рациональных функций в сумму простейших дробей (35мин.)
• 5.3. Примеры применения Excel при решении задач (122мин.)
• Учебно-методический комплекс (87мин.)
• • Вопросы и задания (17мин.)
  • Тесты (52мин.)
  • Задачи (35мин.)
• Тест:  Комплексные числа и алгебра многочленов (20мин.)

Глава 6. Линейные преобразования (операторы) и квадратичные формы

• 6.1. Линейные операторы в линейном пространстве. Основные понятия и определения (35мин.)
• 6.2. Матрица линейного оператора (35мин.)
• 6.3. Действия над линейными операторами (35мин.)
• 6.4. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису (17мин.)
• 6.5. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (70мин.)
• 6.6. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду (17мин.)
• 6.7. Линейные операторы в евклидовых пространствах (52мин.)
• • 6.7.1. Сопряженные и самосопряженные операторы и их матрицы в ортонормированном базисе (35мин.)
  • 6.7.2. Ортогональные операторы и ортогональные матрицы (17мин.)
• 6.8. Билинейные и квадратичные формы (140мин.)
• • 6.8.1. Билинейная форма (функция) (17мин.)
  • 6.8.2. Квадратичная форма (122мин.)
• 6.9. Примеры применения Excel при решении задач (17мин.)
• Учебно-методический комплекс (122мин.)
• • Вопросы и задания (17мин.)
  • Тесты (52мин.)
  • Задачи (52мин.)
• Тест:  Линейные преобразования (операторы) и квадратичные формы (28мин.)

Глава 7. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

• 7.1. Уравнения прямой и плоскости в аффинной системе координат (314мин.)
• • 7.1.1. Каноническое уравнение прямой на плоскости (35мин.)
  • 7.1.2. Каноническое уравнение плоскости (17мин.)
  • 7.1.3. Параметрические уравнения прямой на плоскости и плоскости в пространстве... (17мин.)
  • 7.1.4. Общие уравнения прямой на плоскости и плоскости в пространстве (52мин.)
  • 7.1.5. Взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве (52мин.)
  • 7.1.6. Уравнения прямой в пространстве (52мин.)
  • 7.1.7. Взаимное расположение прямых и плоскостей (87мин.)
• 7.2. Кривые второго порядка (157мин.)
• • 7.2.1. Эллипс (35мин.)
  • 7.2.2. Гипербола (35мин.)
  • 7.2.3. Парабола (35мин.)
  • 7.2.4. Общее уравнение и классификация линий второго порядка (52мин.)
• 7.3. Элементы аналитической геометрии в nмерном простран- стве (210мин.)
• • 7.3.1. Аффинное пространство (17мин.)
  • 7.3.2. Аффинная система координат в nмерном пространстве (17мин.)
  • 7.3.3. Аффинные замены координат (17мин.)
  • 7.3.4. Отрезок, луч и угол.Плоскости в аффинномпространстве (105мин.)
  • 7.3.5. Взаимное расположение плоскостей (52мин.)
  • 7.3.6. Eвклидово аффинное пространство. Некоторые метр ческие характеристики в нем (17мин.)
• 7.4. Примеры применения Excel при решении задач (157мин.)
• Учебно-методический комплекс (140мин.)
• • Вопросы и задания (17мин.)
  • Тесты (70мин.)
  • Задачи (52мин.)
• Тест:  Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве (28мин.)

Глава 8. Понятие о модели межотраслевого баланса

• 8.1. Понятие о межотраслевом балансе (35мин.)
• 8.2. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева (52мин.)
• 8.3. Плановые расчеты по модели Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева (35мин.)
• 8.4. Модель международной торговли (линейная модель обмена) (35мин.)
• 8.5. ИспользованиеMS Excel при решении задач межотраслевого баланса (35мин.)
• Учебно-методический комплекс (87мин.)
• • Вопросы и задания (17мин.)
  • Тесты (17мин.)
  • Задачи (52мин.)
• Тест:  Понятие о модели межотраслевого баланса (14мин.)

Глава 9. Линейное программирование

• 9.1. Общая задача линейного программирования.Формы записи задач линейного программирования (70мин.)
• 9.2. Примеры экономикоматематических моделей, приводящих к задачам линейного программирования (122мин.)
• 9.3. Графический метод решения задачи линейного программирования (122мин.)
• 9.4. Симплексный метод решения задачи линейного программирования (245мин.)
• • 9.4.1. Понятие плана задачи линейного программирования (52мин.)
  • 9.4.2. Алгоритм симплексного метода (35мин.)
  • 9.4.3. Построение симплексной таблицы (87мин.)
  • 9.4.4. Симплексный метод с искусственным базисом (М-метод) (52мин.)
• 9.5. Двойственность в задачах линейного программирования. Анализ полученных оптимальных решений (192мин.)
• 9.6. Технология решения задач линейного программирования с помощью надстройки Поиск решения... (245мин.)
• Учебно-методический комплекс (87мин.)
• • Вопросы и задания (17мин.)
  • Тесты (17мин.)
  • Задачи (70мин.)
• Тест:  Линейное программирование (12мин.)

Литература

Ответы

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (54мин.)