1. ВВЕДЕНИЕ

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

2. РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ

• 2.1. Метод стрельбы (136мин.)
• 2.2. Метод сеток (238мин.)
• 2.3. Полуаналитические методы решения краевой задачи (306мин.)
• • 2.3.1. Метод коллокации (136мин.)
  • 2.3.2. Метод Галеркина (170мин.)
• Тест:  Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (34мин.)

3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

• 3.1. Разностные схемы. Основные понятия (102мин.)
• 3.2. Разностные схемы для уравнений параболического типа (306мин.)
• • 3.2.1. Решение задачи Коши (170мин.)
  • 3.2.2. Устойчивость двухслойных разностных схем (136мин.)
• 3.3. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа (476мин.)
• • 3.3.1. Построение разностной аппроксимации для уравнения Пуассона (68мин.)
  • 3.3.2. Различные краевые задачи и аппроксимация граничных условий (102мин.)
  • 3.3.3. Построение разностной схемы в случае задачи Дирихле для уравнения Пуассона (204мин.)
  • 3.3.4. Метод матричной прогонки (68мин.)
  • 3.3.5. Итерационный метод решения разностной схемы для задачи Дирихле (34мин.)
• 3.4. Разностные схемы для уравнений гиперболического типа (170мин.)
• • 3.4.1. Решение задачи Коши (68мин.)
  • 3.4.2. Решение смешанной задачи (68мин.)
• 3.5. Метод конечных элементов (884мин.)
• • 3.5.1. Общие понятия (102мин.)
  • 3.5.2. Дискретизация области и нумерация узлов (102мин.)
  • 3.5.3. Линейные интерполяционные полиномы (34мин.)
  • 3.5.4. Одномерный симплекс-элемент (68мин.)
  • 3.5.5. Двумерный симплекс-элемент (34мин.)
  • 3.5.6. Местная система координат (68мин.)
  • 3.5.7. Двумерные L-координаты (68мин.)
  • 3.5.8. Объединение элементов в ансамбль (102мин.)
  • 3.5.9. Вывод уравнений для элементов с помощью метода Галеркина (34мин.)
  • 3.5.10. Пример. Расчет одномерного температурного поля в однородном стержне (102мин.)
  • 3.5.11. Двумерные уравнения теории поля (238мин.)
• Тест:  Численное решение уравнений в частных производных (46мин.)

4. ПРИЛОЖЕНИЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

• 4.1. Отображения (34мин.)
• 4.2. Векторное пространство (170мин.)
• 4.3. Базис векторного пространства (34мин.)
• 4.4. Координатные отображения (68мин.)
• 4.5. Метрика и норма (170мин.)
• 4.6. Банаховы пространства (170мин.)
• 4.7. Гильбертово пространство (68мин.)
• 4.8. Ортогональность и ряд Фурье (136мин.)
• 4.9. Базис гильбертова пространства (204мин.)
• 4.10. Линейные операторы (102мин.)
• 4.11. Матрица линейного оператора (68мин.)
• Тест:  Приложение. элементы функционального анализа (44мин.)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (48мин.)