От Издательства

Предисловие

Введение

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Математические обозначения

Тема 1. Множества

• 1.1. Понятие множества (61мин.)
• 1.2. Сумма множеств (41мин.)
• 1.3. Произведение множеств (41мин.)
• 1.4. Подмножества (20мин.)
• 1.5. Сравнение свойств операций с множествами и операций с числами (41мин.)
• 1.6. Дополнение множества (41мин.)
• 1.7. Разбиение множества (82мин.)
• 1.8. Прямое произведение двух множеств (20мин.)
• 1.9. Бинарные отношения (102мин.)
• 1.10. Связь между отношением эквивалентности и разбиением множества на классы (82мин.)
• Тест:  Множества (38мин.)

Греческий алфавит

Тема 2. Функции

• 2.1. Определение функции. Связь с бинарными отношениями (82мин.)
• 2.2. Свойства функций (102мин.)
• 2.3. Обратные функции (41мин.)
• 2.4. Суперпозиция функций (20мин.)
• 2.5. Взаимно-однозначное соответствие между двумя множествами (123мин.)
• Тест:  Функции (22мин.)

Тема 3. Алгебраические структуры

• 3.1. Операции (61мин.)
• 3.2. Свойства операций (82мин.)
• 3.3. Определение группы (61мин.)
• 3.4. Свойства коммутативной группы с операцией сложения (20мин.)
• 3.5. Операции с множествами. Симметрическая разность (41мин.)
• 3.6. Кольцо. Поле (123мин.)
• Тест:  Алгебраические структуры (24мин.)

Тема 4. Числа и операции с ними

• 4.1. Натуральные числа (82мин.)
• 4.2. Кольцо целых чисел (41мин.)
• 4.3. Поле рациональных чисел (41мин.)
• • Понятие числа. Часть 2. Дроби. Рациональные числа (13мин.)
• 4.4. Поле действительных чисел. Непрерывность числовой оси (61мин.)
• • Понятие числа. Часть 3. Иррациональные числа. Выводы (15мин.)
• 4.5. Комплексные числа (163мин.)
• 4.6. Векторы (123мин.)
• Понятие числа. Часть 1. Натуральные числа. Целые числа (18мин.)
• Тест:  Числа и операции с ними (28мин.)

Тема 5. Числовые функции

• 5.1. Понятие расстояния. Метрические пространства (61мин.)
• 5.2. Расстояние между точками числовой оси (82мин.)
• 5.3. Свойства точечных множеств на числовой оси (82мин.)
• 5.4. Определение числовой функции. Различные способы ее задания (123мин.)
• 5.5. Операции на множестве числовых функций (41мин.)
• 5.6. Класс элементарных функций (143мин.)
• 5.7. Последовательность — функция натурального аргумента (61мин.)
• Тест:  Числовые функции (28мин.)

Тема 6. Теория пределов

• 6.1. Вводные замечания о пределе переменной величины (41мин.)
• 6.2. Бесконечно малые. Теоремы о бесконечно малых (102мин.)
• 6.3. Предел последовательности (102мин.)
• 6.4. Бесконечно большие величины. Их связь с бесконечно малыми (41мин.)
• 6.5. Признаки существования предела последовательности (41мин.)
• 6.6. Число е. Понятие о натуральных логарифмах (61мин.)
• 6.7. Предел функции (184мин.)
• 6.8. Раскрытие неопределенностей (82мин.)
• 6.9. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге (41мин.)
• 6.10. Сравнение бесконечно малых (102мин.)
• Тест:  Теория пределов (44мин.)

Тема 7. Непрерывность и разрывы функций

• 7.1. Определение непрерывности функции. Типы разрывов (123мин.)
• 7.2. Приращения аргумента и функции. Второе определение непрерывности (61мин.)
• 7.3. Операции с непрерывными функциями (143мин.)
• 7.4. Свойства непрерывных функций (102мин.)
• Тест:  Непрерывность и разрывы функций (20мин.)

Тема 8. Производная

• 8.1. Задача нахождения скорости движения (41мин.)
• 8.2. Определение производной (41мин.)
• 8.3. Задача проведения касательной к кривой. Геометрический смысл производной (61мин.)
• 8.4. Связь между непрерывностью и существованием производной (61мин.)
• 8.5. Нахождение производных от основных элементарных функций (82мин.)
• 8.6. Правила вычисления производной от суммы, произведения и частного (82мин.)
• 8.7. Производная от обратной функции. Производные от функций у = ах, у = arcsin x, у = arccos х, у = arctg x (143мин.)
• 8.8. Производная от функции y = f(φ(x)). Понятие о производных высших порядков (82мин.)
• Тест:  Производная (26мин.)

Тема 9. Приложения производной. Дифференциал. Формула Тейлора

• 9.1. Теорема Лагранжа о конечном приращении функции (61мин.)
• 9.2. Признаки возрастания и убывания функции (61мин.)
• 9.3. Экстремум функции (123мин.)
• 9.4. Построение графика функции (123мин.)
• 9.5. Дифференциал функции (102мин.)
• 9.6. Формула Тейлора (143мин.)
• Тест:  Приложения производной. Дифференциал. Формула Тейлора (26мин.)

Тема 10. Неопределенный интеграл

• 10.1. Задача, обратная дифференцированию. Первообразные функции (41мин.)
• 10.2. Неопределенный интеграл и его свойства (82мин.)
• 10.3. Составление таблицы неопределенных интегралов (61мин.)
• 10.4. Методы вычисления неопределенных интегралов (82мин.)
• 10.5. Теорема существования неопределенного интеграла. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции (41мин.)
• Тест:  Неопределенный интеграл (22мин.)

Тема 11. Определенный интеграл

• 11.1. Определение площади криволинейной трапеции (61мин.)
• 11.2. Определенный интеграл (61мин.)
• 11.3. Связь между неопределенным и определенным интегралами (123мин.)
• 11.4. Свойства определенного интеграла (41мин.)
• 11.5. Геометрические приложения определенного интеграла (143мин.)
• 11.6. Несобственные интегралы (82мин.)
• Тест:  Определенный интеграл (18мин.)

Тема 12. Бесконечные ряды

• 12.1. Определение числового ряда и его суммы. Необходимый признак сходимости ряда (123мин.)
• 12.2. Ряды с положительными членами (82мин.)
• 12.3. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница (41мин.)
• 12.4. Сходимость произвольных рядов. Условная и абсолютная сходимость (82мин.)
• 12.5. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды (82мин.)
• 12.6. Ряд Тейлора (82мин.)
• 12.7. Приложения теории бесконечных рядов (61мин.)
• Тест:  Бесконечные ряды (28мин.)

Тема 13. Теория вероятностей и элементы математической статистики

• 13.1. Предмет теории вероятностей. Случайные события (41мин.)
• 13.2. Определения вероятности (41мин.)
• 13.3. Вероятность суммы несовместных событий (41мин.)
• 13.4. Теорема умножения вероятностей. Вероятность суммы совместных событий (61мин.)
• 13.5. Формула полной вероятности. Формулы Байеса (61мин.)
• 13.6. Элементы комбинаторики (41мин.)
• 13.7. Формула Бернулли (20мин.)
• 13.8. Случайная дискретная величина и ее закон распределения (61мин.)
• 13.9. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его основные свойства (61мин.)
• 13.10. Дисперсия и ее свойства (82мин.)
• 13.11. Закон больших чисел (41мин.)
• 13.12. Непрерывные случайные величины. Интегральная функция распределения (61мин.)
• 13.13. Дифференциальная функция распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины (82мин.)
• 13.14. Равномерное распределение (41мин.)
• 13.15. Нормальное распределение (41мин.)
• 13.16. Вариационные ряды. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма (123мин.)
• 13.17. Числовые характеристики вариационных рядов (102мин.)
• 13.18. Статистические оценки параметров распределения (82мин.)
• Теория вероятностей (20мин.)
• Тест:  Теория вероятностей и элементы математической статистики видеоматериалов (66мин.)

Тема 14. Теория бесконечных множеств. Проблемы оснований математики

• 14.1. Равномощность двух бесконечных множеств (82мин.)
• 14.2. Счетные множества (61мин.)
• 14.3. Счетность множества рациональных чисел (20мин.)
• 14.4. Мощность континуума (61мин.)
• 14.5. Определение бесконечного множества (20мин.)
• 14.6. Сравнение мощностей. Существование сколь угодно больших мощностей (41мин.)
• 14.7. Кардинальные числа (41мин.)
• 14.8. Парадоксы теории множеств и проблемы оснований математики (204мин.)
• Тест:  Теория бесконечных множеств. Проблемы оснований математики (26мин.)

Тема 15. Исторический очерк развития математики

• 15.1. Период зарождения математики (41мин.)
• 15.2. Математика в Древней Греции (82мин.)
• 15.3. Математика средневекового Востока (82мин.)
• 15.4. Математика европейского Средневековья и эпохи Возрождения (41мин.)
• 15.5. Создание математики переменных величин (41мин.)
• 15.6. Развитие математики в XVIII веке (41мин.)
• 15.7. Проблемы обоснования математики переменных величин (82мин.)
• 15.8. Период современной математики (123мин.)
• Тест:  Исторический очерк развития математики (28мин.)

Литература

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)