Предисловие

Введение

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)
• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

• Тема 1. Операции над матрицами. Определители и их свойства (438мин.)
• • 1.1. Основные сведения о матрицах (50мин.)
  • 1.2. Операции над матрицами (101мин.)
  • 1.3. Определители квадратных матриц (151мин.)
  • 1.4. Обратная матрица (50мин.)
  • 1.5. Ранг матрицы (50мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (34мин.)
  • Операции над матрицами. Определители и их свойства (260мин.)
• Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений (387мин.)
• • 2.1. Основные понятия и определения (34мин.)
  • 2.2. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод обратной матрицы и правило Крамера (84мин.)
  • 2.3. Метод Гаусса (101мин.)
  • 2.4. Система m линейных уравнений с n неизвестными (101мин.)
  • 2.5. Системы линейных однородных уравнений (34мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (34мин.)
  • Системы линейных алгебраических уравнений (68мин.)
• Тема 3. Векторные пространства (555мин.)
• • 3.1. Векторы на плоскости и в пространстве (101мин.)
  • 3.2. n-мерный вектор и пространство Rn (34мин.)
  • 3.3. Линейное пространство (50мин.)
  • 3.4. Линейная зависимость (67мин.)
  • 3.5. Размерность и базис линейного пространства (50мин.)
  • 3.6. Евклидово пространство (67мин.)
  • 3.7. Декартова система координат (34мин.)
  • 3.8. Векторное произведение векторов (84мин.)
  • 3.9. Понятие линейного оператора. Матрица как линейный оператор (34мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (34мин.)
  • Векторные пространства (110мин.)
• Тема 4. Собственные значения квадратных матриц (202мин.)
• • 4.1. Характеристическое уравнение (50мин.)
  • 4.2. Собственные значения неотрицательных матриц (34мин.)
  • 4.3. Квадратичные формы (101мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (17мин.)
  • Собственные значения квадратных матриц (22мин.)
• Тема 5. Комплексные числа (135мин.)
• • 5.1. Понятие комплексного числа (17мин.)
  • 5.2. Тригонометрическая форма записи комплексного числа (17мин.)
  • 5.3. Действия над комплексными числами (67мин.)
  • 5.4. Показательная форма комплексного числа (17мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (17мин.)
  • Комплексные числа (38мин.)
• Тема 6. Элементы аналитической геометрии (555мин.)
• • 6.1. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой (67мин.)
  • 6.2. Условия параллельности и перпендикулярности прямых (67мин.)
  • 6.3. Расстояние от точки до прямой (34мин.)
  • 6.4. Окружность и эллипс (84мин.)
  • 6.5. Гипербола и парабола (67мин.)
  • 6.6. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве (118мин.)
  • 6.7. Геометрия кривых и поверхностей в трехмерном пространстве (101мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (17мин.)
  • Элементы аналитической геометрии (182мин.)
• Тема 7. Выпуклые множества и их свойства (84мин.)
• • 7.1. Понятие выпуклого множества (17мин.)
  • 7.2. Полупространство как выпуклое множество (17мин.)
  • 7.3. Выпуклые множества в пространстве Rn (50мин.)

Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

• Тема 8. Элементы теории множеств (421мин.)
• • 8.1. Понятие множества (50мин.)
  • 8.2. Понятие подмножества (34мин.)
  • 8.3. Операции над множествами (101мин.)
  • 8.4. Числовые множества (34мин.)
  • 8.5. Упорядоченное множество. Понятие кортежа (34мин.)
  • 8.6. Прямое произведение множеств (34мин.)
  • 8.7. Соответствия (50мин.)
  • 8.8. Отображения и функции (17мин.)
  • 8.9. Отношения (34мин.)
  • 8.10. Мощность множеств (17мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (17мин.)
  • Элементы теории множеств (48мин.)
• Тема 9. Предел числовой последовательности и его свойства (135мин.)
• • 9.1. Понятие числовой последовательности (50мин.)
  • 9.2. Предел числовой последовательности (34мин.)
  • 9.3. Свойства пределов числовой последовательности (34мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (17мин.)
  • Предел числовой последовательности и его свойства (18мин.)
• Тема 10. Предел и непрерывность функции (438мин.)
• • 10.1. Понятие функции одной переменной (17мин.)
  • 10.2. Основные свойства функций (17мин.)
  • 10.3. Элементарные функции и их графики (67мин.)
  • 10.4. Предел функции в точке и в бесконечности (67мин.)
  • 10.5. Бесконечно малые и бесконечно большие величины (17мин.)
  • 10.6. Основные теоремы о пределах (34мин.)
  • 10.7. Асимптоты графика функции (34мин.)
  • 10.8. Непрерывность функции в точке и на отрезке (168мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (17мин.)
  • Предел и непрерывность функции (108мин.)
• Тема 11. Элементы дифференциального исчисления (555мин.)
• • 11.1. Производная функции одной переменной (34мин.)
  • 11.2. Правила вычисления производных простейших элементарных функций (84мин.)
  • 11.3. Дифференциал (84мин.)
  • 11.4. Производные и дифференциалы высших порядков (34мин.)
  • 11.5. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей (34мин.)
  • 11.6. Интервалы монотонности и экстремумы функции одной переменной (118мин.)
  • 11.7. Выпуклость и вогнутость графика функции и точки перегиба (34мин.)
  • 11.8. Исследование функции одной переменной и построение ее графика (84мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (50мин.)
  • Элементы дифференциального исчисления (178мин.)
• Тема 12. Функции нескольких переменных (252мин.)
• • 12.1. Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Линии уровня (34мин.)
  • 12.2. Частные производные и полный дифференциал (34мин.)
  • 12.3. Производная по направлению и градиент (67мин.)
  • 12.4. Элементы теории экстремума функции двух переменных (50мин.)
  • 12.5. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа (34мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (34мин.)
  • Функции нескольких переменных (68мин.)
• Тема 13. Неопределенный и определенный интегралы (640мин.)
• • 13.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл (67мин.)
  • 13.2. Методы вычисления неопределенных интегралов (135мин.)
  • 13.3. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл (50мин.)
  • 13.4. Формула Ньютона - Лейбница (50мин.)
  • 13.5. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения (118мин.)
  • 13.6. Методы вычисления определенного интеграла (34мин.)
  • 13.7. Несобственные интегралы (34мин.)
  • 13.8. Вычисление двойных интегралов (84мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (67мин.)
  • Неопределенный и определенный интегралы (180мин.)
• Тема 14. Числовые и степенные ряды (370мин.)
• • 14.1. Понятие числового ряда. Сходимость ряда (84мин.)
  • 14.2. Признаки сходимости рядов с положительными членами (118мин.)
  • 14.3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды (34мин.)
  • 14.4. Степенные ряды и их область сходимости (50мин.)
  • 14.5. Разложение элементарных функций в степенные ряды (50мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (34мин.)
  • Числовые и степенные ряды (102мин.)
• Тема 15. Дифференциальные уравнения (488мин.)
• • 15.1. Понятие дифференциального уравнения (34мин.)
  • 15.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (67мин.)
  • 15.3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка (34мин.)
  • 15.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (84мин.)
  • 15.5. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка (67мин.)
  • 15.6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (168мин.)
  • Задачи для самостоятельного решения (34мин.)
  • Дифференциальные уравнения (160мин.)
• Тема 16. Векторный анализ и элементы теории поля (286мин.)
• • 16.1. Векторная функция скалярного аргумента (67мин.)
  • 16.2. Параметрическое задание функции (67мин.)
  • 16.3. Кривизна плоской кривой (67мин.)
  • 16.4. Элементы теории поля (84мин.)
  • Векторный анализ и элементы теории поля (10мин.)

Приложения

• Краткий справочник по математике (236мин.)

Список литературы

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (72мин.)