Предисловие

Тема 1. Основы теории делимости

• 1.1. Отношение делимости и его свойства (110мин.)
• • Свойства отношения делимости (37мин.)
  • Деление с остатком (37мин.)
  • Вопросы для самопроверки (37мин.)
• 1.2. Наибольший общий делитель и его свойства (146мин.)
• • Вопросы для самопроверки (37мин.)
• 1.3. Взаимно простые числа и их свойства (37мин.)
• • Свойства взаимно простых чисел (37мин.)
  • Вопросы для самопроверки (37мин.)
• 1.4. Наименьшее общее кратное и его свойства (73мин.)
• • Свойства НОК (37мин.)
  • Вопросы для самопроверки (37мин.)
• 1.5. Простые числа и их свойства (110мин.)
• • Свойства простых чисел (73мин.)
  • Вопросы для самопроверки (37мин.)
• Тест:  Основы теории делимости (480мин.)

Тема 2. Теория конечных цепных дробей

• 2.1. Разложение рационального числа в конечную цепную дробь (146мин.)
• • Вопросы для самопроверки (37мин.)
• 2.2. Подходящие дроби и их свойства (256мин.)
• • Вычисление подходящих дробей (37мин.)
  • Закон составления подходящих дробей (37мин.)
  • Свойства подходящих дробей (146мин.)
  • Вопросы для самопроверки (37мин.)
• Тест:  Теория конечных цепных дробей (160мин.)

Тема 3. Мультипликативные функции

• 3.1. Мультипликативные функции и их свойства (37мин.)
• • Свойства мультипликативных функций (37мин.)
• 3.2. Леммы о мультипликативных функциях (37мин.)
• 3.3. Примеры мультипликативных функций (73мин.)
• • Число делителей (37мин.)
  • Сумма делителей (37мин.)
  • Функция Мебиуса (37мин.)
• 3.4. Функция Эйлера и ее свойства (110мин.)
• • Свойства функции Эйлера (37мин.)
  • Вопросы для самопроверки (37мин.)
• Тест:  Мультипликативные функции (120мин.)

Тема 4. Теория сравнений

• 4.1. Сравнения в кольце целых чисел (146мин.)
• • 4.1.1. Свойства отношения сравнимости (37мин.)
  • 4.1.2. Свойства сравнений (73мин.)
  • 4.1.3. Примеры решения задач (37мин.)
  • Вопросы для самопроверки (37мин.)
• 4.2. Системы вычетов по модулю (73мин.)
• • 4.2.1. Полная система вычетов (37мин.)
  • 4.2.2. Приведенная система вычетов (37мин.)
  • 4.2.3. Теоремы Эйлера и Ферма (37мин.)
  • Вопросы для самопроверки (37мин.)
• 4.3. Сравнения и системы сравнений первой степени с неизвестной величиной (220мин.)
• • 4.3.1. Сравнения первой степени с неизвестной величиной (73мин.)
  • 4.3.2. Системы сравнений первой степени с неизвестной величиной (110мин.)
  • Вопросы для самопроверки (37мин.)
• Тест:  Теория сравнений (200мин.)

Программа экзамена по курсу "Теория чисел"

Литература

Новые издания по дисциплине "Теория чисел и числовые системы" и смежным дисциплинам

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (30мин.)