Предисловие

Введение

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

• 1.1. Классификация событий (33мин.)
• 1.2. Классическое определение вероятности (17мин.)
• 1.3. Статистическое определение вероятности (50мин.)
• 1.4. Геометрическое определение вероятности (17мин.)
• 1.5. Элементы комбинаторики (50мин.)
• • Сочетания (7мин.)
  • Перестановки (9мин.)
• 1.6. Непосредственное вычисление вероятностей (100мин.)
• 1.7. Действия над событиями (33мин.)
• • Алгебра случайных событий (7мин.)
• 1.8. Теорема сложения вероятностей (33мин.)
• 1.9. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей. Независимые события (116мин.)
• 1.10. Решение задач (100мин.)
• 1.11. Формула полной вероятности. Формула Байеса (83мин.)
• • Теорема Байеса, или Почему опасно спешить с выводами (9мин.)
• 1.12. Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое построение теории вероятностей (66мин.)
• Упражнения (116мин.)
• Тест:  Основные понятия и теоремы теории вероятностей (66мин.)

Глава 2. Повторные независимые испытания

• 2.1. Формула Бернулли (33мин.)
• • Формула Бернулли (9мин.)
• 2.2. Формула Пуассона (33мин.)
• 2.3. Локальная и интегральная формулы Муавра - Лапласа (83мин.)
• 2.4. Решение задач (50мин.)
• 2.5. Полиномиальная схема (17мин.)
• Упражнения (66мин.)
• Тест:  Повторные независимые испытания (22мин.)

Глава 3. Случайные величины

• 3.1. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины (50мин.)
• 3.2. Математические операции над случайными величинами (50мин.)
• 3.3. Математическое ожидание дискретной случайной величины (66мин.)
• • Математическое ожидание дискретной случайной величины (6мин.)
• 3.4. Дисперсия дискретной случайной величины (66мин.)
• • Дисперсия дискретной случайной величины (8мин.)
• 3.5. Функция распределения случайной величины (66мин.)
• 3.6. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности (116мин.)
• 3.7. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс (83мин.)
• 3.8. Производящая функция (17мин.)
• 3.9. Понятие неопределенности, энтропии и количества информации (50мин.)
• 3.10. Решение задач (183мин.)
• Упражнения (100мин.)
• Тест:  Случайные величины (64мин.)

Глава 4. Основные законы распределения

• 4.1. Биномиальный закон распределения (50мин.)
• 4.2. Закон распределения Пуассона (50мин.)
• 4.3. Геометрическое распределение и его обобщения (33мин.)
• • Геометрическое распределение (8мин.)
• 4.4. Гипергеометрическое распределение (33мин.)
• 4.5. Равномерный закон распределения (33мин.)
• 4.6. Показательный (экспоненциальный) закон распределения и распределение Вейбулла (66мин.)
• 4.7. Нормальный закон распределения (133мин.)
• 4.8. Логарифмически-нормальное распределение (33мин.)
• 4.9. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин (33мин.)
• Упражнения (50мин.)
• Тест:  Основные законы распределения (32мин.)

Глава 5. Многомерные случайные величины

• 5.1. Понятие многомерной случайной величины и закон ее распределения (66мин.)
• • Двумерные дискретные случайные величины (11мин.)
• 5.2. Функция распределения многомерной случайной величины (33мин.)
• 5.3. Плотность вероятности двумерной случайной величины (100мин.)
• 5.4. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Регрессия (50мин.)
• • Регрессия. Пример (9мин.)
• 5.5. Зависимые и независимые случайные величины (50мин.)
• 5.6. Ковариация и коэффициент корреляции (116мин.)
• • Ковариация (9мин.)
• 5.7. Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения (66мин.)
• 5.8. Функция случайных величин. Композиция законов распределения (100мин.)
• • Произведение независимых дискретных случайных величин (10мин.)
  • Сумма независимых дискретных случайных величин (10мин.)
• Упражнения (66мин.)
• Тест:  Многомерные случайные величины (44мин.)

Глава 6. Закон больших чисел и предельные теоремы

• 6.1. Неравенство Маркова (лемма Чебышева) (33мин.)
• 6.2. Неравенство Чебышева (33мин.)
• 6.3. Теорема Чебышева (83мин.)
• 6.4. Теорема Бернулли (33мин.)
• 6.5. Центральная предельная теорема (83мин.)
• Упражнения (33мин.)
• Тест:  Закон больших чисел и предельные теоремы (22мин.)

Глава 7. Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания

• 7.1. Определение случайного процесса и его характеристики (50мин.)
• 7.2. Понятие о стационарных, эргодических, гауссовских и с независимыми приращениями случайных процессах (33мин.)
• 7.3. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями (50мин.)
• 7.4. Основные понятия теории массового обслуживания (17мин.)
• 7.5. Потоки событий (66мин.)
• 7.6. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний (50мин.)
• 7.7. Процессы гибели и размножения (33мин.)
• 7.8. СМО с отказами (83мин.)
• 7.9. Понятие о методе статистических испытаний (методе Монте-Карло) (33мин.)
• Упражнения (33мин.)
• Тест:  Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания (20мин.)

Библиографический список

Новые издания по дисциплине "Теория вероятностей" и смежным дисциплинам

Приложение. Математико-статистические таблицы

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (26мин.)