Предисловие

Основные обозначения

Раздел I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

• Глава 1. Основные формулы для вероятностей событий (648мин.)
• • 1.1. Становление теории вероятностей (16мин.)
  • 1.2. Операции над событиями (97мин.)
  • 1.3. Комбинаторика (65мин.)
  • 1.4. Классическое определение вероятности (113мин.)
  • 1.5. Теоремы сложения и умножения вероятностей (130мин.)
  • 1.6. Основные формулы теории вероятностей (32мин.)
  • 1.7. Схемы независимых испытаний (97мин.)
  • 1.8. Геометрические вероятности (65мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (16мин.)
  • Основные формулы для вероятностей событий (72мин.)
• Глава 2. Законы распределения случайных величин (697мин.)
• • 2.1. Одномерная случайная величина (275мин.)
  • 2.2. Двумерная случайная величина (81мин.)
  • 2.3. Числовые характеристики случайных величин (178мин.)
  • 2.4. Элементы корреляционного анализа (113мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (32мин.)
  • Законы распределения случайных величин (70мин.)
• Глава 3. Предельные теоремы теории вероятностей (551мин.)
• • 3.1. Методы производящих и характеристических функций (211мин.)
  • 3.2. Закон больших чисел (146мин.)
  • 3.3. Центральная предельная теорема (162мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (16мин.)
• Глава 4. Дополнительные темы к основному курсу теории вероятностей (1118мин.)
• • 4.1. Нормальное распределение (65мин.)
  • 4.2. Условные раcпределения (162мин.)
  • 4.3. Дополнительные сведения о распределениях (113мин.)
  • 4.4. Распределения функций от случайных величин (227мин.)
  • 4.5. Композиции (227мин.)
  • 4.6. Связи распределений (162мин.)
  • 4.7. Виды вероятностных сходимостей (130мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (16мин.)

Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

• Глава 5. Основные понятия статистики и непараметрическая задача (340мин.)
• • 5.1. Основные понятия математической статистики (65мин.)
  • 5.2. Порядковые статистики (130мин.)
  • 5.3. Моделирование выборок значений случайной величины с заданным законом распределения (65мин.)
  • 5.4. Непараметрическая задача статистики (65мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (16мин.)
  • Основные понятия статистики и непараметрическая задача (28мин.)
• Глава 6. Теория оценивания (907мин.)
• • 6.1. Выборочные моменты и их свойства (130мин.)
  • 6.2. Точечные оценки (178мин.)
  • 6.3. Достаточные статистики (146мин.)
  • 6.4. Неравенство Рао — Крамера (113мин.)
  • 6.5. Методы получения точечных оценок (178мин.)
  • 6.6. Доверительное оценивание (146мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (16мин.)
  • Теория оценивания (48мин.)
• Глава 7. Проверка статистических гипотез (178мин.)
• • 7.1. Критерии согласия (113мин.)
  • 7.2. Критерий Неймана — Пирсона (32мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (16мин.)

Раздел III. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

• Глава 8. Цепи Маркова (373мин.)
• • 8.1. Начальные сведения о случайных процессах (16мин.)
  • 8.2. Определения цепи Маркова (32мин.)
  • 8.3. Свойства траекторий цепей Маркова (49мин.)
  • 8.4. Матрица переходных вероятностей (16мин.)
  • 8.5. Примеры цепей Маркова (97мин.)
  • 8.6. Свойства матрицы P(2) (16мин.)
  • 8.7. Определение безусловных вероятностей состояний цепи Маркова (32мин.)
  • 8.8. Проверка на марковость (65мин.)
  • 8.9. Моделирование цепи Маркова (32мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (16мин.)
  • Цепи Маркова (16мин.)
• Глава 9. Классификация состояний цепей Маркова (324мин.)
• • 9.1. Определение основных понятий (146мин.)
  • 9.2. Стационарность и эргодичность цепи Маркова (162мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (16мин.)
• Глава 10. Ветвящиеся и пуассоновские процессы (259мин.)
• • 10.1. Ветвящиеся процессы (146мин.)
  • 10.2. Пуассоновские процессы (потоки) (97мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (16мин.)
• Глава 11. Однородные цепи Маркова с непрерывным временем и конечным множеством состояний (178мин.)
• • 11.1. Основные понятия (81мин.)
  • 11.2. Решение задач по системам массового обслуживания (81мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (16мин.)
• Глава 12. Числовые характеристики и линейные преобразования случайных процессов (259мин.)
• • 12.1. Определение основных характеристик случайных процессов и их свойства (16мин.)
  • 12.2. Стационарность случайных процессов (16мин.)
  • 12.3. Задачи на нахождение числовых характеристик случайного процесса (65мин.)
  • 12.4. Каноническое разложение случайного процесса (32мин.)
  • 12.5. Линейные однородные преобразования (65мин.)
  • 12.6. Спектральное разложение случайной функции (49мин.)
  • Контрольные вопросы и задания (16мин.)

Литература

Приложение 1. Задачи для самостоятельного решения

Приложение 2. Работа в статистическом пакете программ «Статистика»

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (48мин.)