Предисловие

Введение

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Раздел I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

• Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей (785мин.)
• • 1.1. Классификация событий (32мин.)
  • 1.2. Классическое определение вероятности (16мин.)
  • 1.3. Статистическое определение вероятности (48мин.)
  • 1.4. Геометрическое определение вероятности (16мин.)
  • 1.5. Элементы комбинаторики (48мин.)
  • 1.6. Непосредственное вычисление вероятностей (96мин.)
  • 1.7. Действия над событиями (32мин.)
  • 1.8. Теорема сложения вероятностей (32мин.)
  • 1.9. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей. Независимые события (112мин.)
  • 1.10. Решение задач (96мин.)
  • 1.11. Формула полной вероятности. Формула Байеса (80мин.)
  • 1.12. Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое построение теории вероятностей (64мин.)
  • Упражнения (112мин.)
  • Основные понятия и теоремы теории вероятностей (200мин.)
• Глава 2. Повторные независимые испытания (273мин.)
• • 2.1. Формула Бернулли (32мин.)
  • 2.2. Формула Пуассона (32мин.)
  • 2.3. Локальная и интегральная формулы Муавра - Лапласа (80мин.)
  • 2.4. Решение задач (48мин.)
  • 2.5. Полиномиальная схема (32мин.)
  • Упражнения (48мин.)
  • Повторные независимые испытания (70мин.)
• Глава 3. Случайные величины (866мин.)
• • 3.1. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины (48мин.)
  • 3.2. Математические операции над случайными величинами (48мин.)
  • 3.3. Математическое ожидание дискретной случайной величины (64мин.)
  • 3.4. Дисперсия дискретной случайной величины (64мин.)
  • 3.5. Функция распределения случайной величины (80мин.)
  • 3.6. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности (112мин.)
  • 3.7. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс (80мин.)
  • 3.8. Производящая функция (16мин.)
  • 3.9. Сравнение случайных величин. Оптимальность по Парето (32мин.)
  • 3.10. Понятие неопределенности, энтропии и количества информации (32мин.)
  • 3.11. Решение задач (176мин.)
  • Упражнения (112мин.)
  • Случайные величины (164мин.)
• Глава 4. Основные законы распределения (545мин.)
• • 4.1. Биномиальный закон распределения (48мин.)
  • 4.2. Закон распределения Пуассона (48мин.)
  • 4.3. Геометрическое распределение и его обобщения (32мин.)
  • 4.4. Гипергеометрическое распределение (32мин.)
  • 4.5. Равномерный закон распределения (48мин.)
  • 4.6. Показательный (экспоненциальный) закон распределения и распределение Вейбулла (48мин.)
  • 4.7. Нормальный закон распределения (144мин.)
  • 4.8. Логарифмически-нормальное распределение (32мин.)
  • 4.9. Распределение Парето (16мин.)
  • 4.10. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин (48мин.)
  • Упражнения (48мин.)
  • Основные законы распределения (84мин.)
• Глава 5. Многомерные случайные величины (657мин.)
• • 5.1. Понятие многомерной случайной величины и закон ее распределения (64мин.)
  • 5.2. Функция распределения многомерной случайной величины (32мин.)
  • 5.3. Плотность вероятности двумерной случайной величины (96мин.)
  • 5.4. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Регрессия (48мин.)
  • 5.5. Зависимые и независимые случайные величины (64мин.)
  • 5.6. Ковариация и коэффициент корреляции (112мин.)
  • 5.7. Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения (64мин.)
  • 5.8. Функция случайных величин. Композиция законов распределения (96мин.)
  • Упражнения (80мин.)
  • Многомерные случайные величины (114мин.)
• Глава 6. Закон больших чисел и предельные теоремы (289мин.)
• • 6.1. Неравенство Маркова (лемма Чебышева) (32мин.)
  • 6.2. Неравенство Чебышева (32мин.)
  • 6.3. Теорема Чебышева (80мин.)
  • 6.4. Теорема Бернулли (32мин.)
  • 6.5. Центральная предельная теорема (80мин.)
  • Упражнения (32мин.)
  • Закон больших чисел и предельные теоремы (50мин.)
• Глава 7. Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания (433мин.)
• • 7.1. Определение случайного процесса и его характеристики (48мин.)
  • 7.2. Понятие о стационарных, эргодических, гауссовских и с независимыми приращениями случайных процессах (32мин.)
  • 7.3. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями (48мин.)
  • 7.4. Основные понятия теории массового обслуживания (16мин.)
  • 7.5. Потоки событий (64мин.)
  • 7.6. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний (48мин.)
  • 7.7. Процессы гибели и размножения (32мин.)
  • 7.8. СМО с отказами (80мин.)
  • 7.9. Понятие о методе статистических испытаний (методе Монте-Карло) (32мин.)
  • Упражнения (32мин.)
  • Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания (36мин.)

Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

• Глава 8. Вариационные ряды и их характеристики (305мин.)
• • 8.1. Вариационные ряды и их графическое изображение (80мин.)
  • 8.2. Средние величины (48мин.)
  • 8.3. Показатели вариации (64мин.)
  • 8.4. Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии (32мин.)
  • 8.5. Начальные и центральные моменты вариационного ряда (48мин.)
  • Упражнения (32мин.)
  • Вариационные ряды и их характеристики (46мин.)
• Глава 9. Основы математической теории выборочного метода (625мин.)
• • 9.1. Общие сведения о выборочном методе (48мин.)
  • 9.2. Понятие оценки параметров (48мин.)
  • 9.3. Методы нахождения оценок (64мин.)
  • 9.4. Оценка параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке (112мин.)
  • 9.5. Определение эффективных оценок с помощью неравенства Рао - Крамера - Фреше (48мин.)
  • 9.6. Понятие интервального оценивания. Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки (128мин.)
  • 9.7. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке (128мин.)
  • Упражнения (48мин.)
  • Основы математической теории выборочного метода (70мин.)
• Глава 10. Проверка статистических гипотез (769мин.)
• • 10.1. Принцип практической уверенности (16мин.)
  • 10.2. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки (112мин.)
  • 10.3. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей (96мин.)
  • 10.4. Проверка гипотез о равенстве долей признака в двух и более совокупностях (32мин.)
  • 10.5. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей (64мин.)
  • 10.6. Проверка гипотез о числовых значениях параметров (64мин.)
  • 10.7. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения (160мин.)
  • 10.8. Проверка гипотез об однородности выборок (112мин.)
  • 10.9. Понятие о проверке гипотез методом последовательного анализа (48мин.)
  • Упражнения (64мин.)
  • Проверка статистических гипотез (72мин.)
• Глава 11. Дисперсионный анализ (273мин.)
• • 11.1. Однофакторный дисперсионный анализ (112мин.)
  • 11.2. Линейные контрасты (32мин.)
  • 11.3. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе (96мин.)
  • Упражнения (32мин.)
  • Дисперсионный анализ (18мин.)
• Глава 12. Корреляционный анализ (689мин.)
• • 12.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости (48мин.)
  • 12.2. Линейная парная регрессия (112мин.)
  • 12.3. Коэффициент корреляции (80мин.)
  • 12.4. Основные положения корреляционного анализа. Двумерная модель (32мин.)
  • 12.5. Проверка значимости и интервальная оценка параметров связи (64мин.)
  • 12.6. Корреляционное отношение и индекс корреляции (80мин.)
  • 12.7. Понятие о многомерном корреляционном анализе. Множественный и частный коэффициенты корреляции (64мин.)
  • 12.8. Ранговая корреляция (96мин.)
  • 12.9. Ассоциация и контингенция (48мин.)
  • Упражнения (64мин.)
  • Корреляционный анализ (52мин.)
• Глава 13. Регрессионный анализ (577мин.)
• • 13.1. Основные положения регрессионного анализа. Парная регрессионная модель (32мин.)
  • 13.2. Интервальная оценка функции регрессии (64мин.)
  • 13.3. Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели (64мин.)
  • 13.4. Нелинейная регрессия (64мин.)
  • 13.5. Множественный регрессионный анализ (112мин.)
  • 13.6. Ковариационная матрица и ее выборочная оценка (16мин.)
  • 13.7. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии (64мин.)
  • 13.8. Оценка взаимосвязи переменных. Проверка значимости уравнения множественной регрессии (48мин.)
  • 13.9. Мультиколлинеарность (32мин.)
  • 13.10. Понятие о других методах многомерного статистического анализа (32мин.)
  • Упражнения (48мин.)
  • Регрессионный анализ (30мин.)
• Глава 14. Введение в анализ временных рядов (273мин.)
• • 14.1. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа (32мин.)
  • 14.2. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция (32мин.)
  • 14.3. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда (выделение неслучайной компоненты) (64мин.)
  • 14.4. Временные ряды и прогнозирование. Автокорреляция возмущений (80мин.)
  • 14.5. Авторегрессионная модель и модель скользящей средней (32мин.)
  • Упражнения (32мин.)
  • Введение в анализ временных рядов (32мин.)
• Глава 15. Линейные регрессионные модели финансового рынка (208мин.)
• • 15.1. Регрессионные модели (32мин.)
  • 15.2. Рыночная модель (16мин.)
  • 15.3. Модели зависимости от касательного портфеля (48мин.)
  • 15.4. Неравновесные и равновесные модели (32мин.)
  • 15.5. Модель оценки финансовых активов (САРМ) (16мин.)
  • 15.6. Связь между ожидаемой доходностью и риском оптимального портфеля (16мин.)
  • 15.7. Многофакторные модели (16мин.)
  • 15.8. Многофакторная модель оценки финансовых активов (32мин.)

Заключение. Введение в анализ данных

Библиографический список

Новые издания по дисциплине "Теория вероятности и математическая статистика" и смежным дисциплинам

Приложения

• Математико-статистические таблицы (144мин.)

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)