Введение

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Часть первая. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

• Глава 1. Основные понятия теории вероятностей (13мин.)
• • 1. Испытания и события (13мин.)
  • 2. Виды случайных событий (13мин.)
  • 3. Классическое определение вероятности (13мин.)
  • 4. Основные формулы комбинаторики (13мин.)
  • 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей (13мин.)
  • 6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты (13мин.)
  • 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность (13мин.)
  • 8. Геометрические вероятности (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Основные понятия теории вероятностей (48мин.)
• Глава 2. Теорема сложения вероятностей (13мин.)
• • 1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий (13мин.)
  • 2. Полная группа событий (13мин.)
  • 3. Противоположные события (13мин.)
  • 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Теорема сложения вероятностей (28мин.)
• Глава 3. Теорема умножения вероятностей (13мин.)
• • 1. Произведение событий (13мин.)
  • 2. Условная вероятность (13мин.)
  • 3. Теорема умножения вероятностей (13мин.)
  • 4. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий (13мин.)
  • 5. Вероятность появления хотя бы одного события (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Теорема умножения вероятностей (16мин.)
• Глава 4. Следствия теорем сложения и умножения (13мин.)
• • 1. Теорема сложения вероятностей совместных событий (13мин.)
  • 2. Формула полной вероятности (13мин.)
  • 3. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Следствия теорем сложения и умножения (10мин.)
• Глава 5. Повторение испытаний (13мин.)
• • 1. Формула Бернулли (13мин.)
  • 2. Локальная теорема Лапласа (13мин.)
  • 3. Интегральная теорема Лапласа (13мин.)
  • 4. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Повторение испытаний (12мин.)

Часть вторая. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Глава 6. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины (13мин.)
• • 1. Случайная величина (13мин.)
  • 2. Дискретные и непрерывные случайные величины (13мин.)
  • 3. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (13мин.)
  • 4. Биномиальное распределение (13мин.)
  • 5. Распределение Пуассона (13мин.)
  • 6. Простейший поток событий (13мин.)
  • 7. Геометрическое распределение (13мин.)
  • 8. Гипергеометрическое распределение (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины (30мин.)
• Глава 7. Математическое ожидание дискретной случайной величины (13мин.)
• • 1. Числовые характеристики дискретных случайных величин (13мин.)
  • 2. Математическое ожидание дискретной случайной величины (13мин.)
  • 3. Вероятностный смысл математического ожидания (13мин.)
  • 4. Свойства математического ожидания (13мин.)
  • 5. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Математическое ожидание дискретной случайной величины (18мин.)
• Глава 8. Дисперсия дискретной случайной величины (13мин.)
• • 1. Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины (13мин.)
  • 2. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания (13мин.)
  • 3. Дисперсия дискретной случайной величины (13мин.)
  • 4. Формула для вычисления дисперсии (13мин.)
  • 5. Свойства дисперсии (13мин.)
  • 6. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях (13мин.)
  • 7. Среднее квадратическое отклонение (13мин.)
  • 8. Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин (13мин.)
  • 9. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины (13мин.)
  • 10. Начальные и центральные теоретические моменты (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Дисперсия дискретной случайной величины (30мин.)
• Глава 9. Закон больших чисел (13мин.)
• • 1. Предварительные замечания (13мин.)
  • 2. Неравенство Чебышева (13мин.)
  • 3. Теорема Чебышева (13мин.)
  • 4. Сущность теоремы Чебышева (13мин.)
  • 5. Значение теоремы Чебышева для практики (13мин.)
  • 6. Теорема Бернулли (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Закон больших чисел (10мин.)
• Глава 10. Функция распределения вероятностей случайной величины (13мин.)
• • 1. Определение функции распределения (13мин.)
  • 2. Свойства функции распределения (13мин.)
  • 3. График функции распределения (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Функция распределения вероятностей случайной величины (16мин.)
• Глава 11. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины (13мин.)
• • 1. Определение плотности распределения (13мин.)
  • 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал (13мин.)
  • 3. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения (13мин.)
  • 4. Свойства плотности распределения (13мин.)
  • 5. Вероятностный смысл плотности распределения (13мин.)
  • 6. Закон равномерного распределения вероятностей (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины (16мин.)
• Глава 12. Нормальное распределение (13мин.)
• • 1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин (13мин.)
  • 2. Нормальное распределение (13мин.)
  • 3. Нормальная кривая (13мин.)
  • 4. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой (13мин.)
  • 5. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины (13мин.)
  • 6. Вычисление вероятности заданного отклонения (13мин.)
  • 7. Правило трех сигм (13мин.)
  • 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы (13мин.)
  • 9. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс (13мин.)
  • 10. Функция одного случайного аргумента и ее распределение (13мин.)
  • 11. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента (13мин.)
  • 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения (13мин.)
  • 13. Распределение "хи квадрат" (13мин.)
  • 14. Распределение Стьюдента (13мин.)
  • 15. Распределение F Фишера - Снедекора (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Нормальное распределение (44мин.)
• Глава 13. Показательное распределение (13мин.)
• • 1. Определение показательного распределения (13мин.)
  • 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины (13мин.)
  • 3. Числовые характеристики показательного распределения (13мин.)
  • 4. Функция надежности (13мин.)
  • 5. Показательный закон надежности (13мин.)
  • 6. Характеристическое свойство показательного закона надежности (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Показательное распределение (14мин.)
• Глава 14. Система двух случайных величин (13мин.)
• • 1. Понятие о системе нескольких случайных величин (13мин.)
  • 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины (13мин.)
  • 3. Функция распределения двумерной случайной величины (13мин.)
  • 4. Свойства функции распределения двумерной случайной величины (13мин.)
  • 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу (13мин.)
  • 6. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник (13мин.)
  • 7. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности) (13мин.)
  • 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения (13мин.)
  • 9. Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности (13мин.)
  • 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область (13мин.)
  • 11. Свойства двумерной плотности вероятности (13мин.)
  • 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины (13мин.)
  • 13. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин (13мин.)
  • 14. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин (13мин.)
  • 15. Условное математическое ожидание (13мин.)
  • 16. Зависимые и независимые случайные величины (13мин.)
  • 17. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции (13мин.)
  • 18. Коррелированность и зависимость случайных величин (13мин.)
  • 19. Нормальный закон распределения на плоскости (13мин.)
  • 20. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии (13мин.)
  • 21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Система двух случайных величин (50мин.)

Часть третья. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ CТАТИСТИКИ

• Глава 15. Выборочный метод (13мин.)
• • 1. Задачи математической статистики (13мин.)
  • 2. Краткая историческая справка (13мин.)
  • 3. Генеральная и выборочная совокупности (13мин.)
  • 4. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка (13мин.)
  • 5. Способы отбора (13мин.)
  • 6. Статистическое распределение выборки (13мин.)
  • 7. Эмпирическая функция распределения (13мин.)
  • 8. Полигон и гистограмма (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Выборочный метод (32мин.)
• Глава 16. Статистические оценки параметров распределения (13мин.)
• • 1. Статистические оценки параметров распределения (13мин.)
  • 2. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки (13мин.)
  • 3. Генеральная средняя (13мин.)
  • 4. Выборочная средняя (13мин.)
  • 5. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних (13мин.)
  • 6. Групповая и общая средние (13мин.)
  • 7. Отклонение от общей средней и его свойство (13мин.)
  • 8. Генеральная дисперсия (13мин.)
  • 9. Выборочная дисперсия (13мин.)
  • 10. Формула для вычисления дисперсии (13мин.)
  • 11. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии (13мин.)
  • 12. Сложение дисперсий (13мин.)
  • 13. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной (13мин.)
  • 14. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал (13мин.)
  • 15. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном s (13мин.)
  • 16. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном s (13мин.)
  • 17. Оценка истинного значения измеряемой величины (13мин.)
  • 18. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения s нормального распределения (13мин.)
  • 19. Оценка точности измерений (13мин.)
  • 20. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте (13мин.)
  • 21. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения (13мин.)
  • 22. Метод наибольшего правдоподобия (13мин.)
  • 23. Другие характеристики вариационного ряда (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Статистические оценки параметров распределения (54мин.)
• Глава 17. Методы расчета сводных характеристик выборки (13мин.)
• • 1. Условные варианты (13мин.)
  • 2. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты (13мин.)
  • 3. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным (13мин.)
  • 4. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии (13мин.)
  • 5. Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим (13мин.)
  • 6. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты (13мин.)
  • 7. Построение нормальной кривой по опытным данным (13мин.)
  • 8. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Методы расчета сводных характеристик выборки (24мин.)
• Глава 18. Элементы теории корреляции (13мин.)
• • 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости (13мин.)
  • 2. Условные средние (13мин.)
  • 3. Выборочные уравнения регрессии (13мин.)
  • 4. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным (13мин.)
  • 5. Корреляционная таблица (13мин.)
  • 6. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным (13мин.)
  • 7. Выборочный коэффициент корреляции (13мин.)
  • 8. Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции (13мин.)
  • 9. Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии (13мин.)
  • 10. Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи (13мин.)
  • 11. Выборочное корреляционное отношение (13мин.)
  • 12. Свойства выборочного корреляционного отношения (13мин.)
  • 13. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Достоинства и недостатки этой меры (13мин.)
  • 14. Простейшие случаи криволинейной корреляции (13мин.)
  • 15. Понятие о множественной корреляции (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Элементы теории корреляции (28мин.)
• Глава 19. Статистическая проверка статистических гипотез (13мин.)
• • 1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы (13мин.)
  • 2. Ошибки первого и второго рода (13мин.)
  • 3. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия (13мин.)
  • 4. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки (13мин.)
  • 5. Отыскание правосторонней критической области (13мин.)
  • 6. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей (13мин.)
  • 7. Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия (13мин.)
  • 8. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (13мин.)
  • 9. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности (13мин.)
  • 10. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки) (13мин.)
  • 11. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки) (13мин.)
  • 12. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) (13мин.)
  • 13. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности (13мин.)
  • 14. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом (13мин.)
  • 15. Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних (13мин.)
  • 16. Пример на отыскание мощности критерия (13мин.)
  • 17. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) (13мин.)
  • 18. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события (13мин.)
  • 19. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений (13мин.)
  • 20. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта (13мин.)
  • 21. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена (13мин.)
  • 22. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции (13мин.)
  • 23. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона (13мин.)
  • 24. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения (13мин.)
  • 25. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости (13мин.)
  • 26. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости (13мин.)
  • 27. Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Статистическая проверка статистических гипотез (36мин.)
• Глава 20. Однофакторный и дисперсионный анализ (13мин.)
• • 1. Сравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализе (13мин.)
  • 2. Общая факторная и остаточная суммы квадратов отклонений (13мин.)
  • 3. Связь между общей, факторной и остаточной суммами (13мин.)
  • 4. Общая, факторная и остаточная дисперсии (13мин.)
  • 5. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа (13мин.)
  • 6. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Однофакторный и дисперсионный анализ (10мин.)

Часть четвертая. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА

• Глава 21. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло (13мин.)
• • 1. Предмет метода Монте-Карло (13мин.)
  • 2. Оценка погрешности метода Монте-Карло (13мин.)
  • 3. Случайные числа (13мин.)
  • 4. Разыгрывание дискретной случайной величины (13мин.)
  • 5. Разыгрывание противоположных событий (13мин.)
  • 6. Разыгрывание полной группы событий (13мин.)
  • 7. Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций (13мин.)
  • 8. Метод суперпозиции (13мин.)
  • 9. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло (12мин.)
• Глава 22. Первоначальные сведения о цепях Маркова (13мин.)
• • 1. Цепь Маркова (13мин.)
  • 2. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода (13мин.)
  • 3. Равенство Маркова (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Первоначальные сведения о цепях Маркова (16мин.)

Часть пятая. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ

• Глава 23. Случайные функции (13мин.)
• • 1. Основные задачи (13мин.)
  • 2. Определение случайной функции (13мин.)
  • 3. Корреляционная теория случайных функций (13мин.)
  • 4. Математическое ожидание случайной функции (13мин.)
  • 5. Свойства математического ожидания случайной функции (13мин.)
  • 6. Дисперсия случайной функции (13мин.)
  • 7. Свойства дисперсии случайной функции (13мин.)
  • 8. Целесообразность введения корреляционной функции (13мин.)
  • 9. Корреляционная функция случайной функции (13мин.)
  • 10. Свойства корреляционной функции (13мин.)
  • 11. Нормированная корреляционная функция (13мин.)
  • 12. Взаимная корреляционная функция (13мин.)
  • 13. Свойства взаимной корреляционной функции (13мин.)
  • 14. Нормированная взаимная корреляционная функция (13мин.)
  • 15. Характеристики суммы случайных функций (13мин.)
  • 16. Производная случайной функции и ее характеристики (13мин.)
  • 17. Интеграл от случайной функции и его характеристики (13мин.)
  • 18. Комплексные случайные величины и их числовые характеристики (13мин.)
  • 19. Комплексные случайные функции и их характеристики (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Случайные функции (36мин.)
• Глава 24. Стационарные случайные функции (13мин.)
• • 1. Определение стационарной случайной функции (13мин.)
  • 2. Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции (13мин.)
  • 3. Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции (13мин.)
  • 4. Стационарно связанные случайные функции (13мин.)
  • 5. Корреляционная функция производной стационарной случайной функции (13мин.)
  • 6. Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной (13мин.)
  • 7. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции (13мин.)
  • 8. Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Стационарные случайные функции (16мин.)
• Глава 25. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций (13мин.)
• • 1. Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами (13мин.)
  • 2. Дискретный спектр стационарной случайной функции (13мин.)
  • 3. Непрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотность (13мин.)
  • 4. Нормированная спектральная плотность (13мин.)
  • 5. Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций (13мин.)
  • 6. Дельта-функция (13мин.)
  • 7. Стационарный белый шум (13мин.)
  • 8. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой (13мин.)
  • Задачи (13мин.)
  • Элементы спектральной теории стационарных случайных функций (20мин.)
• Дополнение (13мин.)
• • А. Пример расчета многоканальной системы массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло (13мин.)
  • Б. Применение метода Монте-Карло к вычислению определенных интегралов (13мин.)
  • В. Примеры случайных процессов (13мин.)

Приложения

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)