Предисловие

Тема 1. Численные методы линейной алгебры

• 1.1. Основные сведения из линейной алгебры (117мин.)
• 1.2. Прямые методы решения систем линейных уравнений (136мин.)
• 1.3. Итерационные методы решения систем линейных уравнений (175мин.)
• • 1.3.1. Метод Якоби (19мин.)
  • 1.3.2. Метод Зейделя (Гаусса - Зейделя) (19мин.)
  • 1.3.3. Метод релаксации (117мин.)
• 1.4. Вычислительные алгоритмы для решения проблемы собственных значений (253мин.)
• • 1.4.1. Степенной метод (58мин.)
  • 1.4.2. Обратные итерации (39мин.)
  • 1.4.3. Об LU- и QR-алгоритмах решения несимметричной проблемы собственных значений (39мин.)
  • 1.4.4. Метод вращений Якоби решения симметричной полной проблемы собственных значений (78мин.)
• Тест:  Численные методы линейной алгебры (32мин.)

Тема 2. Основы теории конечно-разностных схем

• 2.1. Понятия аппроксимации, устойчивости и сходимости (117мин.)
• 2.2. Конечно-разностные аппроксимации (214мин.)
• 2.3. Линейное одномерное уравнение переноса (389мин.)
• • 2.3.1. Простые разностные схемы, порядок аппроксимации (78мин.)
  • 2.3.2. Спектральный признак устойчивости (117мин.)
  • 2.3.3. Численная вязкость и численная дисперсия (58мин.)
  • 2.3.4. Монотонность (39мин.)
  • 2.3.5. Невозрастание полной вариации (97мин.)
• 2.4. О схемах для параболических уравнений (350мин.)
• 2.5. Системы одномерных квазилинейных уравнений в лагранжевых координатах (117мин.)
• 2.6. Методы решения интегральных уравнений (175мин.)
• • 2.6.1. Метод последовательных приближений (19мин.)
  • 2.6.2. Метод квадратур (19мин.)
  • 2.6.3. Метод вырожденных ядер (39мин.)
  • 2.6.4. Методы проекционного типа (78мин.)
• 2.7. Методы решения эллиптических уравнений (331мин.)
• • 2.7.1. Итерационные методы (136мин.)
  • 2.7.2. Прямые методы (97мин.)
• 2.8. Метод конечных разностей для решения уравнений Максвелла (272мин.)
• 2.9. Метод конечных разностей для решения волнового уравнения (117мин.)
• Тест:  Основы теории конечно-разностных схем (100мин.)

Тема 3. Численные алгоритмы для нелинейных уравнений

• 3.1. Численные алгоритмы для уравнения Кортевега - де Вриза (311мин.)
• 3.2. Численные алгоритмы для решения нелинейного уравнения Шрёдингера и уравнения Гинзбурга - Ландау (272мин.)
• 3.3. Математические модели и численные алгоритмы в задачах нелинейной волоконной оптики (603мин.)
• • 3.3.1. Математические модели теории дисперсионно-управляемых солитонов (234мин.)
  • 3.3.2. Математические модели и численные алгоритмы для многомерных нелинейных уравнений Шрёдингера и волновых коллапсов (292мин.)
• 3.4. О численных алгоритмах метода обратной задачи рассеяния (954мин.)
• • 3.4.1. Алгоритмы для решения прямой задачи Захарова - Шабата (428мин.)
  • 3.4.2. Алгоритмы восстановления сигнала по нелинейному спектру (448мин.)
• 3.5. Численные алгоритмы решения прямой и обратной задачи для системы уравнений Манакова (234мин.)
• Тест:  Численные алгоритмы для нелинейных уравнений (112мин.)

Тема 4. Введение в метод частиц в динамике разреженной плазмы

• 4.1. Основные уравнения и общая характеристика метода частиц в плазме (78мин.)
• 4.2. Решение уравнений движения (136мин.)
• • 4.2.1. Нерелятивистское движение частицы в электрическом поле (19мин.)
  • 4.2.2. Нерелятивистское движение частицы в магнитном поле (39мин.)
  • 4.2.3. Нерелятивистское движение частицы в электрическом и магнитном полях (39мин.)
  • 4.2.4. Релятивистское движение (19мин.)
  • 4.2.5. Замечание о неявных схемах интегрирования (19мин.)
• 4.3. Восстановление плотности заряда и тока (156мин.)
• • 4.3.1. Ядра (39мин.)
  • 4.3.2. Сеточные ядра (39мин.)
  • 4.3.3. Классификация моделей частиц (58мин.)
• 4.4. Аппроксимация сил (39мин.)
• 4.5. Некоторые примеры математического моделирования (175мин.)
• Тест:  Введение в метод частиц в динамике разреженной плазмы (32мин.)

Тема 5. Элементарное введение в методы Монте-Карло

• 5.1. Основные понятия (97мин.)
• 5.2. Общая схема метода Монте-Карло (19мин.)
• 5.3. Способы получения случайных чисел (39мин.)
• 5.4. Преобразование случайных величин (19мин.)
• • 5.4.1. Разыгрывание дискретной случайной величины (19мин.)
  • 5.4.2. Разыгрывание непрерывной случайной величины (19мин.)
• 5.5. Некоторые примеры применения метода Монте-Карло (175мин.)
• Тест:  Элементарное введение в методы Монте-Карло (24мин.)

Литература

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (100мин.)