Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Раздел I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

• Глава 1. Векторы и действия с ними. Линейные пространства (206мин.)
• • 1.1. Линейные операции над векторами (21мин.)
  • 1.2. Скалярное произведение векторов (21мин.)
  • 1.3. Линейная зависимость векторов (41мин.)
  • 1.4. Базис и ранг системы векторов (21мин.)
  • 1.5. Разложение вектора по базису (21мин.)
  • 1.6. Линейные нормированные пространства. Евклидово пространство (62мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Векторы и действия с ними. Линейные пространства (30мин.)
• Глава 2. Матрицы и действия с ними (186мин.)
• • 2.1. Основные понятия (21мин.)
  • 2.2. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матриц (21мин.)
  • 2.3. Умножение матриц (41мин.)
  • 2.4. Обратная матрица (82мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Матрицы и действия с ними (26мин.)
• Глава 3. Определители (268мин.)
• • 3.1. Основные понятия (62мин.)
  • 3.2. Свойства определителей (41мин.)
  • 3.3. Миноры и алгебраические дополнения (62мин.)
  • 3.4. Применение определителей (41мин.)
  • 3.5. Ранг матрицы (41мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Определители (24мин.)
• Глава 4. Системы линейных уравнений (351мин.)
• • 4.1. Основные понятия (21мин.)
  • 4.2. Методы решения систем линейных уравнений (186мин.)
  • 4.3. Совместность систем линейных уравнений (41мин.)
  • 4.4. Однородные системы линейных уравнений (41мин.)
  • 4.5. Неоднородные системы. Структура общего решения системы линейных неоднородных уравнений (41мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Системы линейных уравнений (24мин.)
• Глава 5. Линейные операторы (124мин.)
• • 5.1. Понятие линейного оператора (41мин.)
  • 5.2. Действия с линейными операторами (21мин.)
  • 5.3. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (41мин.)
  • Вопросы (41мин.)
  • Линейные операторы (18мин.)
• Глава 6. Квадратичные формы (227мин.)
• • 6.1. Основные понятия (103мин.)
  • 6.2. Канонический вид квадратичной формы (62мин.)
  • 6.3. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы (41мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Квадратичные формы (24мин.)

Раздел II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

• Глава 7. Линии на плоскости (206мин.)
• • 7.1. Основные понятия (21мин.)
  • 7.2. Общее уравнение линии первого порядка. Прямая на плоскости (165мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Линии на плоскости (20мин.)
• Глава 8. Важнейшие кривые второго порядка (289мин.)
• • 8.1. Окружность. Эллипс (62мин.)
  • 8.2. Гипербола (21мин.)
  • 8.3. Парабола (21мин.)
  • 8.4. Общее уравнение линии второго порядка (21мин.)
  • 8.5. Преобразования координат (82мин.)
  • 8.6. Преобразование общего уравнения линии второго порядка (62мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Важнейшие кривые второго порядка (30мин.)
• Глава 9. Прямые линии и плоскости в пространстве (165мин.)
• • 9.1. Плоскость в пространстве (41мин.)
  • 9.2. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве (82мин.)
  • Вопросы (41мин.)
  • Прямые линии и плоскости в пространстве (20мин.)

Раздел III. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ

• Глава 10. Общие сведения о линейном программировании (268мин.)
• • 10.1. Задача об использовании ресурсов (21мин.)
  • 10.2. Общая задача линейного программирования (41мин.)
  • 10.3. Элементы теории двойственности (186мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Общие сведения о линейном программировании (28мин.)
• Глава 11. Модель Леонтьева. Линейная модель обмена (144мин.)
• • 11.1. Модель Леонтьева (62мин.)
  • 11.2. Линейная модель обмена (41мин.)
  • Вопросы (41мин.)
  • Модель Леонтьева. Линейная модель обмена (16мин.)

Раздел IV. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

• Глава 12. Элементы теории множеств (144мин.)
• • 12.1. Понятие множества (21мин.)
  • 12.2. Операции над множествами. Счетные и несчетные множества (21мин.)
  • 12.3. Числовые множества. Числовая прямая (21мин.)
  • 12.4. Модуль действительного числа (21мин.)
  • 12.5. Метод математической индукции (21мин.)
  • 12.6. Соединения и бином Ньютона (41мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Элементы теории множеств (36мин.)
• Глава 13. Функция (206мин.)
• • 13.1. Понятие функции (41мин.)
  • 13.2. Основные элементарные функции (62мин.)
  • 13.3. Элементарные функции (41мин.)
  • 13.4. Применение функций в экономике (41мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Функция (24мин.)
• Глава 14. Пределы (330мин.)
• • 14.1. Последовательность. Предел последовательности (21мин.)
  • 14.2. Предел функции (41мин.)
  • 14.3. Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины (21мин.)
  • 14.4. Основные теоремы о пределах (82мин.)
  • 14.5. Два замечательных предела (144мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Пределы (28мин.)
• Глава 15. Непрерывность функции (144мин.)
• • 15.1. Основные понятия (41мин.)
  • 15.2. Свойства функций, непрерывных на отрезке (21мин.)
  • 15.3. Экономическая интерпретация непрерывности (21мин.)
  • 15.4. Сравнение бесконечно малых (41мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Непрерывность функции (18мин.)

Раздел V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

• Глава 16. Производная функции. Дифференциал (392мин.)
• • 16.1. Производная (41мин.)
  • 16.2. Применение производной в экономике (21мин.)
  • 16.3. Дифференцируемость функции. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью (21мин.)
  • 16.4. Вычисление производной (103мин.)
  • 16.5. Производные основных элементарных функций (82мин.)
  • 16.6. Дифференциал (82мин.)
  • Вопросы (41мин.)
  • Производная функции. Дифференциал (18мин.)
• Глава 17. Свойства дифференцируемых функций (247мин.)
• • 17.1. Основные теоремы дифференциального исчисления (62мин.)
  • 17.2. Правило Лопиталя (62мин.)
  • 17.3. Формула Тейлора (103мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Свойства дифференцируемых функций (12мин.)
• Глава 18. Исследование функций с помощью первой производной (124мин.)
• • 18.1. Признак монотонности функции (21мин.)
  • 18.2. Экстремум функции (21мин.)
  • 18.3. Первое достаточное условие экстремума (21мин.)
  • 18.4. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (41мин.)
  • Вопросы (41мин.)
  • Исследование функций с помощью первой производной (10мин.)
• Глава 19. Исследование функций с помощью второй производной. Полное исследование функций и графиков (227мин.)
• • 19.1. Второе достаточное условие экстремума (21мин.)
  • 19.2. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба (41мин.)
  • 19.3. Асимптоты (41мин.)
  • 19.4. Общая схема исследования функций и построения графиков (62мин.)
  • 19.5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью производных высших порядков (62мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Исследование функций с помощью второй производной. Полное исследование функций и графиков (12мин.)
• Глава 20. Приложения производной в экономической теории (82мин.)
• • 20.1. Максимизация прибыли (21мин.)
  • 20.2. Эластичность (41мин.)
  • 20.3. Оптимизация налогообложения (21мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Приложения производной в экономической теории (10мин.)

Раздел VI. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

• Глава 21. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования (330мин.)
• • 21.1. Первообразная и неопределенная интеграл (62мин.)
  • 21.2. Основные методы интегрирования (62мин.)
  • 21.3. Интегрирование рациональных дробей (103мин.)
  • 21.4. Интегрирование иррациональных функций (41мин.)
  • 21.5. Интегрирование тригонометрических функций (41мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Неопределенный интеграл. Методы интегрирования (10мин.)
• Глава 22. Определенный интеграл и его свойства (268мин.)
• • 22.1. Понятие определенного интеграла (41мин.)
  • 22.2. Свойства определенного интеграла (103мин.)
  • 22.3. Основная формула интегрального исчисления (41мин.)
  • 22.4. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле (21мин.)
  • 22.5. Приближенное вычисление определенных интегралов (41мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Определенный интеграл и его свойства (16мин.)
• Глава 23. Приложения определенного интеграла (124мин.)
• • 23.1. Геометрические и механические приложения определенного интеграла (82мин.)
  • 23.2. Приложения определенного интеграла в экономике (21мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Приложения определенного интеграла (12мин.)
• Глава 24. Несобственные интегралы (144мин.)
• • 24.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (41мин.)
  • 24.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций (21мин.)
  • 24.3. Признаки сходимости несобственных интегралов (62мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Несобственные интегралы (14мин.)

Раздел VII. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

• Глава 25. Евклидово пространство. Понятие функции нескольких переменных. Предел, непрерывность (144мин.)
• • 25.1. Евклидово пространство (21мин.)
  • 25.2. Множества в евклидовом пространстве (21мин.)
  • 25.3. Понятие функции многих переменных (62мин.)
  • 25.4. Предел и непрерывность (21мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Евклидово пространство. Понятие функции нескольких переменных. Предел, непрерывность (20мин.)
• Глава 26. Частные производные и их экономический смысл. Полный дифференциал (247мин.)
• • 26.1. Частные приращения и частные производные (41мин.)
  • 26.2. Полное приращение и полный дифференциал (82мин.)
  • 26.3. Производная по направлению. Градиент (62мин.)
  • 26.4. Формула Тейлора (41мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Частные производные и их экономический смысл. Полный дифференциал (18мин.)
• Глава 27. Экстремумы. Условные экстремумы (268мин.)
• • 27.1. Локальный экстремум функции на нескольких переменных (103мин.)
  • 27.2. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области (21мин.)
  • 27.3. Условный экстремум (62мин.)
  • 27.4. Метод наименьших квадратов (82мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Экстремумы. Условные экстремумы (16мин.)
• Глава 28. Задачи оптимизации (124мин.)
• • 28.1. Основные понятия (21мин.)
  • 28.2. Наибольшее значение вогнутой функции. Условия Куна - Таккера (82мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Задачи оптимизации (16мин.)

Раздел VIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

• Глава 29. Дифференциальные уравнения первого порядка и их применение в непрерывных моделях экономики (268мин.)
• • 29.1. Основные понятия (41мин.)
  • 29.2. Виды дифференциальных уравнений первого порядка и методы их решения (103мин.)
  • 29.3. Применение дифференциальных уравнений в непрерывных моделях экономики (103мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Дифференциальные уравнения первого порядка и их применение в непрерывных моделях экономики (20мин.)
• Глава 30. Дифференциальные уравнения второго и высшего порядков (619мин.)
• • 30.1. Основные понятия (21мин.)
  • 30.2. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка (62мин.)
  • 30.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка (186мин.)
  • 30.4. Структура общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения (330мин.)
  • Вопросы (41мин.)
  • Дифференциальные уравнения второго и высшего порядков (22мин.)
• Глава 31. Разностные уравнения (165мин.)
• • 31.1. Основные понятия (41мин.)
  • 31.2. Линейные разностные уравнения (62мин.)
  • 31.3. Модель делового цикла Cамуэльсона - Xикса (21мин.)
  • Вопросы (41мин.)
  • Разностные уравнения (14мин.)

Раздел IX. РЯДЫ

• Глава 32. Числовые ряды (289мин.)
• • 32.1. Понятие числового ряда (41мин.)
  • 32.2. Основные свойства рядов (41мин.)
  • 32.3. Ряды с неотрицательными членами (124мин.)
  • 32.4. Ряды с членами произвольного знака (62мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Числовые ряды (20мин.)
• Глава 33. Функциональные ряды (289мин.)
• • 33.1. Основные понятия (62мин.)
  • 33.2. Свойства равномерно сходящихся рядов (82мин.)
  • 33.3. Степенные ряды (124мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Функциональные ряды (20мин.)
• Глава 34. Ряды Тейлора и Маклорена (165мин.)
• • 34.1. Разложение функции в степенной ряд (41мин.)
  • 34.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена (21мин.)
  • 34.3. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям (82мин.)
  • Вопросы (21мин.)
  • Ряды Тейлора и Маклорена (16мин.)

Список литературы

Новые издания по дисциплине "Математика" и смежным дисциплинам

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)