Вебинар:
Дифференциальные уравнения
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Боровских, А. В. Дифференциальные уравнения : учебник и практикум для вузов / А. В. Боровских, А. И. Перов. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 568 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-21132-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/559423 (дата обращения: 23.03.2025).
- Добавить в избранное
3-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для вузов
- Поделиться
- Курс с экзаменом
Страниц
568
Обложка
Твердая
Гриф
Гриф УМО ВО
ISBN
978-5-534-21132-0
Библиографическое описание
Боровских, А. В. Дифференциальные уравнения : учебник и практикум для вузов / А. В. Боровских, А. И. Перов. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 568 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-21132-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/559423 (дата обращения: 23.03.2025).
Серия
Тематика/подтематика
Дисциплины
Дифференциальные и интегральные уравнения ,
Дифференциальные уравнения ,
Дифференциальное и интегральное исчисление ,
Дифференциальные и разностные уравнения ,
Обыкновенные дифференциальные уравнения ,
Математический анализ и дифференциальные уравнения ,
Системы дифференциальных уравнений и теория устойчивости ,
Математический анализ. Дифференциальные уравнения ,
Нелинейные системы дифференциальных уравнений
Учебник содержит курс лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Он состоит из двух частей. В первой части рассмотрены дифференциальные уравнения первого порядка и линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Во второй части изучаются системы дифференциальных уравнений и устойчивость решений дифференциальных уравнений. Ряд вопросов, имеющих междисциплинарный характер, некоторые представляющие интерес теоремы и проблемы, не вошедшие в основной курс, вывод различных дифференциальных уравнений и т.д. вынесен в приложения. В конце каждой главы приводятся задания для самостоятельной работы.
- Предисловие
-
I Дифференциальные уравнения первого порядка
- 1 Уравнения первого порядка
- 2 Простейшие уравнения первого порядка
- 3 Замены переменных
- 4 Уравнения в полных дифференциалах
- 5 Теорема существования и единственности
-
6 Доказательство теоремы 5.2
- 6.1 Этап 1. Переход к интегральному уравнению
- 6.2 Этап 2. Метод последовательных приближений Пикара: построение последовательных приближений
- 6.3 Этап 3. Доказательство сходимости метода последова-тельных приближений
- 6.4 Этап 4. Предел последовательных приближений - дей-ствительно решение
- 6.5 Этап 5. Доказательство единственности решения
- 7 Дифференциальные и интегральные неравенства
- 8 Зависимость решений от параметров и начальных дан-ных
- 9 Уравнения, не разрешенные относительно производ-ной. Особые решения. Уравнения более высокого по-рядка
- II Линейные дифференциальные уравнения n-го по-рядка
-
III Системы дифференциальных уравнений
- 17 Общая теория
- 18 Линейные системы
- 19 Формула Якоби. Матричное дифференциальное урав-нение
- 20 Первые интегралы и сопряженные системы. Квартет матричных дифференциальных уравнений
- 21 Однородные системы с постоянными коэффициентами
- 22 Метод неопределенных коэффициентов. Матричная экспонента
- 23 Автономные системы
- 24 Классификация особых точек
- 25 Первые интегралы
-
IV Устойчивость решений дифференциальных уравнений
- 26 Понятие устойчивости в дифференциальных уравнени-ях
- 27 Устойчивость линейных систем. Спектральный признак устойчивости. Критерий Рауса - Гурвица
- 28 Периодические системы
- 29 Функция Ляпунова
- 30 Функция Ляпунова для систем с постоянными коэффициентами. Матричное уравнение Ляпунова
- 31 Теорема об устойчивости по первому приближению. Функция Четаева
-
Приложения
- I Греческий алфавит
-
II Задачи, приводящие к дифференциальным уравнени-ям
- II.1 К вопросу о бактериях
- II.2 Электрические цепи
- II.3 Распространение тепла
- II.4 Построение ортогонального семейства кривых
- II.5 Уравнения химической кинетики
- II.6 Реактивное движение
- II.7 Из пушки на Луну
- II.8 Форма равновесия жидкости во вращающемся сосуде
- II.9 Фокусирующее зеркало
- II.10 Висящая цепь
- II.11 Уравнение струны
- III Теорема об общем решении уравнения с разделяющи-мися переменными
- IV Теорема о продолжении решения
- V Уравнения с разрывной правой частью
- VI Теоремы Пеано и Арцела - Асколи
- VII Теоремы Штурма и смежные вопросы
- VIII Правило дифференцирования определителя
- IX Определитель Вандермонда
- X Обоснования формулы Эйлера
- XI Уравнение стержня
- XII Спектральные задачи
- XIII Задачи, приводящие к системам дифференциальных уравнений
- XIV Разрешимость вырожденных систем линейных алгеб-раических уравнений
- XV Критерий Рауса - Гурвица
- XVI Уравнения в частных производных первого порядка
- Литература
Более 10 000 учебников
Более 5000 курсов
Тесты и задания платформы