Математический анализ для экономического бакалавриата
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Малугин, В. А. Математический анализ для экономического бакалавриата : учебник и практикум для вузов / В. А. Малугин. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 557 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-11864-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/535778 (дата обращения: 22.11.2024).
- Добавить в избранное
3-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для вузов
- Поделиться
- Курс с экзаменом
Страниц
557
Обложка
Твердая
ISBN
978-5-534-11864-3
Библиографическое описание
Малугин, В. А. Математический анализ для экономического бакалавриата : учебник и практикум для вузов / В. А. Малугин. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 557 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-11864-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/535778 (дата обращения: 22.11.2024).
Серия
Тематика/подтематика
В учебнике рассмотрены основные идеи дифференциального и интегрального исчисления, а также классические методы оптимизации. Сделан акцент на те разделы математики, в частности математического анализа, которые в первую очередь понадобятся будущим экономистам. Учебный материал сопровождается многочисленными примерами и поясняющими рисунками. Большинство глав заканчивается задачами для самостоятельного решения, а ответы к ним приведены в конце книги.
- Предисловие
- Глава 1. Элементарные функции и их графики
- Глава 2. Числовые последовательности
-
Глава 3. Предел функции
- Понятие предела функции
- Свойства бесконечно малых функций
- Связь между существованием функции в точке x0 и существованием предела при x x0
- Свойства пределов функций
- Первый замечательный предел
- Второй замечательный предел
- Задача о непрерывном начислении процентов
- Символ Ландау (символ о-малое)
- Свойства символа о-малое
- Асимптотические равенства
- Примеры решения задач
- Вопросы и задания для повторения
- Задачи для самостоятельного решения
-
Глава 4. Непрерывность функции
- Определение непрерывности
- Свойства непрерывных функций
- Точки разрыва функции. Их классификация
- Свойства функций, непрерывных на отрезке
- Первая теорема Больцано - Коши (о нуле непрерывной функции)
- Вторая теорема Больцано - Коши (о промежуточных значениях непрерывной функции)
- Первая теорема Вейерштрасса (об ограниченности непрерывной на отрезке функции)
- Вторая теорема Вейерштрасса (о достижении непрерывной на отрезке функции своих верхней и нижней гран
- Примеры решения задач
- Вопросы и задания для повторения
- Задачи для самостоятельного решения
-
Глава 5. Производная и дифференциал функции
- Производная функции одной переменной
- Дифференциал функции
- Правила вычисления производных
- Правила вычисления дифференциалов
- Производные некоторых элементарных функций (таблица производных)
- Инвариантность формы первого дифференциала
- Примеры решения задач
- Вопросы и задания для повторения
- Задачи для самостоятельного решения
-
Глава 6. Геометрические приложения производной
- Уравнение касательной к кривой
- Геометрический смысл производной (производная как тангенс угла наклона)
- Угол между кривыми
- Условие параллельности двух прямых
- Условие перпендикулярности двух прямых
- Геометрический смысл дифференциала
- Примеры решения задач
- Вопросы и задания для повторения
- Задачи для самостоятельного решения
- Глава 7. Производные и дифференциалы высших порядков
- Глава 8. Основные теоремы дифференциального исчисления
-
Глава 9. Исследование функций с помощью производных
- Условия возрастания и убывания функции
- Понятие экстремума
- Необходимое условие экстремума
- Первое достаточное условие экстремума
- Второе достаточное условие экстремума
- Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке
- Выпуклость функции. Точки перегиба
- Схема исследования функции на выпуклость
- Асимптоты графика функции
- Исследование функций и построение их графиков
- Примеры решения задач
- Вопросы и задания для повторения
- Задачи для самостоятельного решения
-
Глава 10. Функции нескольких переменных
- Понятие функции как отображения
- Введение в функции нескольких переменных
- Непрерывность
- Частные производные
- Понятие дифференцируемости
- Полный дифференциал
- Сложные функции. Их производные
- Неявные функции. Их производные
- Однородные функции
- Производная по направлению
- Производные и дифференциалы высших порядков
- Формула Тейлора
- Макроэкономическая функция Кобба - Дугласа
- Примеры решения задач
- Вопросы и задания для повторения
- Задачи для самостоятельного решения
-
Глава 11. Классические методы оптимизации
- Локальный экстремум
-
Условный экстремум
- Определение условного экстремума
- Первый метод нахождения условного экстремума
- Второй метод нахождения условного экстремума (метод Лагранжа)
- Геометрическая интерпретация необходимых условий локального экстремума
- Окаймленный гессиан
- Последовательность действий при отыскании условных экстремумов функции двух переменных
- Условный экстремум функции n переменных с m уравнениями связи
- Экстремум неявной функции
- Глобальный экстремум
- Экстремум в системах функций
- Экстремум в системах неравенств
- Примеры решения задач
- Вопросы и задания для повторения
- Задачи для самостоятельного решения
- Глава 12. Приложения к экономической теории
- Глава 13. Неопределенные интегралы
-
Глава 14. Определенные интегралы
- Площадь криволинейной трапеции
- Свойства определенного интеграла
- Производная интеграла с переменным верхним пределом
- Формула Ньютона - Лейбница
- Формула замены переменной в определенном интеграле
- Формула интегрирования по частям
- Приближенное вычисление определенных интегралов
- Оценка определенных интегралов
- Вычисление площадей плоских фигур
- Примеры решения задач
- Вопросы и задания для повторения
- Задачи для самостоятельного решения
-
Глава 15. Несобственные интегралы
- Несобственные интегралы первого рода
- Эталонный интеграл первого рода
- Несобственные интегралы второго рода
- Эталонный интеграл второго рода
- Исследование на сходимость несобственных интегралов первого и второго рода от неотрицательных функци
- Исследование на сходимость интегралов от знакопеременных функций
- Использование интегралов в экономике
- Примеры решения задач
- Вопросы и задания для повторения
- Задачи для самостоятельного решения
- Глава 16. Двойные интегралы
- Глава 17. Элементы теории множеств
-
Глава 18. Комплексные числа
- Понятие комплексного числа
- Арифметические операции над комплексными числами
- Комплексная плоскость
- Функция комплексного переменного
- Тригонометрическая форма комплексного числа
- Формула Муавра
- Извлечение корня из комплексного числа
- Показательная форма комплексного числа
- Свойства комплексной показательной функции
- Основная теорема алгебры
- Вопросы и задания для повторения
- Примеры решения задач
- Ответы к задачам для самостоятельного решения
- Тематический указатель
- Список литературы
Более 10 000 учебников
Более 5000 курсов
Тесты и задания платформы