Математика. Задачи с решениями в 2 т
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 т : учебное пособие для среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2016. — 647 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-9916-5903-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/386520 (дата обращения: 15.08.2024).
- Добавить в избранное
- Поделиться
При решении задач по математике многие учащиеся нуждаются в помощи. Подобного рода консультации и рекомендации при разъяснении приемов решения задач можно получить в данной книге. Настоящее пособие представляет собой руководство к решению задач из всех разделов программы по математике для направлений обучения, у которых математика является непрофильным предметом. Книга состоит из четырех разделов: «Задачи для повторения», «Алгебра и начала анализа», «Геометрия» и «Дополнительные главы». В силу большого объема пособие разделено на два тома. В первый том вошел первый раздел и главы с IV по X второго раздела. Остальные материалы вошли во второй том. Наряду с изложением приемов и методов решения типовых задач в пособии приведены доказательства ряда формул, которые можно рассматривать как решения задач в общем виде, что поможет изучению теоретического материала.
-
Том 1
- Предисловие
-
Раздел первый. Задачи для повторения
-
Глава I. Арифметика
- 1. Целые числа
- 2. Арифметические действия и законы арифметических действий
- 3. Делимость чисел и признаки делимости
- 4. Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители
- 5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел
- 6. Обыкновенные (простые) дроби
- 7. Действия с дробными числами
- 8. Десятичные дроби
- 9. Проценты
- 10. Пропорции
- 11. Действия с приближенными числами
-
Глава II. Алгебра
- 1. Рациональные числа
- 2. Действия с рациональными числами
- 3. Алгебраические выражения
- 4. Тождественные преобразования
- 5. Действия с целыми алгебраическими выражениями
- 6. Формулы сокращенного умножения и деления
- 7. Разложение многочленов на множители
- 8. Алгебраические дроби
- 9. Уравнение первой степени с одной переменной
- 10. Дробные рациональные уравнения, содержащие переменную в знаменателе дроби
- 11. Задачи на составление уравнений с одной переменной
- 12. Линейные неравенства с одной переменной
- 13. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
- 14. Задачи на составление систем линейных уравнений
- 15. Системы линейных неравенств с одной переменной
- 16. Решение дробно-линейных неравенств
- 17. Решение неравенств методом промежутков
- 18. Функции и их графики
- 19. Квадратные корни
- 20. Неполные квадратные уравнения
- 21. Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена
- 22. Квадратное уравнение общего вида
- 23. Приведенное квадратное уравнение
- 24. Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом
- 25. Исследование корней квадратного уравнения по его дискриминанту
- 26. Свойства корней квадратного уравнения (теорема Виета)
- 27. Составление квадратного уравнения по его корням
- 28. Нахождение знаков корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета
- 29. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
- 30. Биквадратное уравнение
- 31. Двучленное уравнение
- 32. Трехчленное уравнение
- 33. Уравнение, левая часть которого разлагается на множители
- 34. Задачи на составление квадратных уравнений
- 35. Нелинейные системы уравнений с двумя переменными
- 36. Задачи на составление нелинейных систем уравнений
- 37. Квадратичная функция. Построение графиков квадратичных функций
- 38. Графическое решение квадратных уравнений
- 39. Графическое решение систем уравнений с двумя переменными
- 40. Графическое решение квадратных неравенств
- 41. Решение неравенств вида (х х1)(х х2)...(х хn) > 0 методом промежутков
- 42. Четные и нечетные функции
- 43. Степенная функция
- 44. Основные свойства корня j-й степени
- 45. Действия с корнями
- 46. Действия с нулевым, отрицательным и дробным показателями
- 47. Арифметическая прогрессия
- 48. Геометрическая прогрессия
- 49. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
-
Глава III. Элементы планиметрии и тригонометрии
- 1. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике
- 2. Метрические соотношения в круге
- 3. Тригонометрические функции острого угла
- 4. Решение прямоугольных треугольников
- 5. Теоремы синусов и косинусов
- 6. Решение косоугольных треугольников
- 7. Правильные многоугольники
- 8. Площадь треугольника
- 9. Площади четырехугольников
-
Глава I. Арифметика
-
Раздел второй. Алгебра и начала анализа
- Глава IV. Основы приближенных вычислений
-
Глава V. Уравнения. Системы уравнений и неравенств
- 1. Системы и совокупности неравенств с одной переменной
- 2. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля
- 3. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
- 4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Определитель второго порядка
- 5. Системы трех линейных уравнений с тремя переменными. Определитель третьего порядка
- 6. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
- 7. Иррациональные уравнения
- 8. Иррациональные неравенства
- 9. Простейшие задачи линейного программирования
- Глава VI. Показательная функция
- Глава VII. Логарифмическая функция
- Глава VIII. Элементы комбинаторики и бином Ньютона
-
Глава IX. Тригонометрические функции
- 1. Радианное измерение дуг и углов
- 2. Числовая единичная окружность
- 3. Тригонометрические функции числового аргумента
- 4. Знаки, числовые значения, свойства четности и нечетности тригонометрических функций
- 5. Основные тригонометрические тождества
- 6. Периодичность тригонометрических функций
- 7. Формулы приведения
- 8. Основные свойства тригонометрических функций и их графики
- 9. Обратные тригонометрические функции
- 10. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции
- 11. Тригонометрические уравнения
- 12. Тригонометрические неравенства
- 13. Формулы сложения
- 14. Тригонометрические функции удвоенного аргумента
- 15. Тригонометрические функции половинного аргумента
- 17. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение
- 16. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму
- 18. Преобразования с помощью введения вспомогательного аргумента
- 19. Гармонические колебания
- Глава X. Комплексные числа
-
Том 2
- Предисловие
- Глава XIX. Элементы теории вероятностей и математической статистики
-
Глава XVIII. Дифференциальные уравнения
- 1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- 2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
- 3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
- 3. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка
- 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- Глава XVII. Приложения определенного интеграла
- Глава XVI. Определенный интеграл
-
Глава XV. Неопределенный интеграл
- 1. Основные формулы интегрирования
- 3. Геометрические приложения неопределенного интеграла
- 3. Физические приложения неопределенного интеграла
- 4. Интегрирование методом замены переменной
- 5. Интегрирование рациональных дробей
- 6. Интегрирование тригонометрических функций
- 7. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. Разные подстановки
- 8. Интегрирование по частям
- Глава XIV. Дифференциал функции. Приложения дифференциала к приближенным вычислениям
-
Глава ХIII. Приложения производной к исследованию функций
- 1. Физические приложения производной
- 2. Возрастание и убывание функции
- 3. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной
- 4. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной
- 5. Наименьшее и наибольшее значения функции в заданном промежутке
- 6. Задачи на отыскание наименьших и наибольших значений величин
- 7. Направление выпуклости графика функции
- 8. Точки перегиба
- 9. Построение графиков функций
-
Глава ХII. Производная
- 1. Скорость изменения функции
- 2. Производная
- 3. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции
- 4. Производные логарифмических функций
- 5. Производные показательных функций
- 6. Производные тригонометрических функций
- 7. Производные обратных тригонометрических функций
- 8. Производная неявной функции
- 9. Производная второго порядка
-
Глава XI. Пределы
- 1. Бесконечная числовая последовательность
- 2. Вычисление предела функции
- 3. Число е. Натуральные логарифмы
- 5. Приращение аргумента и приращение функции
- 6. Непрерывность функции
- 7. Точки разрыва функции
- 8. Асимптоты
- 4. Предел отношения (sin?x)/x при х ? 0. Вычисление пределов тригонометрических функций
-
Раздел третий. Геометрия
-
Глава XX. Векторы на плоскости
- 1. Основные понятия и определения
- 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
- 3. Прямоугольная система координат
- 4. Длина вектора. Расстояние между двумя точками на плоскости. Углы, образуемые вектором с осями координат
- 5. Деление отрезка в данном отношении
- 6. Скалярное произведение двух векторов
- 7. Преобразования прямоугольных координат
- 8. Полярные координаты
-
Глава XXI. Прямая на плоскости и ее уравнения
- 1. Общее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнения прямой
- 2. Уравнение прямой в отрезках на осях
- 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- 4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
- 5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
- 6. Пересечение двух прямых
- 7. Угол между двумя прямыми
- 8. Условие параллельности двух прямых
- 9. Условие перпендикулярности двух прямых
- Глава XXII. Кривые второго порядка
- Глава ХХIII. Векторы в пространстве
- Глава XXIV. Вычисление объемов многогранников с помощью определенного интеграла
-
Глава XXV. Вычисление объемов и площадей поверхностей фигур вращения с помощью определенного интеграла
- 1. Объем конуса и других фигур вращения
- 2. Объем усеченного конуса
- 3. Объем шара и его частей
- 4. Исследования на экстремум в задачах на вычисление объемов фигур вращения
- 5. Вычисление площадей поверхностей фигур вращения
- 6. Исследования на экстремум в задачах на вычисление площадей поверхностей фигур вращения
-
Глава XX. Векторы на плоскости
-
Раздел четвертый. Дополнительные главы
-
Глава XXVI. Ряды
- 1. Числовые ряды
- 2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами
- 3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак сходимости Лейбница
- 4. Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной точностью и оценка остатка ряда
- 5. Степенные ряды
- 6. Разложение функций в степенные ряды
- Глава XXVII. Элементы матричного исчисления
-
Глава XXVI. Ряды
-
Математика. Задачи с решениями
2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для СПО